نحدد المعاملات للحدود حيث إن أ = 2 ، و ب = -11 ، و جـ = -21. ∆ = 11-² – (4 × 2 × -21)
∆ = 47
س1 = ( 11 + ( 11² – (4 × 2 × -21))√) / 2 × 2
س1 = ( 11 + 47√) / 2 × 12
س1 = 7
س2 = ( 11 – 47√) / 2 × 2
س2 = -1. 5
وهذا يعني أن للمعادلة 2س² – 11س – 21 = 0 ، حلان أو جذران وهما س1 = 7 و س2 = -1. 5. حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد
حيث تستخدم طريقة إكمال المربع لحل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية بمجهول واحد، وتعتمد طريقة الحل هذه على كتابة المعادلة التربيعية على الشكل الرياضي التالي: [3]
أ س² + ب س = جـ
و المبدأ هو إكمال المربع في العدد أ س² + ب س، و بالتالي الحصول على مربع كامل في الطرف الأيسر من المعادلة و على عدد أخر في الطرف الأيمن، وذلك يكون من خلال هذه الخطوات:
قسمة طرفي المعادلة من الدرجة الثانية على معامل الحد التربيعي وهو المعامل أ. نقل الحد الثابت من المعادلة إلى طرف المعادلة الأخر لجعله موضوعاً للقانون. إضافة إلى طرفي المعادلة الأخيرة مربع نصف معامل الحد الخطي وهو المعامل ب. حل المعادلة الناتجة بعد إضافة مربع نصف المعامل ب. وعلى سبيل المثال لحل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية 5س² – 4س – 2 = 0، بطريقة إكمال المربع يكون الحل كالأتي:
قسمة طرفي المعادلة من الدرجة الثانية على معامل الحد التربيعي وهو المعامل أ = 5 ، لينتج ما يلي:
س² – 0.
- حل معادله من الدرجه الثانيه في متغير واحد
- حلول معادلة من الدرجة الثانية
- معادلة من الدرجة الثانية تمارين
- نتائج القبول في وظائف أمانة الطائف وأسماء المرشحين من النساء والرجال - مصر مكس
حل معادله من الدرجه الثانيه في متغير واحد
سادساً: تحليل أخر حدين وهما 12 س+ 9، وذلك بإخراج عامل مشترك بينهما، حيث يؤخذ الرقم 3 كعامل مشترك، لتكتب المعادلة على الصورة الآتية:
3 ( 4س + 3). سابعاً: أخذ القوس المتبقي كعامل مشترك، حيث بتم أخذ الحد ( 4س + 3) كعامل مشترك، لتكتب المعادلة على النحو:
( 4س + 3) × ( س + 3) = 0. ثامناً: إيجاد الحلول للمعادلة، حيث ينتج من المعادلة ما يلي:
( 4س + 3) = 0، ومنه ينتج أن س1 = -0. 75
( س + 3) = 0، ومنه ينتج أن س2 = -3
وهذا يعني أن للمعادلة 4 س² + 15س + 9 = 0 ، حلان أو جذران وهما س1 = -0. 75 و س2 = -3. وفي ختام هذا المقال نكون قد وضحنا بالتفصيل طرق حل معادلة من الدرجة الثانية، كما وشرحنا ما هي المعادلة التربيعية، وذكرنا طرق حلها بالقانون العام أو بطريقة المميز، وذكرنا طريقة حل المعادلة التربيعية بمجهول واحد وبمجهولين بطريقة التحليل للعوامل. المراجع
^, The quadratic formula, 19/12/2020
^, example of a Quadratic Equation:, 19/12/2020
^, Solving Quadratic Equations, 19/12/2020
^, Quadratic Formula Calculator, 19/12/2020
حلول معادلة من الدرجة الثانية
ما هي المعادلة من الدرجة الثانية؟
يمكن تعريف المعادلة من الدرجة الثانية بأنها معادلة جبرية تتمثل بمتغير وحيد، وتسمى بالمعادلة التربيعية ( Quadratic Equation) لوجود س 2 ، ويُعتبر البابليون أول من حاول التعامل مع المعادلة التربيعية لإيجاد أبعاد مساحة ما، ثم جاء العربي الخوارزمي المعروف بأبو الجبر حيث ألّف صيغة مشابهة للصيغة العامة التربيعية الحالية في كتابه " حساب الجبر والمقابلة "، والتي تعتبر أكثر شمولية من الطريقة البابلية. وتُكتب الصيغة العامة للمعادلة التربعية بـ أس 2 + ب س + جـ= صفر ، حيث إنّ:
أ: معامل س 2 ، حيث أ ≠ صفر، وهو ثابت عددي. ب: معامل س أو الحد الأوسط، وهو ثابت عددي. جـ: الحد الثابت أو المطلق، وهو ثابت عددي. س: متغير مجهول القيمة. بذلك يمكن القول أن المعادلة التربيعية تكتب على الصورة العامة أس 2 + ب س + جـ= صفر, وأن الثوابت العددية فيها (ب, جـ) من الممكن أن تساوي صفر, وأعلى قيمة للأس في المعادلة التربيعية هو 2 ومعامل (أ) لا يمكن أن يساوي صفر.
