الهرم النّاقص، هو هرم كامل قطِع من أي مكان قطعاً بشكلّ أفقيّ موازيًّا لقاعدته؛ بحيث تزال قمته أي يصبح بدون قمة وإنما سطح مسطح بشكل القاعدة نفسه وبمساحة أقل. مساحة الهرم
تحسب مساحة الهرم من خلال حساب المساحة الجانبيّة لأسطح الهرم، وحساب محيط القاعدة حسب شكلها. مساحة الهرم=½ × محيط القاعدة× ارتفاع الوجه الجانبيّ. ارتفاع الوجه الجانبيّ يُحسب من قمة الهرم إلى القاعدة بشكل عموديّ. مثال للتوضيح:
احسب مساحة هرم ثلاثيّ طول ضلع قاعدته على التوالي 3سم، 4سم، 5سم وارتفاعه 10 سم. محيط قاعدة المثلث= مجموع أطوال أضلاعه
محيط قاعدة المثلث= 3+4+5
محيط قاعدة المثلث= 12 سم
مساحة الهرم=½ × 12 ×10
مساحة الهرم= 60 سم مربع. حجم الهرم
الهرم شكلّ ثلاثيّ الأبعاد؛ لذلك يمكنك حساب حجمه من خلال تطبيق القانون التّالي:
حجم الهرم= ⅓× مساحة القاعدة× طول الارتفاع. مثال للتّوضيح:
احسب حجم الهرم الرّباعي حيث إنّ طول ضلع القاعدة 3 سم وارتفاع الهرم 10 سم؟
مساحة القاعدة المربّعة= 2× طول الضِّلع
مساحة القاعدة= 2× 3
مساحة القاعدة= 6 سم مربع
حجم الهرم= ⅓× 6× 10
حجم الهرم= 20 سم مكعب
استخدامات الهرم
استُخدم الهرم في مصر قديماً لبناء المقابر للفراعنة بحيث تبعث في النّفوس الهيبة والوقار، كما انتشر بناء الأهرامات في أمريكا الوسطى في حضارتي المايا والأنكا.
حل سؤال صمم أحد الفنانين الهرم الثلاثي المبين أدناه من الحجارة ، ما حجم الحجارة المستعملة في تصميم الهرم ؟ - التنوير الجديد
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حساب حجم الهرم الثلاثي والرباعي، وحلِّ المسائل التي تتضمن مواقف حياتية. س١:
أوجِد حجم الهرم الموضَّح لأقرب جزء من مائة. س٢:
احسب حجم الهرم المنتظم التالي لأقرب جزء من مائة. س٣:
أوجد لأقرب جزء من عشرة حجم هرم رباعي طول قاعدته ٢٤ سم وارتفاعه الجانبي ٣٩ سم. س٤:
أوجد حجم الهرم الرباعي القائم الذي ارتفاعه ٤٥ سم وطول ضلع قاعدته ٢٥ سم. س٥:
المثلث الذي يُشكِّل قاعدة هرم ثلاثي له قاعدة ٩٫٥، وارتفاع ٨. ارتفاع الهرم ١٢٫٢. ما حجم الهرم لأقرب جزء من مائة؟
س٦:
أوجد ارتفاع هرم منتظم حجمه ١٩٦ سم ٣ ، ومساحة قاعدته ٤٢ سم ٢. س٧:
إذا كان حجم هرم رباعي ٣٧٢ سم ٣ وارتفاعه ٣١ سم ، فأوجد محيط قاعدته. أ ٢٤ سم
ب ٣٦ سم
ج ١٢٤
سم
د ٦ سم
س٨:
أوجد حجم المجسَّم الآتي لأقرب جزء من عشرة. س٩:
أوجد حجم هرم ارتفاعه ٩٫١ ياردات ، وطول قاعدته المربعة ٧٫١ ياردات ، لأقرب جزء من مائة. س١٠:
أوجد حجم هرم قاعدته مربعة، وارتفاعه ٤٫٥ بوصات ، وطول قاعدته ٢٫٣ بوصة. اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة. أ ٣ ٦ ٨ ١ ٠ ٤ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ
ب ١ ٢ ٦ ٠ ٤ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ
ج ٧ ٨ ٥ ١ ٠ ٠ ٢ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ
د ١ ٦ ٧ ٤ ٠ ٠ ٢ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ
ه ٩ ٦ ٠ ٢ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ
يتضمن هذا الدرس ٢٢ من الأسئلة الإضافية و ٢٣٤ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.
صمم أحد الفنانين الهرم الثلاثي المبين أدناه من الحجارة ، ما حجم الحجارة المستعملة في تصميم الهرم ؟ - مجلة أوراق
ثانياً: حجم الهرم القائم:
لا شك أن حجم الهرم الرباعي
أصغر من حجم متوازي المستطيلات الذي له ذات القاعدة والارتفاع ، وقد وجد
العلماء من تجارب أجريت على متوازيات مستطيلات وأهرامات لها نفس الارتفاع أنّ:
حجم الموشور
المشترك معه في القاعدة والارتفاع
حجم الهرم =
مساحة القاعدة
الارتفاع
=
أمثلة:
1. هرم ثلاثي قائم مساحة قاعدته 99 سم2
وارتفاعه 10 سم. الحل:
مساحة القاعدة الارتفاع
الحجم
99
10 = 330 سم 3. 2. هرم رباعي طول ضلع قاعدته ( 10) سم
، وارتفاعه ( 21) سم. مساحة القاعدة الارتفاع
10 10 21 = 700 سم 3. الحل: حجم الهرم =
سؤال للحل: إذا
كان طول القاعدة المربعة للهرم الأكبر ( هرم خوفو) في القاهرة هو
تقريباً 220 م ، وارتفاعه حوالي 138 م. فاوجد حجمه.
تعريفه الهرم الثلاثي المنتظم هو هرم أوجهه الأربعة سطوح مثلثات متساوية الأضلاع. خصائصه نوع القاعدة: مثلث عدد الاوجه: 4 عدد الرؤوس: 4 عدد الاضلاع: 6