ما طرق حل المعادلة التربيعية؟
من الضروري معرفة أنّ الصورة العامّة للمعادلة التربيعية تأخذ الشكل الآتي: [١] أ س 2 + ب س + ج = 0
وفيما يأتي أبرز الطرق ل كيفية إيجاد حلول المعادلات التربيعية:
باستخدام القانون العام
يُمكن استخدام القانون العام لحل معادلة من الدرجة الثانية ؛ وذلك بالتعويض في صيغة القانون العام الآتية: [١] س = ((- ب) ± (ب 2 - 4 ×أ × ج) 1/2) / 2 × أ
حيث إنّ:
س: حل المعادلة التربيعية أيّ القيمة التي تُحقّق المعادلة. أ: معامل المجهول س2. ب: معامل المجهول س. ج: الحد المطلق في المعادلة التربيعية. قانون اكمال المربع | معادلة تربيعية. بطريقة إكمال المربع
يُمكن حل المعادلة التربيعية باستخدام طريقة إكمال المربع كما يأتي: [٢]
قسمة جميع حدود المعادلة على معامل س 2 إن وجد. تحويل المعادلة للصيغة العامة، ونقل الحد المطلق ( ج) إلى الطرف الأخر من المساواة أيّ مكان الصفر. إضافة القيمة (ب / 2) 2 إلى طرفي المعادلة، حيث تُمثّل ب معامل المجهول س. يجب أن تكون النتيجة المحصلة من المربع الكامل للمعادلة متساوية، أي أنّ ما قبل المساواة يساوي ما بعد المساواة، مع العلم بأن القيمة التي ما قبل المساواة تمثل مربع كامل (س + عدد) 2. أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
- حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام - منبع الحلول
- حل معادلة من الدرجة الثانية - احسب
- قانون اكمال المربع | معادلة تربيعية
حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام - منبع الحلول
حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام، يمكن ان نعرف المعادلات في علم الرياضيات على انها جملتين او تعبيرين رياضيين بينهما اشرة يساوي (=)، ويمكن ان يكون احد اطراف هذه المعادلة مجهول وبالتالي فعليك ان تجد قيمة المجهول، فهناك عدة طريق لحل المعادلات التربيعية وهي بطريقة اكمال المربع، و بالقانون العام، او بطريقة التحليل الى عوامل، وتجدر الاشارة الى ان هناك معادلات تربيعية ومعادلات خطية ومعادلات تكعيبية. يوجد اماكمن اعزائي الطلاب مجموعة من الخيارات التي يجب ان تختاروا الحل الصواب من بينها وهذه الخيارات هي: {٤- ، ٢} { ٣ ، ٨} { ٤ ، -٦} { ١٠ ، ٢}، والان سنساعدكم في اختيار الحل الصحيح على سؤال الرياضيات المطروح عليكم من وحجة المعادلات، وفيما يخص سؤالنا هذا حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام س٢ + ٢س = ٨ ؟ الاجابة الصحيحة هي: { ٤ ، -٦}.
حل معادلة من الدرجة الثانية - احسب
ويمكن القول أن رسم منحنى الدالة التربيعية ƒ ( x) = x 2 هو قطع مكافئ، رأسه عند نقطة الأصل (0, 0). بينما رسم منحنى الدالة ƒ ( x − h) = ( x − h) 2 هو قطع مكافئ تمت إزاحته جهة اليمين بالقيمة h ورأسه هي ( h, 0) كما هو مبين بالشكل. ورسم منحنى الدالة ƒ ( x) + k = x 2 + k هو قطع مكافئ تمت إزاحته لأعلى بالقيمة k ، ورأسه هي نقطة كما هو مبين بالشكل الثاني. ويمكن جمع الإزاحتين الأفقية (يمين أو يسار) والرأسية (أعلى أو أسفل) فالدالة ƒ ( x − h) + k = ( x − h) 2 + k
هي قطع مكافئ مزاح لليمين بالقيمة h ، ومزاح لأعلى بالقيمة k ، ورأسه عند النقطة ( h, k)، كما هو مبين بالشكل الثالث. حل المعادلات التربيعية [ عدل]
تستخدم طريقة إكمال المربع لحل المعادلات التربيعية، ومثال ذلك:
الخطوة الأولى هي إكمال المربع:
ثم نحل الحد المربع:
وبالتالي إما
إذن
ويمكن تطبيق ذلك لأي معادلة تربيعية. حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام - منبع الحلول. وعندما يكون معامل x 2 لا يساوي 1 تكون الخطوة الأولى هي قسمة المعادلة على هذا المعامل. انظر المثال التالي:
الجذور غير النسبية أو المركبة [ عدل]
يمكن استخدام إكمال المربع للحصول على جذور الدالة التربيعية حتى لو كانت تلك الجذور هي جذور غير نسبية أو جذور مركبة.
