الأرقام هي مجموعة من الرموز التي يتم استخدامها من أجل التعبير عن رقم معين يقع بين 0 و 9، وهذه الأعداد تنتمي لما يعرف باسم " مجموعة الأعداد الحقيقية "، لذا يجب أن نعرف خصائص الاعداد الحقيقية ، والهدف من استخدامها هو وصف مقدار أو كمية الأشياء، وهي أساس كل العمليات الحسابية، وتستخدم في كل المجالات ذات الصلة، مثل الرياضيات، والإحصاء، والفيزياء، وغيرهم. خصائص الأعداد الحقيقية وجدولها
الأعداد الحقيقية في الرياضيات عبارة عن مجموعة من الأعداد الغير متناهية، التي يمكن أن تتمثل على خط مستقيم يطلق عليه خط الأعداد، ويرمز للأعداد الحقيقية بالرمز " ح "، وخط الأعداد الذي يتم رسمه عبارة عن خط أفقي يضم جميع الأعداد السالبة والموجبة وحتى الصفر، كل نقطة عليه تعبر عن عدد حقيقي، وعلى طرفي الخط توجد إشارة ∞ أو مالانهاية، للتعبير أنه لا يوجد نهاية للأرقام علة الطرفين. ومن أهم خصائص الأعداد الحقيقية:
إذا كانت أ، ب، ج أعداد ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، فإننا نستنتج من هذا الخصائص التالية:
1- (أ + ب) يساوي عدد حقيقي. 2- (أ – ب) يساوي عدد حقيقي. مثال:
(3 = 1 + 2)، وهذا يعني أن العدد 3 هو عدد حقيقي. جبر/جبر خطي/المصفوفات - ويكي الكتب. أيضا فإن (1 = 1 – 2)، يعد عدد حقيقي كذلك.
عضو قوة مكافحة كورونا بإيران يكشف عن الأرقام الحقيقية
وبالتالي فهي غير محدودة ( على الرغم من أنها محدودة من أعلى). إذا كانت المجموعة تمتلك حد علوي واحد، إذا هي تمتلك عدد لا نهائي من الحدود العلوية، لأنه إذا كان u حد علوي لـ S فإن الأعداد u+1, u+2, … هي أيضا حدود علوية لـ S ( نفس الملاحظة تنطبق على الحدود السفلية). في مجموعة الحدود العلوية لـ S ومجموعة الحدود السفلية لـ S سننتقي العنصر الأصغر والأكبر على التوالي. لنعاملهما معاملة خاصة في التعريف التالي. تعريف ثان [ عدل]
لتكن س مجموعة غير خالية جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية ح. إذا كانت س محدودة من أعلى فإنه يقال عن العدد ع أنه أصغر حد علوي لـ س إذا حقق هذه الشروط:
حد علوي لـ س, وَ:#إذا كان ف أي حد علوي لـ س فإن ف≥ع. عضو قوة مكافحة كورونا بإيران يكشف عن الأرقام الحقيقية. إذا كانت S محدودة من أسفل فإنه يُقال عن العدد w أنه أكبر حد سفلي (infimum) لـ S إذا حقق هذه الشروط:
w حد سفلي لـ S, وَ:# إذا كان t أي حد سفلي لـ S فإن w≥ t.
ليس من الصعب أن نرى أنه يمكن أن يكون للمجموعة الجزئية S من R حد علوي واحد فقط. (ثم يمكننا الرجوع إلى الحد العلوي الأصغر للمجموعة S بدلا من الحد العلوي الأصغر). لنفترض أن u1 و u2 يعتبر كل منهما أصغر حد علوي لـ S. إذا كان u2 < u1 فإن الفرضية تعني أن u2أصغر حد علوي وهذا يعني أن u1 لا يمكن أن يكون حداً علوياً للمجموعة S ، بالمثل نرى أن u2 < u1 غير ممكن، بالتالي يجب أن يكون u1=u2 بطريقة مماثلة يمكن اظهار أن أكبر حد سفلي للمجموعة وحيد.
