تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية ، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. نهاية sin( θ)/ θ لما θ يؤول إلى 0
دائرة ذات المركز O ونصف القطر 1
العصر: منحنيا y = 1 و y = cos θ موضحة باللون الأحمر، ومنحنى y = sin(θ)/θ موضح باللون الأزرق. يوضح الرسم البياني الموجود على اليسار دائرة ذات المركز O ونصف القطر r = 1. لتكن OA و OB اثنين من نصف القطر يصنعان قوس قياسه θ راديان. بما أننا اعتبرنا النهاية لما θ يؤول إلى الصفر، فقد نفترض أن θ هو عدد موجب صغير، نقول 0 < θ < ½ في الربع الأول. في الرسم البياني، ليكن R 1 المثلث OAB و R 2 القطاع الدائري OAB و R 3 المثلث OAC. مساحة المثلث OAB هي:
مساحة القطاع الدائري OAB هي: ، بينما مساحة المثلث OAC معطاة بواسطة:
بما أن كل منطقة تقع في المنطقة التالية، فإن:
زيادة على ذلك، بما أن sin θ > 0 في الربع الأول، فيمكننا القسمة على ½ sin θ ، معطيًا:
في الخطوة الأخيرة، أخذنا مقاليب الحدود الموجبة الثلاثة، وعكسنا المتباينة.
تفاضل الدوال المثلثية - ثالث ثانوي - Youtube
تفاضل الدوال المثلثية - الجزء الاول - YouTube
تفاضل الدوال المثلثية - Youtube
نستنتج أنه من أجل 0 < θ < ½ π ، يكون مقدار sin( θ)/ θ دائما أقل من 1 ودائمًا أكبر من cos(θ). وهكذا، عندما تقترب θ من 0، فإن sin( θ)/ θ " عُصِرت " بين سقف ارتفاعه 1 وأرضية ارتفاعها cos θ ، والتي ترتفع نحو 1؛ لذلك يجب أن تؤول sin( θ)/ θ إلى 1؛ حيث أن θ تؤول إلى 0 من الجهة الموجبة:
بالنسبة للحالة التي تكون فيها θ عددًا سالبًا صغيرًا –½ π < θ < 0 ، نستخدم حقيقة أن الجيب دالة فردية:
نهاية (cos(θ)-1)/θ لما θ يؤول إلى 0 يتيح لنا القسم الأخير حساب هذه النهاية الجديدة بسهولة نسبية. يتم ذلك عن طريق استخدام خدعة بسيطة. في هذا الحساب، إشارة θ غير مهمة.
اشتقاق دالة الجيب العكسية نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: نعوض بـ: نعوض بـ: اشتقاق دالة جيب التمام العكسية نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: نعوض بـ: نعوض بـ: اشتقاق دالة الظل العكسية نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: الطرف الأيسر: باستخدام متطابقة فيثاغورس الطرف الأيمن: ومنه: نعوض بـ ، نحصل على: اشتقاق دالة ظل التمام العكسية نعتبر الدالة حيث. بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: الطرف الأيسر: باستخدام متطابقة فيثاغورس الطرف الأيمن: ومنه، نعوض بـ: اشتقاق دالة القاطع العكسية باستخدام التفاضل الضمني نعتبر الدالة: بالتعريف (القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء القاطع والظل في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) باستخدام قاعدة السلسلة بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة القاطع العكسية من مشتق دالة جيب التمام العكسية باستخدام قاعدة السلسلة.
🌅 ثانيا المد الجائز المنفصل 🔖 تعريفه: هو أن يأتي حرف المد في آخر الكلمة الأولى وهمزة قطع متحركة في أول الكلمة التي تليها: {قُوآ أَنفُسَكُم/فِي أنفسكم/ومآ أَنتَ} 🔖 سبب تسميته: 👈🏼سمي جائزا لجواز قصره عند بعض القراء ومده عند بعضهم الآخر ، 👈🏼وسمي منفصلاً لمجئ حرف المد في كلمة والهمزة في كلمة أخرى ونقول همزة قطع متحركة احترازا عن همزة الوصل. 🔖 مقداره: روي عن رسول الله صلى الله عليه وسلم 🗯من طريق الشاطبية قرأ حفص عن عاصم بمد المنفصل كالمتصل (٤ أو ٥) حركات، يعني (الفين أو ألفين ونصف) 🗯أما من طريق الطيبة فيمد (٢-٣-٤-٥) حركات. وجائز إذا أتى منفصلا 📖 قاعدة: //توسط المنفصل يكون مع توسط المتصل (٤-٤) حركات //وفويق التوسط يكون فقط مع مثله في المتصل (٥-٥) ولا يصح خلط التوسط ٤ حركات في المد المنفصل بفويقه ٥ حركات في المد المتصل حيث أن المتصل مشبه به وهو أقوى من المنفصل المشبه، فيمد المنفصل حملا على المتصل. ⭕ ملاحظات: ⚡1-كتبت (يا) التي للنداء ، و(ها) التي للتنبيه محذوفة الألف موصولة بما بعدها كعادة العرب نحو {يأيها، يأولي، هأنتم، هؤلاء} ❌ولا يصح فصل يا النداء عما بعدها لاتباع رسم المصحف، كلها كلمتان متصلتان في رسم المصحف وكلها مد منفصل وليس متصل.
