درس حساب المسافة بين نقطتين في مادة الرياضيات للسنة الثانية متوسط – الجيل الثاني
الميدان: أنشطة عددية
المقطع الثالث: الأعداد النسبية
المورد المعرفي: حساب المسافة بين نقطتين
متابعي وزوار موقع التعليم الجزائري الأوفياء أهلا وسهلا ومرحبا بكم
يسرنا أن نضع بين أيديكم دروس مادة الرياضيات للسنة الثانية متوسط وفق مناهج الجيل الثاني
للموسم الدراسي 2020-2021. أنشطة عددية
المقطع الأول: العمليات على الأعداد الطبيعية و الأعداد العشرية
المقطع الثاني: الكسور و العمليات عليها
المقطع الرابع: مفهوم معادلة
تنظيم معطيات
المقطع الخامس: التناسبية
المقطع السادس: تنظيم معطيات
أنشطة هندسية
المقطع الأول: إنشاء أشكال هندسية بسيطة
المقطع الثاني: التناظر المركزي
المقطع الثالث: الزوايا و التوازي
المقطع الرابع: متوازي الأضلاع
المقطع الخامس: المثلثات و الدائرة
المقطع السادس: الموشور القائم و أسطوانة الدوران
يمكن تصفح باقي الدروس من خلال فهرس المحتويات الموجود في اليسار. أسفل الصفحة سيتم توفير مجموعات فيديوهات خاصة بالدرس لا تنسى مشاهدتها. سنحاول اضافة المزيد من نماذج الدروس لمختلف الأساتذة، لذلك الموضوع متجدد باستمرار.
- كيفية قياس المسافات والمساحات على Google Earth
كيفية قياس المسافات والمساحات على Google Earth
1 جد إحداثيات النقطتين. ماذا لو احتجنا لإيجاد المسافة بين جسمين ثابتين وليس المسافة التي قطعها جسم متحرك؟ في مثل هذه الحالات لم تكون معادلة السرعة المعدلة والموضحة أعلاه ذات نفع. لحسن الحظ يمكن استخدام معادلة منفصلة للمسافة وهي [٤]
لإيجاد المسافة التي يحتلها الخط المستقيم بين النقطتين بسهولة، لكن عليك أن تعرف إحداثيات النقطتين لاستخدام هذه المعادلة. ستكون الإحداثيات مؤلفة من رقمين - x 1 وx 2 - إذا كانت المسافة في بعد واحد (كما في خط الأعداد)، أما إذا كانت في بعدين فستحتاج لقيم (x, y) للنقطتين (x 1, y 1) و(x 2, y 2)، وأخيرًا ستحتاج إلى قيم (x 1, y 1, z 1) و(x 2, y 2, z 2) للأبعاد الثلاثية. جد المسافة في بعد واحد بطرح قيم إحداثيات النقطتين. حساب المسافة في بعد واحد بين نقطتين بمعرفة قيمة كل منهما سهلٌ للغاية. استخدم المعادلة " d = |x 2 - x 1 |". سنطرح x 1 من x 2 في هذه المعادلة ثم نأخذ القيمة المطلقة للإجابة لإيجاد المسافة بين x 1 and x 2. عليك استخدام المسافة في بعد واحد حين تقع النقطتان على محور إحداثي أو على خط الأعداد. لاحظ أن هذه المعادلة تستخدم القيم المطلقة (رمز "| |"). تعني القيم المطلقة أن ما بين الرموز يصبح موجبًا لو كان سالبًا.
79
جد المسافة في 3 أبعاد بتعديل معادلة البعدين. يوجد إحداثي z بالإضافة إلى x وy في الأبعاد الثلاثية. سنستخدم " d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)" لإيجاد المسافة بين نقطتين في فضاء ثلاثي الأبعاد. هذه صورة معدلة من معادلة المسافة في بعدين الموضحة أعلاه والتي تأخذ الإحداثي z في الحسبان. اطرح إحداثيي z واحسب المربع وتابع بقية المعادلةو كما شرحنا أعلاه لتمثل إجابتك النهائية المسافة بين نقطين في فضاء ثلاثي الأبعاد. لنقل مثلًا أنك رائد فضاء يطفو في الفضاء قرب كويكبين. أحدهما أمامك بمسافة 8 كم وعلى بعد 2 كم يمينًا ولأسفل بمقدار 5 كم والآخر خلفك بمسافة 3 كم وإلى اليسار 3 كم و4 كم لأعلى. إذا مثلنا موضع الكويكبين بالإحداثيات (8, 2, -5) و(-3, -3, 4) يمكننا إيجاد المسافة بينهما كما يلي:
d = √((-3 - 8) 2 + (-3 - 2) 2 + (4 - -5) 2)
d = √((-11) 2 + (-5) 2 + (9) 2)
d = √(121 + 25 + 81)
d = √(227) = 15. 07 km
المزيد حول هذا المقال
تم عرض هذه الصفحة ١٬١٥٥ مرة. هل ساعدك هذا المقال؟