معادلة من الدرجة الثانية تمارين
8 س – 0. 4 = 0
قل الحد الثابت من المعادلة إلى طرف المعادلة الأخر لجعله موضوعاً للقانون، لتصبح المعادلة على هذا النحو:
س² – 0. 8 س = 0. 4
إضافة إلى طرفي المعادلة الأخيرة مربع نصف معامل الحد الخطي وهو المعامل ب = -0. 8، ويكون على هذا النحو:
ب = -0. 8
(2/ب)² = (0. 8/2)² = (0. 4)² = 0. 16
لتصبح المعادلة على هذا النحو س² – 0. 8 س + 0. 16 = 0. 4 + 0. 16
بعد إختصار وتبسيط المعادلة الناتجة تصبح:
(س – 0. 56
حل المعادلة الناتجة، لتصبح على هذا النحو:
وبما أنه يوجد جذر هذا يعني أن هناك حلان وهما س1 و س2:
س1 – 0. 4 = 0. 56√
س1 – 0. 74833
س1 = 0. 74833 + 0. 4
س1 = 1. 14
س2 – 0. 56√
س2 – 0. 4 = -0. 74833
س2 = -0. 4
س2 = 0. 3488-
وهذا يعني أن للمعادلة 5س² – 4س – 2 = 0 ، حلان أو جذران وهما س1 = 1. 14 و س2 = -0. 3488.
إذا كانت قيمة المميز Δ = صفر ، فإن للمعادلة حل وحيد مشترك. إذا كانت قيمة المميز سالبة أي صفر > Δ, فإنه لا يوجد حلول للمعادلة بالأعداد الحقيقية، بل حلان بالأعداد المركبة Complex Numbers. إذًا القانون العام هو القانون الشامل لحل أي معادلة تربيعية مهما كان شكلها, حيث إن الطرق الأخرى التي سيتم ذكرها يمكن تطبيق معادلاتها وحلها على القانون العام. التحليل إلى العوامل
تعد هذه الطريقة الأكثر شيوعًا واستعمالاً لسهولة استخدامها، لكن في البداية لا بد من كتابة المعادلة على الصورة القياسية وهي أس 2 + ب س + جـ= صفر حيث:
إذا كان أ=1 ، يتم فتح قوسين على شكل حاصل ضرب (س ±) * ( س ±)، وفرض عددين مجموعها يساوي قيمة ب من حيث القيمة والإشارة، وحاصل ضربهما يساوي قيمة جـ الحد الثابت من حيث القيمة والإشارة.
وأوضحت الأمانة بدء…
نتائج القبول في وظائف أمانة الطائف وأسماء المرشحين من النساء والرجال - مصر مكس
★ ★ ★ ★ ★
مع الالتزام بتطبيق الاحترازات الوقائية
تصوير: سيف السفياني: عايدت أمانة محافظة الطائف، المواطنين والمقيمين بأكثر من ألفيْ وردة وشوكولاتة، بمناسبة عيد الفطر المبارك، عند مصليات العيد الكبرى، والجوامع والمساجد. وشكر الأهالي تلك المبادرة وهم يشهدون منسوبي الأمانة بينهم يستقبلونهم بالابتسامة ومشاعر الفرح تتناقل بينهم، وسط التزام كامل بالإجراءات الاحترازية للحد من انتشار كورونا. نتائج القبول في وظائف أمانة الطائف وأسماء المرشحين من النساء والرجال - مصر مكس. المصلون كافة، بدايةً بمحافظ الطائف سعد بن مقبل الميموني، وعدد من رؤساء الإدارات الحكومية، كانوا يحملون السجادة ويرتدون الكمامة ويطبّقون التباعد عند أداء صلاة عيد الفطر المبارك. وشدد الأئمة والخطباء على التقيد والالتزام بالإجراءات الاحترازية وعدم مخالفتها، والابتعاد عن التجمعات خلال أيام العيد؛ في حين شوهدت صفوف المصلين منتظمة ومحققةً التباعد الاجتماعي. كما ساهم رجال الأمن في عملية تنظيم الحركة، وتقديم الكثير من الإرشادات والتوجيه؛ حيث لاقوا الشكر من المواطنين والمقيمين، ووُزعت عليهم الورود والحلويات. وفي المقابل، تواجدت صحة الطائف، اليوم، عند مداخل بعض الجوامع ومصليات العيد الكبيرة من أجل التوعية وتطبيق الاحترازات الوقائية، وكذلك التأكد من الحالة الصحية للمصلين.
★ ★ ★ ★ ★
نفذت أكثر من ألفَيْ جولة في الأسواق والمراكز التجارية والمولات
نفذت أمانة محافظة الطائف، خلال اليومين الماضيين، 2300 جولة رقابية؛ منها 14 جولة مشتركة مع الجهات ذات العلاقة على المنشآت التجارية والغذائية في الأسواق والمراكز التجارية ومنافذ البيع بالمنطقة، وذلك ضمن جهودها في تكثيف الجانب الرقابي لتطبيق الإجراءات الاحترازية لمكافحة فيروس "كورونا". وأسفرت الجولات عن إغلاق ثماني منشآت مخالفة، وتحرير 112 مخالفة؛ لعدم التقيد بالإجراءات الاحترازية والتدابير الصحية وتطبيق "توكلنا"، فيما تلقت أكثر من 50 بلاغًا عن المنشآت المخالفة، وذلك عبر مركز البلاغات 940. وأكدت الأمانة في بيانٍ لها تنشره "سبق" عن استمرار جولاتها الرقابية للتثبّت من تطبيق التدابير الصحية والإجراءات الاحترازية، مع تشديدها على ضرورة التقيد بالأنظمة الوقائية وتطبيق الاشتراطات البلدية، ورفع المستوى التوعوي لجميع المنشآت بالمحافظة، وكذلك تفعيل مبادرة "ممتثل" بمحافظة الطائف والبلديات التابعة لها لتعزيز الجانب التوعوي والرقابي وتحقيقًا للسلامة العامة. يشار إلى أن أمين محافظة الطائف الدكتور أحمد القثامي كان قد وجه بتكثيف الحملات والزيارات للمنشآت الصحية والأسواق والمحلات والمراكز التجارية ضمن خطة أمانة الطائف للصيف.