جبر/جبر خطي/المصفوفات - ويكي الكتب
و مثل هذه الخاصية خاصية أكبر حد سفلي يمكن استخلاصها من خاصية التمام على النحو التالي:
لنفرض أنS مجموعة غير خالية وجزئية منR وهي محدودة من أسفل، فإن المجموعة الغير خالية Ṥ:={-s:s∈S} محدودة من أعلى وخاصية أصغر حد علوي تعمي أن u=supṤ موجودة في R.
القارئ ينبغي عليه أن يتحقق بالتفصيل أن –u أكبر حد سفلي لـṤ. [1]
مراجع [ عدل]
^ INTORDUCTION TO REAL ANAYLSIS - Robert G. ما هي الأعداد الغير حقيقية - أجيب. Bartle, Donald R. Sherbert -John Wiley & Sons, Inc. - fourth edition - 2011
بوابة رياضيات
ما هي الأعداد الغير حقيقية - أجيب
إذا كان أصغر حد علوي وأكبر حد سفلي للمجموعة موجودين فإننا نرمز لهما بالآتي:
Sup S & inf S
نلاحظ أيضاً أنه إذا كان u' أي حد علوي اختياري للمجموعة الغير خالية S فإن u≥ S sup. وهذا لأن sup S هو الأصغر من الحدود العلوية للمجموعة S. أولاً: لابد من التأكيد على أنه حتى يكون للمجموعة الغير خالية S والجزئية من R أصغر حد علوي يجب أن تمتلك حد علوي. وبالتالي ليس كل مجموعة جزئية من R تمتلك أصغر حد علوي. بالمثل ليس كل مجموعة جزئية من R تمتلك أكبر حد سفلي. في الواقع هناك أربعة احتمالات للمجموعة الغير خالية S والجزئية من R, وهي:
أن تمتلك أصغر حد علوي وأكبر حد سفلي. # أن تمتلك أصغر حد علوي ولا تمتلك أكبر حد سفلي. # أن تمتلك أكبر حد سفلي ولا تمتلك أصغر حد علوي. # أن لاتمتلك أصغر حد علوي ولا أكبر حد سفلي. نود أيضا أن نؤكد أنه من أجل إظهار أن u=supS بالنسبة للمجموعة الغير خالية S والجزئية من R نحتاج لإظهار أن كلا من فقرة (1) و (2) للتعريف2 متحققة. وسيكون من المفيد إعادة صياغة هذه العبارات. التعريف لـ u=sups يؤكد أن u حد علوي لـ S بحيث أن u≤v لأي حد علوي v لـ S. من المفيد أن يكون لدينا طرق بديلة للتعبير عن فكرة أن u هو ( الأقل) من الحدود العلوية لـ S. إحدى الطرق هي ملاحظة أن أي عدد أقل من u ليس حدا علويا لـ S. وهذا يعني وجود عنصر sz في S بحيث أنz < sz, بالمثل إذا كان ε>0 فإن u-ε أصغر من u وبالتالي يفشل في أن يكون حدا علويا لـ S. العبارات التالية حول الحد العلوي u لمجموعة S متكافئة: # إذا كان v أي حد علوي فإن u < v. الاعداد الحقيقية ها و. # إذا كان z < u فإن z ليس حدا علويا لـ S. # إذا كان z < u فإنه يوجد sz ∈ S بحيث أن z < sz.
خاصية التمام للأعداد الحقيقية - ويكيبيديا
# إذا كان >0 ε>0 فإنه يوجد s_εبحيث أن u-ε< s_ε. وبالتالي يمكننا أن نذكر صياغتين بديلتين لأصغر حد علوي. فرضية 1 [ عدل]
العدد u يعتبر أصغر حد علوي للمجموعة S الغير خالية والجزئية من R إذا وفقط إذا كان u يحقق الشروط:
s ≤ u لكل s ∈ S.
إذا كان v < u فإنه يوجد s∈S بحيث أن v < s.
