من خلال هذا المقال من بحر يمكنك التعرف على مساحة المثلث القائم ، يندرج المثلث ضمن الأشكال الهندسية التي يزيد فيها طول الضلعين عن طول الضلع الثالث، حيث يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا حيث يشكل كل ضلعين في المثلث زاوية واحدة تقع بينهما في داخل المثلث، إلى جانب ثلاث زوايا أخرى تقع خارجه، ومن أبرز أنواع الزوايا التي تقع داخل المثلث الزاوية الحادة التي تقل في قياسها عن 90 درجة، ومن أبرز خصائص المثلث الأخرى أن زواياه الثلاثة بداخله مجموع قياسهم الإجمالي يساوي 180 درجة. وينقسم المثلث إلى ثلاث أنواع وهم: المثلث حاد الزاوية الذي يحتوي بداخله على ثلاث زوايا حادة، إلى جانب المثلث قائم الزاوية الذي يحتوي على زاوية قائمة بداخله تساوي 90 درجة وزاويتين حادتين، فضلاً عن المثلث منفرج الزاوية الذي يحتوي بداخله على زاوية منفرجة تزيد عن 90 درجة إلى جانب زاويتين حادتين، وفي حالة أنواع المثلث بالنسبة لطول الضلع فهناك المثلث متساوي الأضلاع، ومتساوي الساقين، ومختلف الأضلاع. قانون حساب مساحة المثلث القائم
يستند القانون العام لحساب مساحة المثلث على حاصل ضرب طول قاعدة المثلث في ارتفاعه في 1/2 ليكون القانون= 1/2 x طول القاعدة x الارتفاع أو قسمة حاصل ضرب الارتفاع وقاعدة المثلث في 2، ويكون الارتفاع في تلك الحالة هو الضلع القائم الذي يشكل زاوية قائمة مع القاعدة.
- مساحة المثلث القائم الزاوية
- مساحه المثلث القائم الزاويه
- مساحه ومحيط المثلث القائم
- حساب مساحة المثلث القائم
- قانون مساحه المثلث القائم الزاويه
- الدرر السنية
- 52 من حديث: (من صلى البردين دخل الجنة..)
- من صلى البردين | استخرج الحديث الاتي وبين من رواه قال صلى الله عليه وسلم من صلى البردين دخل الجنة
مساحة المثلث القائم الزاوية
لأن ضلعي ساقي المثلث قائم الزاوية متساويتان، ويمثل أحد هذه الاضلاع قاعدة المثلث، والضلع الأخر يمثل ارتفاع المثلث، فإن القانون يمكن كتابته بطريقة مختلفة كالاتي: مساحة المثلث = (½)×طول الساق². معادلة هيرون (Herons formula) إذا كان ضلعا الزاوية القائمة هما (أ، ب) وضلع الوتر هو ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث إنّ: س= (أ+ ب+ ج)/2. شاهد أيضًا: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
أمثلة لمسائل حساب مساحة المثلث
مقالات قد تعجبك:
المسألة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم 6 سم، وارتفاعه 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: عن طريق تطبيق القانون: مساحة المثلث = (½)×طول القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث= (½)×6×5 = 15 سم². المسألة الثانية: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم، وطول الوتر 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: استخدام قانون فيثاغورث لاستنتاج ارتفاع المثلث، وذلك كالاتي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، وبالتالي:
ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25 – 16= 9 سم. وبحساب الجذر التربيعي يكون الارتفاع = 3 سم. استخدام قانون حساب مساحة المثلث القائم بعد استنتاج الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½)×4×3 = (½) x 12=6 سم².
