قانون طول قوس الدائرة
الصيغ الرياضية المستخدمة لقياس طول قوس الدائرة هي:[١]
طول القوس= نق×θ. حيث نق: نصف قطر الدائرة[١] وهو المسافة من مركزها إلى محيطها. [٢]
θ: الزاوية بالراديان المصنوعة بفعل القوس في وسط الدائرة. [٢]
عندما تُعطى الزاوية بالدرجات، فيمكن استخدام الصيغة التالية: طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠. [١]
أمثلة على حساب طول قوس الدائرة
المثال الأول:
يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس مباشرة لزاوية مقاسة بالدرجات. [٢]
السؤال: احسب طول قوس الدائرة المتشكل بزاوية ٧٥ درجة لدائرة قطرها ١٨ سم؟
الحل: θ=٧٥، نق= ٩سم، وهو نصف القطر، باستخدام قانون طول القوس=٢×π×θ×نق/٣٦٠=٢×٧٥×π×٩ /٣٦٠، وبتعويض π=٣. ١٤ ينتج طول القوس= ١١. ٧٨ سم. المثال الثاني:
يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس لزاوية قياسها 45 درجة. [٣]
السؤال: احسب طول القوس أب المقابل للزاوية المركزية ٤٥ درجة في دائرة نصف قطرها ١٢ وحدة. الحل: θ=٤٥، نق=١٢ وحدة، وباستخدام قانون طول القوس=٢×π×θ×نق/٣٦٠=٢×٤٥×π×١٢ /٣٦٠=(١/ ٨) ×٢٤×π =٣ π ومنها طول القوس= ٤٢. ٩ وحدة. ولأن الزاوية المقابلة للقوس تساوي ٤٥ درجة وهو ما يعادل (١/ ٨)×٣٦٠ درجة، فإن طول القوس المقابل لها= (١/ ٨) محيط الدائرة (٢×π×نق).
- قانون الجيب - ويكيبيديا
- قانون طول قوس الدائرة - موضوع
- قانون طول القوس - YouTube
- المظلات المتوفره لدى برق الحيا - YouTube
قانون الجيب - ويكيبيديا
قانون طول القوس - YouTube
قانون طول قوس الدائرة - موضوع
الطول القوس = (45 ÷ 360) × 2 × 3. 14 × 7
= (0. 125) × 43. 96
= 5. 495 سم
حساب طول القوس بزاويته و محيط الدائرة
إذا لاحظ في قانون طول القوس؛ سوف تجده يتكون من (2 ط نق) واذا تذكرت سوف تجد ان هذا هو قانون محيط الدائرة. لذلك اذا كان لدينا قيمة محيط الدائرة ، فنحن نستطيع التعويض بقيمته في قانون طول القوس بدلاً من (2 ط نق). ليصبح القانون:
طول القوس = (زاوية القوس ÷ 360) × محيط الدائرة
مثال 3
دائرة محيطها 24 سم 2 ، فكم يساوي طول القوس الذي زاويته 80 درجة في هذه الدائرة. طول القوس = (80 ÷ 360) × 24
= (0. 222) × 24
= تقريباً 5. 328 سم
اتمنى يكون الشرح واضح بالنسبة لك. قم ايضاً بحل التمرين التالي واترك اجابته في تعليق بالاسفل ، للتاكد من فهمك للشرح. تمرين
ما هو طول القوس الذي زاويته 180 درجة، في دائرة نصف قطرها 12 سم. مواضيع أخرى
ما هو نصف القطر ؟ وكيفية حساب قيمته في الدائرة ؟
مساحة ومحيط الدائرة – شرح القوانين بالأمثلة العملية
برنامج حساب مساحة الدائرة و المحيط والقطر – اون لاين
حساب حجم الكرة أو الدائرة اون لاين + شرح عملي
حساب حجم الدائرة والاسطوانة