فرضية 2 [ عدل]
الحد العلويu للمجموعة الغير الخالية S في R ، يعتبر أصغر حد علوي إذا وفقط إذا كان لكل ε >0 يوجدS ∈ s_ε بحيث أن u-ε< s_ε
الإثبات: إذا كان u حد علوي لـ S فهذا يحقق الشرط المذكور، وإذا كان v < u فإننا نضع ε=u-v ، وبما أن ε >0 إذا يوجد عدد S ∈ s_ε بحيث أن < s_ε ε=u-v ، لذلك v ليس حدا علويا لـ S و نستنتج أن. u = sup S
على العكس، نفرض أن u= sups و لتكن ε>0. بما أن u-ε < u إذا u-ε ليس حدا علويا لـ S ، لذلك أحد العناصر s_ε لـ S يجب أن يكون أكبر من u-ε ، هذا يعني أن u-ε< s_ε. من المهم أن ندرك أن أصغر حد علوي لمجموعة، قد يكون أو لا يكون عنصر لهذه المجموعة. ففي بعض الأحيان يكون عنصر للمجموعة وفي بعض الأحيان لا يكون، وهذا يعتمد على المجموعة المعينة. نستعرض الآن بعض الأمثلة:
مثال:
إذا كانت المجموعة الغير الخالية S1 تمتلك عدد نهائي من العناصر، فإنه يمكننا إظهار أن S1 تمتلك عنصر أكبر u وعنصرأصغر w. إذا u=supS1 وinfS1 w= ، و كلاهما ينتميان إلى S1 (وهذا يتضح إذا كانت S1 تمتلك عنصر واحد فقط ونستطيع إثباتها بواسطة طريقة الإستقراء الرياضي على عدد العناصر في S1).
الدالة الأسية للأساس [ عدل]
ليكن عنصرا من ، الدالة تقابل من نحو
تعريف
الدالة العكسية للدالة تسمى الدالة الأسية للأساس ويُرمز لها بالرمز
كتابة أخرى للعدد [ عدل]
لكل من ولكل من ، لدينا:
إذن لكل من
ليكن عددا حقيقيا موجبا قطعا ويخالف. لكل من لدينا أي: نمدد هذه الكتابة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية فنكتب لكل من:
ملاحظة: يمكن في الكتابة اعتبار الحالة فيكون لدينا: لكل من
ليكن و عددين حقيقيين موجبين قطعا. لكل و من لدينا:
ملاحظة: إذا كان فإن الدالة تزايدية قطعا على ، وإذا كان فإن الدالة تناقصية قطعا على
نهايات الدالة [ عدل]
إذا كان فإن: و
وإذا كان فإن: و
انظر أيضا [ عدل]
الدوال اللوغاريتمية
الاتصال
الاشتقاق
أكد عضو مكافحة الفيروسات في إيران حامد سوري، أن الأرقام الرسمية المعلنة من قِبَل المسؤولين الإيرانيين حول انتشار فيروس كورونا في إيران غير صحيحة. وأضاف "سوري" أحد المسؤولين في قوة مكافحة فيروس كورونا، أن العدد الحقيقي للإصابات في إيران 500 ألف مصاب؛ في الوقت الذي تظهر فيه الأرقام الرسمية من المسؤولين في طهران ما يزيد قليلًا على 62 ألفًا وما يقارب 4 آلاف قتيل. وزعم النظام الإيراني خلال الأسبوع الجاري في بيان رسمي، فحصه 70 مليون إيراني من أصل 83 مليون نسمة؛ للتحقق من إصابتهم بفيروس كورونا؛ إلا أن العديد من الخبراء والمتطلعين يؤكدون عدم امتلاك ظهران أي إمكانيات تجعلها قادرة على فحص هذا العدد الكبير، كما أنه لم يكن هناك أي مظاهر أو إعلانات برامج توعوية تشير إلى إخضاع المواطنين الإيرانيين للفحوصات.