مساحه المثلث القائم الزاويه
المثال الأول: إذا كانت قاعدة المثلث القائم 4 سم، وارتفاعه 3 سم، فما مساحته؟ الحل: من خلال القانون: مساحة المثلث = (1/2)×طول القاعدة×الارتفاع ينتج أن: مساحة المثلث= (1/2)×4×3 = 6سم 2. المثال الثاني: إذا كانت قاعدة المثلث 4 سم، والوتر 5 سم، فما مساحته؟ الحل: استخدام قانون فيثاغورس لإيجاد الارتفاع، وذلك كما يلي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2 ، وبالتالي فإن: ارتفاع المثلث 2 = الوتر 2 - القاعدة 2 = 25-16= 9، وبأخذ الجذر التربيعي فإن الارتفاع= 3سم. تطبيق قانون مساحة المثلث القائم بعد إيجاد الارتفاع: مساحة المثلث القائم= (1/2)×4×3 = (1/2)*12=6 سم 2. المثال الثالث: إذا كان طول ضلعي القائمة في مثلث قائم 10، و0. 1، فما مساحته؟ الحل: يمثل ضلعي القائمة ارتفاع المثلث وطول قاعدته، وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي: 1/2×0. 1×10= 1/2سم 2. المثال الرابع: إذا كانت ارتفاع المثلث 12 سم، والوتر 24 سم، فما مساحته؟ الحل: استخدام قانون فيثاغورس لإيجاد طول القاعدة، وذلك كما يلي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2 ، وبالتالي فإن: 24²= 12²+طول القاعدة²، ومنه: طول القاعدة² = 432، وبأخذ الجذر التربيعي فإن طول القاعدة= 20.
مساحه ومحيط المثلث القائم
ملحوظة هامة: بالنسبة للمثلث قائم الزاوية عندما يكون هناك ضلع غير معلوم نجد قيمته باستعمال قانون فيثاغورس وهو ( مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول القائم + مربع طول الضلع الثاني القائم). المثال الثالث
مثلث متساوي الاضلاع ويبلغ طول احد اضلعه 6 سم بينما يبلغ ارتفاعه 6 سم ، احسب مساحة المثلث ؟
بما ان المثلث متساوي الاضلاع اذا يكون طول قاعدته 6 سم و بالتالي يمكننا استعمال القانون التالي
القانون: مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2. مساحة المثلث = ( 6 * 6) / 2 = 32 / 2 = 16 سم 2. و للمزيد يمكنكم قراءة: مساحة الدائرة تعرف علي القانون وكيفية حساب محيط نصف الدائرة والفرق بين المحيط والمساحة
اهم التطبيقات على حساب المثلثات
1- يتم استعمال حساب المثلثات في عمل الانظمة الالكترونية المرتبطة بالعمليات الفلكية مثل ( اطلاق السفن – اطلاق الاقمار الصناعية). 2- يمكن استخدام حساب المثلثات في التخطيطات المعمارية و الهندسية مثل ( تخطيط المباني – تخطيط الطرق). 3- من استعمالات حساب المثلثات كذلك المجالات الجغرافية المختلفة و حساب المسافات الطويلة. 4- يتم استعمال حساب المثلثات في تصميم بعض الاجهزة الالكترونية مثل ( التلفاز).
حساب مساحة المثلث القائم
مواضيع مقترحة
اثنتان على الأقل من الزوايا الثلاث الداخلة للمثلث لا بد أن تكونا زاويتين حادتين، والزاوية الحادة هي زاوية قياسها أكبر من صفر درجة وأقل من 90 درجة. الزاوية الثالثة قد تكون حادةً هي الأخرى، أو قائمةً أي قياسها يساوي 90 درجة، أو منفرجةً أي يفوق قياسها 90 درجة ويقل عن 180 درجة. تتناسب أطوال أضلاع المثلث مع قياسات الزوايا المقابلة لها، فالضلع الأقصر يقابل الزاوية الأصغر في القياس، والعكس أي أن الضلع الأطول يواجه أو يقابل الزاوية الأكبر في القياس. من بين خصائص المثلث أن مجموع طولي أي ضلعين فيه دائمًا ما يكون أكبر من طول الضلع الثالث. 1. أنواع المثلّثات أنواع المثلثات حسب زواياها
ذكرت في المقدمة أن الزوايا الداخلة جميعها قد تكون زوايا حادة، أو قد تكون إحداها زاوية قائمة أو منفرجة، وعلى هذا تُقسم المثلثات حسب نوع الزوايا الداخلة لها إلى ثلاثة أنواعٍ هي:
مثلث حاد الزوايا: الزوايا الداخلة للمثلث جميعها زوايا حادة، حيث يقل قياسها عن 90 درجة، فنسمي المثلث مثلثًا حاد الزواية. مثلث قائم الزاوية: يهمنا هذا المثلث على وجه التحديد، نظرًا لأنه موضوع المقال الأساسي عن مساحة المثلث القائم، والذي هو مثلثٌ بزاويةٍ قائمةٍ واحدة وزاويتين حادتين.