قانون اكمال المربع | معادلة تربيعية
معادلة تربيعية:
وهي المعادلة من الترجة الثانية حيث تكون المعادلة وفق الصيغة التالية
aX 2 + bX + c = 0
حيث x هو المجهول المراد إيجاده أما a, b, c فيطلق عيهم الثوابت او المعاملات. طلق على a المعامل الرئيسي وعلى c الحد الثابت. و يشترط أن يكون a لا تساوي صفر. أما إذا كان a=0 عندها تصبح المعادلة خطية أي من الدرجة الأولى. حل معادلة تربيعية:
للمعادلة التربيعية حلّان وليس بالضرورة أن يكونا مختلفين, تسمّى جذور المعادلة و ليس من الضرورة أن تكون هذه الجذور أعدادا حقيقيةً دوما.
يُشار إلى أنّه يُمكن اتّباع الخطوات الآتية لمعرفة أسهل طريقة لحل معادلة جبرية من الدرجة الثانية: [١]
محاولة البحث عن عامل أو طُرق تحليل العبارة التربيعية لإيجاد قِيم س المُمكنة من خلال التحليل للعوامل ، فإن حقّقت النواتج المعادلة فهي الطريقة الأسهل. في حال عدم التمكّن من إيجاد العامل المناسب، يُمكن الانتقال للنظر في معامل ب، ومحاولة قسمته على العدد 2، فإن كان الناتج عدد بدون كسور، فطريقة إكمال المربع هي الطريقة المُثلى للحل. إن لم تكن إكمال المربع هي الحل أو كانت صعبة، فيجب الانتقال للحل باستخدام القانون العام. المراجع [+] ^ أ ب ت ث Lee Johnson (8/12/2020), "Tips For Solving Quadratic Equations", SCIENCING, Retrieved 1/7/2021. Edited. ^ أ ب "Completing the Square", MATH IS FUN, Retrieved 1/7/2021. Edited. ^ أ ب "Solving Quadratic Equations Using Factoring", Varsity Tutors, Retrieved 1/7/2021. Edited. ^ أ ب "How to Solve Quadratic Equations using the Square Root Method", ChiliMath, Retrieved 1/7/2021. Edited. ↑ "Uses of quadratic equations in daily life", All Uses of, 28/10/2019, Retrieved 1/7/2021.
إكمال المربع وسيلة مفيدة تتيح لك إعادة ترتيب معادلة من الدرجة الثانية ترتيبًا يسهل تصوّرها وحلها. يمكنك إكمال المربع لإعادة ترتيب صيغة تربيعية أكثر تعقيدًا وكذلك لحل المعادلات التربيعية. إذا كنت تريد معرفة كيفية إكمال المربع، ببساطة اتبع الخطوات التي يشرحها هذا المقال. 1 اكتب المعادلة. لنقُل أنك ستحل المعادلة التالية: 3x 2 - 4x + 5. 2 أخرج المعامِل المشترك بين أول حدين مربعيْن. لإخراج ثلاثة من أول حدين، خذ ببساطة 3 وضعها بجانب قوسين محيطين بهذين الحدين، مع قسمة كل حد منهما على 3. عند قسمة 3x 2 على 3 فإنها ببساطة تساوي x 2 و 4x مقسومة على 3 تساوي 4/3x. بالتالي ستكون المعادلة الجديدة كما يلي: 3(x 2 - 4/3x) + 5. ستبقى الـ 5 خارج المعادلة لأنك لم تقسمها على 3. 3 اقسم الحد الثاني على اثنين ثم قم بتربيعه. الحد الثاني، المعروف أيضًا باسم الحد "b" في المعادلة، هو 4/3. اقسم الحد الثاني نصفين (أي اقسمه على اثنين) أولًا. 4/3 ÷ 2، أو 4/3 x ½ تساوي 2/3. الآن، ربّع هذا الحد بتربيع كل من بسط ومقام الكسر: (2/3) 2 = 4/9. اكتب هذا الحد. [١]
4 اجمع هذا الحد واطرحه من المعادلة. ستحتاج لهذا الحد "الإضافي" لتحويل الحدود الثلاثة الأولى في هذه المعادلة إلى مربع كامل، لكن لا تنسَ أنك أضفته من خلال طرحه من المعادلة في نفس الوقت.