[٥]
مواضع ذم البخل فى القرآن والسنة
بعد معرفة تعريف حكم البخل في الإسلام، لا بدّ من معرفة المواضع التي ذكر فيها البخل في القرآن الكريم وفي السّنّة النبوية الشريفة، وهي مواضع كثيرة، التي كانت في مناسبات عدّة وتحدثت عن البخل من أكثر من منظور، فتحدثت عن آثاره وما يعود على صاحبه من نتائج في الدنيا والآخرة، وفيما يأتي ذكر للبخل في ضوء القرآن الكريم والسّنة النبوية:
ورد ذم البخل في القرآن الكريم في سورة الإسراء بصورة مجازية وذلك في قوله تعالى: {وَلَا تَجْعَلْ يَدَكَ مَغْلُولَةً إِلَى عُنُقِكَ وَلَا تَبْسُطْهَا كُلَّ الْبَسْطِ فَتَقْعُدَ مَلُومًا مَحْسُورًا}. [٦]
ورد ذكر البخل في قوله تعالى في سورة النساء في قوله تعالى: {وَاعْبُدُوا اللَّهَ وَلَا تُشْرِكُوا بِهِ شَيْئًا وَبِالْوَالِدَيْنِ إِحْسَانًا وَبِذِي الْقُرْبَى وَالْيَتَامَى وَالْمَسَاكِينِ وَالْجَارِ ذِي الْقُرْبَى وَالْجَارِ الْجُنُبِ وَالصَّاحِبِ بِالْجَنْبِ وَابْنِ السَّبِيلِ وَمَا مَلَكَتْ أَيْمَانُكُمْ إِنَّ اللَّهَ لَا يُحِبُّ مَنْ كَانَ مُخْتَالًا فَخُورًا * الَّذِينَ يَبْخَلُونَ وَيَأْمُرُونَ النَّاسَ بِالْبُخْلِ وَيَكْتُمُونَ مَا آتَاهُمُ اللَّهُ مِنْ فَضْلِهِ وَأَعْتَدْنَا لِلْكَافِرِينَ عَذَابًا مُهِينًا}.
حكم وأمثال عن البخل - موقع معلومات
وعن حسين بن عليّ رضي الله عنهما قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: " البخيل من ذُكِرْتُ عنده ثمّ لم يُصَلِّ عليَّ " [رواه أحمد والترمذي وقال: حسن صحيح]. وعن أبي ذر رضي الله عنه قال: خَرَجتُ ذات يوم فأتيت رسول الله صلى الله عليه وسلم فقال: " ألا أُخْبرُكُم بأبْخل النّاس؟" قالوا: بلى يا رسول الله، قال: "مَنْ ذُكِرْتُ عنده فلم يُصَلِّ عَلَيَّ، فذاك أبخل الناس ". وعن عبد الله بن عمرو بن العاص رضي الله عنهما قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: " الظلم ظلُمات يومَ القيامة، وإيّاكم والفُحش، فإنَّ الله لا يُحبّ الفحش ولا التّفحّش، وإياكم والشُّحّ، فإنّ الشُّحَّ أهلك من كان قبلكم، أمرهم بالقطيعة فقطعوا، وأمرهم بالبخل فبَخِلوا، وأمرهم بالفجور ففجَرُوا " [رواه أحمد وأبو داود]. حكم وأمثال عن البخل - موقع معلومات. وعن سعْد بن أبي وقاص رضي الله عنه كان يأمر بهؤلاء الخمس ويُحدِّثهن عن النّبيّ صلى الله عليه وسلم: " اللهم إني أعوذ بك من البخل، وأعوذ بك من الجُبن، وأعوذ بك أن أُردَّ إلى أرذل العمر، وأعوذ بك من فتنة الدُّنيا، وأعوذ بك من عذاب القبر " [رواه البخاري]. وعن عبد الله بن مسعود رضي الله عنه قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: " ما من رجل له مال لا يؤدي حقّ ماله إلاّ جعل له طوقًا في عُنُقه شجاع أقرع وهو يفر منه وهو يتبَعُهُ " ثم قرأ مصداقه من كتاب الله عز وجل: { وَلا يَحْسَبَنَّ الَّذِينَ يَبْخَلُونَ بِمَا آتَاهُمُ اللهُ مِن فَضْلِهِ هُوَ خَيْرًا لَّهُم بَلْ هُوَ شَرٌّ لَّهُمْ سَيُطَوَّقُونَ ما بخِلُوا بِهِ يَوْمَ القِيَامَةِ} [آل عمران: 180]" [رواه ابن ماجه والنسائي وصححه الألباني].