قانون مساحه المثلث القائم الزاويه
يمكنك معرفة طول الضلع الثالث في المثلث قائم الزاوية إن عرفت طول ضلعين باستخدام على نظرية فيثاغورس الشهيرة ( أ²+ ب²=ج²)، حيث أ، ب ضلعا المثلث قائم الزاوية، و ج هو وتر المثلث قائم الزاوية وأطوال أضلاعه. مثال: في المثلث أ ب ج، إن كان ضلع الوتر في مثلث قائم هو "ج"، فالارتفاع والقاعدة هما الضلعين الآخرين أ، ب. طول الوتر (ج) = 5 سم، والقاعدة (ب) 4 سم. استخدم نظرية فيثاغورس لمعرفة الضلع الثالث (الارتفاع): أ²+ ب²=ج² أ²+ 4²=5² أ²+ 16=25 أ²=25 - 16 = 9 أ² = 9 أ = 3. يمكنك الآن التعويض عن قيمة ضلعي الزاوية القائمة في المثلث (القاعدة والارتفاع). م = ½ ق ع. القاعدة هي طول الضلع أ، والارتفاع طول الضلع ب. م = ½ × 4 × 3 م= ½ × 12 م = 6. احسب نصف محيط المثلث. نصف المحيط هو قيمة محيط المثلث مقسومة على اثنين. ستحتاج أولًا لمعرفة المحيط إذًا، وذلك بجمع أضلاعه الثلاثة فقط لا غير، ثم قسمة هذا الناتج ÷ 2 أو ضربه × ½. [٢]
مثال: طول أضلاع المثلث أ ب ج هي: أ= 5 سم، ب=4 سم، ج=3 سم. لحساب نصف المحيط أجرِ العملية الحسابية التالية: نصف المحيط: ½ × [3+4+5] نصف المحيط= ½ × [12]=6. 2 استخدم معادلة هيرون. معادلة هيرون هي معادلة لمعرفة مساحة المثلث، وتنص على أنه في مثلث أ ب ج، فإن المساحة= الجذر التربيعي لـ [(نصف المحيط) × (نصف المحيط - أ) × (نصف المحيط - ب) × (نصف المحيط - ج).
عوَّض عن قيمة جيب الزاوية في المعادلة. يتوفر في الآلات الحاسبة العلمية زر لحساب قيمة جيب الزاوية بضغطة واحدة. استخدم الزر "SIN". استكمالًا لنفس المثال: جيب الزاوية ج، وقياسها 123ْ درجة يساوي 0. 83867، وبالتعويض في المعادلة ستكون على الشكل التالي: المساحة= [17325] × جا (الزاوية ج) المساحة= 17325 × 0. 83867. أنهِ العمل على المعادلة بضرب القيمتين. ينتج عن ذلك قيمة مساحة المثلث بوحدة القياس المربعة. المساحة= 17325 × 0. 83867 المساحة= 14529. 96. مساحة المثلث تساوي إذًا 14530 سم مربع تقريبًا. أفكار مفيدة
هل ترغب في معرفة المنطق الرياضي من وراء معادلة القاعدة والارتفاع؟ فيما يلي شرح بسيط للأمر: لنفترض أنك سترسم مثلثًا مطابقًا للمثلث الحالي وتضع الاثنين ليكملا بعضهما البعض، سينتج عن ذلك إمّا مستطيل (إن كان المثلث قائم الزاوية) أو متوازي أضلاع (إن كان المثلث غير قائم الزاوية). مساحة المستطيل أو متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، وبما أن هذا الشكل قد كونته بنفسك من مثلثين متطابقي المساحة، فمساحة المثلث ستساوي ببساطة نصف مساحة المستطيل أو متوازي الأضلاع؛ أي ½ × القاعدة × الارتفاع
المزيد حول هذا المقال
تم عرض هذه الصفحة ٦٩٬٣١٥ مرة.
