618034 الذي يسمى الرقم الذهبي نظرا لخصائصه العجيبة في الرياضيات كما في الطبيعة. اطلق العلماء على الرقم الذهبي اسم «فاي» أو «في» (phi) وبعد محاولة التوصل إلى النسبة بين أربعين حدا متتاليا في متتالية فيبوناتشي وجدوا انه يمكن تقريب «فاي» إلى 15 رقم عشري
Φ = 1. 618033988749895, …
تتكون النسبة الذهبية من عددين هما 1. 618034 و 0. 618034 وكلا العددين هو المقلوب الحسابي للعدد الأخر. الصيغة العامة [ عدل]
الصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي: مع: و
و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,...
ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1. كم عدد المربعات في الشكل - الموقع المثالي. 618 شيئا فشيئا للرقم الذهبي ويسمى هذا الرقم أيضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية. تسمى هذه الصيغة صيغة بينيت نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي جاك فيليب ماري بينيه. يمكن إثبات صحة الجملة العامة عن طريق الاستقراء الرياضي. [14]
الأساس: لنوضح أن التعبير صحيح من أجل و:
خطوة الاستقراء: تبين أنه إذا كانت و صحيحة، فإن صحيحة أيضا. يتم ذلك على النحو الاتي. [14]
متسلسلات القوى [ عدل]
الدالة المولدة لمتتالية فيبوناتشي هي متسلسلة القوى التالية:
هذه المتسلسلة تتقارب حين يتوفر ولمجموعها شكل مغلق بسيط هو:
علاقتها بمسألة سيراكيز [ عدل]
مجموعة فيبوناتشي هي متتالية فيبوناتشي ولكنها بخلاف مجموعة من الأرقام لها صلات بالاعداد للكواكب والمجرات والتصنيفات النباتيه والحيوانيه ويقال عند الهنود القدماء قبل ظهور تلك المتتاليه ان هناك مجموعة من الاعداد ذات ترتيب معين له صلة باحداث يوميه في الحاضر والمستقبل متوقع حدوثها.
- كم عدد المربعات في الشكل - الموقع المثالي
- كم مربع في الصورة ؟
- تحدي ما هو عدد المربعات في الصورة ؟ - ثقف نفسك
كم عدد المربعات في الشكل - الموقع المثالي
أول شيء لازم نفهم السؤال, ونعرف أننا نتعامل الآن مع مساحة.
كم مربع في الصورة ؟
5 وحدة
عدد الأضلاع = 6 أضلاع
طول الضلع = 1. 5 وحدة
محيط مضلع متساوي الأضلاع = 6 × 1. 5
محيط مضلع متساوي الأضلاع = 9 وحدة
المثال الثالث: حساب محيط دائرة طول قطرها 4. 2 وحدة
قطر الدائرة = 4. 2 وحدة
∏ = 3. 14
محيط الدائرة = 4. 2 × 3. 14
محيط الدائرة = 13. كم عدد المربعات في هذه الصوره. 188 وحدة
المثال الرابع: حساب محيط مستطيل طوله 12 وحدات وعرضه 4 وحدات
الطول = 12 وحدة
العرض = 4 وحدة
محيط المستطيل = ( 12 + 14) × 2
محيط المستطيل = ( 16) × 2
محيط المستطيل = 32 وحدة
وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن المربعات المقسمة إلى 5 مناطق محيط كل منها 12 وحدة هي المربع الثاني والمربع الثالث، كما ووضحنا بالتفصيل ما هو مفهوم المحيط للأشكال الهندسية، وذكرنا بعض الأمثلة العملية على طريقة حساب المحيط للأشكال الهندسية البسيطة. المراجع
^, Perimeter, 24/2/2021
تحدي ما هو عدد المربعات في الصورة ؟ - ثقف نفسك
انظر أيضا [ عدل]
فيبوناتشي
تصحيح فيبوناتشي
مصادر [ عدل]
^ (PDF) ، مؤرشف من الأصل (PDF) في 30 يناير 2019. ^ Parmanand Singh. "Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers". Math. Ed. Siwan, 20(1):28–30, 1986. ISSN 0047-6269]. ^ Parmanand Singh, "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. " Historia Mathematica 12(3), 229–44, 1985. ^ Susantha Goonatilake (1998)، Toward a Global Science ، Indiana University Press، ص. 126، ISBN 9780253333889 ، مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020. ^ Donald Knuth (2006)، The Art of Computer Programming: Generating All Trees—History of Combinatorial Generation; Volume 4 ، Addison-Wesley، ص. 50، ISBN 9780321335708 ، مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020. ^ Rachel W. Hall. Math for poets and drummers. Math Horizons 15 (2008) 10-11. نسخة محفوظة 12 فبراير 2012 على موقع واي باك مشين. [ وصلة مكسورة]
^ Sigler, Laurence E. (trans. ) (2002)، Fibonacci's Liber Abaci ، Springer-Verlag، ISBN 0-387-95419-8. Chapter II. 12, pp. كم عدد المربعات في الصورة. 404–405. ^ Knott, Ron، "Fibonacci's Rabbits" ، جامعة سري كلية الهندسة والعلوم الفيزيائية، مؤرشف من الأصل في 07 مارس 2019.
الجواب هو F n +1. على سبيل المثال، إذا كان n يساوي خمسة، فإن F n +1 = F 6 = 8
5 = 1+1+1+1+1 = 1+1+1+2 = 1+1+2+1 = 1+2+1+1 = 2+1+1+1 = 2+2+1 = 2+1+2 = 1+2+2. خصائص المتتالية وقيمها [ عدل]
أول 21 من أرقام فيبوناتشي (متسلسلة A000045 في OEIS)، ومرقمة بالعلامة F ن حيث ن = 0, 1, 2,..., 20 هي: [12] [13]
F 0
F 1
F 2
F 3
F 4
F 5
F 6
F 7
F 8
F 9
F 10
F 11
F 12
F 13
F 14
F 15
F 16
F 17
F 18
F 19
F 20
0
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
قد يبدو ملاحظا أن المرة 21 (13+34) تساوي 987. أو تلكم المرة 34 (21+55) تساوي 2584. باستخدام العلاقة المكررة يمكن للتسلسل أن يمتد إلى مؤشر سلبي ن. كم مربع في الصورة ؟. نتيجة ترضي المعادلة
فتكون المعادلة لتلك النتائج
وهذا التسلسل كاملا
علاقتها بالنسبة الذهبية [ عدل]
حاول العلماء أن يفهموا هذه السلسلة، فقاموا بقسمة كل حد على الحد السابق له، فاكتشفوا أن هذه المتتالية تنفرد بخصائص كثيرة منها العلاقة مع النسبة الذهبية ، ذلك أنه إذا اعتُبرت قسمة كل عدد من المتتالية على العدد الذي يسبقه (1÷1=1، 1÷2=2، 2÷3=1. 5، 3÷5=1. 6666666، 5÷8=1. 6، 8÷13= 1. 625، 13÷21 = 1. 61538، …) يُلاحظ الاقتراب شيئا فشيئا من الرقم 1.