442 من حديث: (البخيل من ذكرت عنده، فلم يصل علي)
- وقال صلى الله عليه وسلم: « ثلاث مهلكات... فشح مطاع وهوى متبع وإعجاب المرء بنفسه » (صحيح الترغيب، حكم المحدث: حسن لغيره). - وقال صلى الله عليه وسلم: « مثلُ البخيلِ والمنفقِ، كمثلِ رجلينِ عليهما جُبتانِ منْ حديدٍ، منْ لدنْ ثدييهمَا إلى تراقِيهما، فأَما المنفقُ: فلا ينفقُ شيئًا إلا مادتْ على جلدِهِ، حتى تُجِنَّ بَنانَهُ وتَعفُوَ أثرَهَ. أمَّا البخيلُ: فلا يريدُ إلا لزمتْ كلُّ حلقةٍ موضعَها، فهوَ يوسعُها فلا تتسعُ. ويشيرُ بإصبعهِ إلى حلقِهِ » (صحيح البخاري [1239]). - وقال صلى الله عليه وسلم: « خصلتان لا يجتمعان في مؤمن: البخل وسوء الخلق » (صحيح الترغيب [ 2608]، حكم المحدث: صحيح لغيره). - وقال صلى الله عليه وسلم: " « اللهم إني أعوذ بك من البخل وأعوذ بك من الجبن وأعوذ بك أن أرد إلى ارذل العمر » (صحيح النسائي [ 5462]). - وقال صلى الله عليه وسلم: « إيَّاكُم والظُّلمَ فإنَّ الظُّلمَ ظلُماتٌ يومَ القيامة ِ، والشُّحَّ، فإنَّما أَهْلَكَ مَن كانَ قبلَكُم الشَّحُ أمرَهُم بالكذِبِ فكذَبوا وأمرَهُم بالظُّلمِ فظَلموا وأمرَهُم بالقطيعةِ فقَطَعوا » ( تخريج الحنائيات [ 2/1197]، حكم المحدث: مشهور وهو حسن من حديث أبي حفص عمر بن عبد الرحمن).
س: بعض أهل البادية لهم أسئلة: أولها: يقولون: إنَّ بعضنا يكتب من............ والسكر آيات في ورقة، ثم يضعها في إناء فيه ماء، ثم يشربها، فما حكم هذا؟
ج: الأحسن أن يكون من شيء آخر غير......... ، إما من الزعفران أو غيره من الأشياء التي لا تضر، لا بأس، فالزعفران إذا كُتِبَ في ورقة أو صحن وشُرب لا بأس –آيات من القرآن. س: والسؤال الآخر يقول: وجدتُ شاةً صغيرةً........... وفي السنة الأولى لم أعرفها، ثم بعد ذلك.......... ، فما الذي يجب عليَّ؟
ج: يُعَرِّفها. س: في السنة الثانية؟
ج: نعم. س: والسؤال الثالث يقول: حصل بيني وبين قريبٍ لي شغار، وطبعًا العقد باطل، والآن طلَّق أحدُنا، ويريد الآخر الاستمرار على زوجته؟
ج: يُجدد العقد بدون شرط الشّغار، مع التوبة مما مضى. س: إذا ماتت الشاة وهي عندي؟
ج: إذن فلا حاجةَ إلى أن يُعرِّفها. س: ألا يغرم ثمنها؟
ج: لا، طالما أنه ما تعدَّى عليها لا يغرمها. س: أحدهم يقول: إذا ألزمني والدي وقال: لا تدخل بيتي إذا............ الفلانية بنت فلان الفلانية؟
ج: إن كانت ما تُناسبه فلا تلزمه طاعته: إنما الطاعة في المعروف ، فلا تلزمه طاعته إلا في المعروف، إن كانت مناسبةً فينبغي له طاعة والده، وإن لم تكن مناسبة؛ لعدم جمالها، أو لسوء دينها؛ فلا تلزمه طاعة والده، فالنكاح ليس سهلًا، وأمره عظيم.