4- دخول الجنة والنجاة من النار:
قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «لن يلِجَ النار أحدٌ صلى قبل طلوع الشمس، وقبل غروبها» - يعني الفجر والعصر[4]، وقال أيضًا صلى الله عليه وسلم «مَن صلى البَرْدَيْنِ دخل الجنة» [5]. 5- أجر قيام الليل: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «من صلى العشاء في جماعةٍ فكأنما قام نصف الليل، ومن صلى الصبح في جماعةٍ فكأنما صلى الليل كله» [6]. 6- دعاء الملائكة:
عن عليِّ بن أبي طالب رضي الله عنه قال: سمعت رسول الله صلى الله عليه وسلم يقول: «مَن صلى الفجر ثم جلس في مصلاه، صلَّتْ عليه الملائكة، وصلاتهم عليه: اللهم اغفِرْ له، اللهم ارحَمْه» [7]. 7- في ذمة الله وحِفظه:
عن جندب بن عبدالله رضي الله عنه، قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «من صلى الصبح فهو في ذمة الله، فلا يطلبنكم الله من ذمته بشيءٍ فيدركه فيكبه في نار جهنم» [8]. 8- أجر حجة وعمرة:
عن أنس بن مالكٍ رضي الله عنه قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «مَن صلى الغداة - (الفجر) - في جماعةٍ، ثم قعد يذكر الله حتى تطلع الشمس، ثم صلى ركعتين، كانت له كأجر حجةٍ وعمرةٍ تامةٍ تامةٍ تامةٍ» [9]. الدرر السنية. 9- البراءة من النفاق:
عن أبي هريرة، قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «إن أثقل صلاةٍ على المنافقين صلاة العِشاء، وصلاة الفجر، ولو يعلمون ما فيهما لأتوهما ولو حبوًا، ولقد هممت أن آمر بالصلاة، فتقام، ثم آمر رجلًا فيصلي بالناس، ثم أنطلق معي برجالٍ معهم حزمٌ من حطبٍ إلى قومٍ لا يشهدون الصلاة، فأحرق عليهم بيوتهم بالنار» [10].
الدرر السنية
شرح رياض الصالحين
4. 8K
كتاب رياض الصالحين من الكتب التي وضع لها القبول في الأرض والتي لا يكاد يخلو بيت منها لما فيه من الأحاديث النبوية الشريفة الجامعة التي شملت كثير من أبواب الفضائل والأمور المنهي عنها والآداب والخير وما إلى ذلك مما دفع كثير من أهل العلم والشراح لشرحه ليكمل النفع بهذا الكتاب المبارك. 22 محرم 1435 ( 26-11-2013)
52 من حديث: (من صلى البردين دخل الجنة..)