كيفية حساب قطر الدائرة – والطرق الشائعة له
حساب مساحة وحجم الكرة
ما هو وتر الدائرة ؟ وعلاقته بـعناصر الدائرة الاخرى
جدول الزواي
قانون طول القوس - Youtube
ما هي الزاوية المركزية ؟
تعرف بأنها الزاوية التي رأسها هو مركز الدائرة و بها ضلعين كل ضلع منهما نصف قطر فيها. ما علاقة قياس القوس بالزاوية المركزية ؟
قياس قوس الدائرة هو مقياس الزاوية المركزية المواجه له. على سبيل المثال إذا كانت زاوية o تساوي 100 درجة فإن مقياس القوس AB هو 100 درجة أيضا. ما هي خطوات حساب طول قوس الدائرة ؟
أولا نكتب معادلة حساب قوس الدائرة: ٢×π×نق×θ/٣٦٠
ثانيا نكتب قيمة نصف القطر ( نق) لكي نعوض بها خلال المعادلة، على سبيل المثال إذا كان نصف القطر المعطى هو: ٩ نقوم بالتعويض خلال المعادلة كالتالي: ٢×π×٩×θ/٣٦٠
ثالثا نكتب القيمة المعطاه للزاوية المركزية في الدائرة لكي نعوض بها أيضا خلال المعادلة، فإذا كانت الزاوية المركزية المعطاه هي: ٤٥ نقوم بالتعويض بها خلال المعادلة كالتالي: ٢ × π × ٩ × ٤٥ /٣٦٠
رابعا نقوم بحساب: ٢ × π × ٩ حيث أن π تساوي ٣. ١٤ و يكون الناتج ٥. ٥٦
نقم بقسمة القيمة للزاوية المركزية على ٣٦٠ و يكون الناتج ٢ ١. ٠
و أخيرا نقوخم بضرب الناتجين معا. مثال على حساب طول قوس الدائرة:
قوس الدائرة ( arc length)
من خلال المثال التالي سنوضح طريقة حساب طول القوس في الدائرة من خلال قانون طول القوس بالتعويض المباشر للزاوية المقاسة بالدرجات و طول نصف القطر ( نق).
طول قوس الدائرة هو المسافة على طول تلك الدائرة بين نقطتين محددتين. إذا كنت ستمضي ربع الطريق حول دائرة كبيرة وكنت تعرف محيط الدائرة ، فسيكون طول قوس المقطع الذي سلكته هو محيط الدائرة ، 2π_r_ ، مقسومًا على أربعة. في الوقت نفسه ، تُعرف مسافة الخط المستقيم عبر الدائرة بين تلك النقاط بالوتر. إذا كنت تعرف مقياس الزاوية المركزية θ ، وهي الزاوية بين الخطوط التي تنشأ في منتصف الدائرة وتتصل بنهايات القوس ، يمكنك بسهولة حساب طول القوس: L = ( θ / 360) × (2π_r_). طول القوس بلا زاوية في بعض الأحيان ، ومع ذلك ، لا تحصل على θ. ولكن إذا كنت تعرف طول الدردشة وترتبط c ، يمكنك حساب طول القوس حتى من دون هذه المعلومات ، باستخدام الصيغة التالية:
حل لطول قوس بالعودة إلى المعادلة L = ( θ / 360) × (2π_r_) ، أدخل القيم المعروفة: L = (23. 08 / 360) × (2π_r_) = (0. 0641) × (31. 42) = 2. 014 متر لاحظ أنه بالنسبة لأطوال القوس القصيرة نسبيًا ، سيكون طول الوتر قريبًا جدًا من طول القوس ، كما يوحي الفحص البصري.
دولاب برق الحيا (حصري) - YouTube
المظلات المتوفره لدى برق الحيا - Youtube
المظلات المتوفره لدى برق الحيا - YouTube
مؤسسة موقع حراج للتسويق الإلكتروني [AIV]{version}, {date}[/AIV]