أخي الصائم، لا تنسَ صلاة الضحى بعد شروق الشمس بقدر رمح - أي ما يعدل (20) دقيقة - فهي سنَّة مؤكدة عن رسول الله.. وجاء في فضل صلاة الضحى: عن أبي ذر، عن النبي صلى الله عليه وسلم، أنه قال: «يصبح على كل سلامى من أحدكم صدقةٌ؛ فكل تسبيحةٍ صدقةٌ، وكل تحميدةٍ صدقةٌ، وكل تهليلةٍ صدقةٌ، وكل تكبيرةٍ صدقةٌ، وأمرٌ بالمعروف صدقةٌ، ونهيٌ عن المنكر صدقةٌ، ويجزئ من ذلك ركعتان يركعهما من الضحى» [13]. من صلى البردين دخل الجنة. وهي وصية النبي صلى الله عليه وسلم لأبي هريرة، حين قال: «أوصاني خليلي صلى الله عليه وسلم بثلاثٍ لا أدعهن في سفرٍ ولا حضرٍ: ركعتي الضحى، وصوم ثلاثة أيامٍ من الشهر، وألا أنام إلا على وترٍ» [14]. وإن زدتَ في عدد الركعات، فهو خيرٌ لك: عن نعيم بن همارٍ، قال: سمعت رسول الله صلى الله عليه وسلم يقول: «يقول الله عز وجل: يا بن آدم، لا تعجزني من أربع ركعاتٍ في أول نهارك، أَكْفِكَ آخرَه» [15]. أقلها وأكثرها: المتفق عليه أن أقل عدد لصلاة الضحى: ركعتان، أما أكثرها: فيرى المالكية والحنابلة أن أكثر صلاة الضحى ثمان ركعات، ويرى الحنفية والشافعية وأحمد - في رواية عنه - أن أكثرها اثنتا عشرة ركعة، ويسلم من ركعتين[16]، ثم الراحة قليلًا قبل ذهابك إلى العمل؛ حتى تستطيع أن تواصل يومك.
من صلى البردين | استخرج الحديث الاتي وبين من رواه قال صلى الله عليه وسلم من صلى البردين دخل الجنة
سبب تسمية البردين
قال بعض العلماء أن سبب تسميتهما بهذا الاسم كون وقتهما في بردي النهار أي طرفه، وقيل أيضاً أن أداء هاتين الصلاتين صعب على العباد، فصلاة الفجر تأتي بعد النوم والاستغراق فيه، وصعوبة ترك الفراش الوثير خاصةً في أيام البرد القارص، وبعد سهرٍ طويل، وأشد ما تكون على المنافقين. صلاة العصر تأتي في وقت الاسترخاء وأخذ قسطٍ من الراحة بعد مشقة وعناء يومٍ طويلٍ، فتميل النفس للدعة والراحة وأخذ قيلولة، وقد قال عليه الصلاة والسلام: ( من ترك صلاة العصر فقد حبط عمله).
ثم قال النبي -صلى الله عليه وسلم- في آخر هذا الحديث: «فإنِ استطعتم أَلَّا تُغلبوا على صلاة قبل طلوعِ الشَّمسِ وقبل غروبِها فافعلوا»، يعني بالتي قبل طلوع الشمس: الفجر، والتي قبل غروبها: العصر، فهاتان الصلاتان هما أفضل الصلوات، وأفضلها صلاة العصر؛ لأنها هي الصلاةُ الوسطى التي قال الله تعالى: ﴿ حَافِظُوا عَلَى الصَّلَوَاتِ وَالصَّلَاةِ الْوُسْطَى وَقُومُوا لِلَّهِ قَانِتِينَ ﴾ [البقرة: 238]. فإنه قد صحَّ عن النبي -صلى الله عليه وسلم- أنه قال في غزوة الأحزاب: «ملأ اللهُ بيوتَهم وقبورَهم نارًا كما شغلونا عن الصلاةِ الوسْطَى صلاةِ العصرِ»، وهذا نص صريحٌ من رسولِ الله صلَّى الله عليه وسلم أنَّ الصلاةَ الوسْطَى هي صلاةُ العصرِ. وقولِه عليه الصلاة والسلام: «مَنْ صلَّى البردَينِ» المرادُ صلَّاهما على الوجْهِ الذي أُمِر به، ذلك بأن يأتي بهما في الوقت، وإذا كان من أصحابِ الجماعة كالرجال فليأتِ بهما مع الجماعة، لأن الجماعة واجبةٌ، ولا يحلُّ لرجلِ أن يدع صلاةَ الجماعة في المسجد وهو قادر عليها. من صلي البردين دخل الجنه. أما حديثه الثاني: فهو أنَّ النبي صلى الله عليه وسلم قال: «إذا مَرِضَ العبدُ أو سَافر كُتِب له مثل ما كان يعملُ مقيمًا صحيحًا» يعني أن الإنسان إذا كان من عادته أن يعمل عملًا صالحًا، ثم مرض فلم يقدر عليه، فإنه يكتب له الأجر كاملًا.