من أمثلة المد المنفصل - الليث التعليمي
المد الجائز المنفصل نوعه: المد الجائز المنفصل مد فرعي سببه الهمز. تعريفه: وهو أن يأتي حرف المد في آخر الكلمة وتليه الهمزة في أول الكلمة التالية. سبب تسميته بالجائز المنفصل: سمي بالجائز لجواز قصره ومده عند القراء. فيجوز الاقتصار فيه على المد الطبيعي (حركتين) ويجوز مده أكثر من ذلك (أربع أو ست حركات). وسمي منفصلا لأن حرف المد في كلمة وحرف الهمز منفصل عند في كلمة أخرى. مقدار مده: أربع أو خمس حركات عند حفص من طريق الشاطبية، والمد أربعا هو الأشهر. ويجوز الاقتصار فيه على حركتين من طريق "طيبة النشر". والمد الجائز المنفصل يكون عند الوصل فقط أما عند الوقف على الكلمة الأولى فإن سبب المد (الهمزة) يزول، فيعود المد مدا طبيعيا. تنبيه: إذا كان المد الجائز المنفصل في كلمتين متصلتين رسما نحو (هَاأَنتُمْ) أو (هَؤُلاء) أو () فإنه لا يجوز الوقف على الكلمة الأولى، فلا يجوز الوقف على (ها) في (هَؤُلاء) و(هَاأَنتُمْ) أو (يا) في (يَأَيُّهَا). ملاحظة: عند القراءة في المجلس الواحد يجب التسوية بين مختلف مواضع المد الجائز المنفصل. فيمدها كلها أربع حركات أو يمدها كلها خمس حركات أو يقتصر فيها كلها على حركتين. أمثلة: - ﴿وَلَا أَنتُمْ عَابِدُونَ مَا أَعْبُدُ﴾ (الكافرون 5) (المثال الأول) - ﴿قُلْ يَا أَيُّهَا الْكَافِرُونَ﴾ (الكافرون 1) (المثال الثاني) - ﴿وَإِذَا انقَلَبُواْ إِلَى أَهْلِهِمُ انقَلَبُواْ فَكِهِينَ﴾ (المطففين 31) (المثال الثالث) - ﴿انطَلِقُوا إِلَى مَا كُنتُم بِهِ تُكَذِّبُونَ﴾ (المرسلات 29) (المثال الرابع) - ﴿الَّذِي أَطْعَمَهُم مِّن جُوعٍ وَآمَنَهُم مِّنْ خَوْفٍ﴾ (قريش 4) (المثال الخامس) مد الصلة الكبرى: يُلحق بالمد الجائز المنفصل مد الصلة الكبرى.
الأوجه الجائزة لقالون عند اجتماع المد المنفصل مع ميم الجمع مع كلمة (التوراة) - منتديات الإمام الآجري
وهو أن تكون هاء الضمير متحركة بين متحركين وبعدها همز في أول الكلمة التالية. نحو: - ﴿وَمَا يُغْنِي عَنْهُ مَالُهُو إِذَا تَرَدَّى﴾ (الليل 11) (المثال السادس) توصل هاء (مَالُهُو) بواو مدية فتقرأ "مالهو إذا" وتأخذ حكم المد الجائز المنفصل فتمد أربع أو ست حركات، ويجوز مدها حركتين. - ﴿أَيَحْسَبُ أَن لَّمْ يَرَهُو أَحَدٌ﴾ (البلد 7) (المثال السابع) - ﴿وَمَا يُكَذِّبُ بِهِى إِلَّا كُلُّ مُعْتَدٍ أَثِيمٍ﴾ (المطففين 12) (المثال الثامن) توصل هاء به المكسورة بياء مدية فتقرأ "بهي إلا" وتأخذ حكم المد الجائز المنفصل. راجع الباب الخاص بمد الصلة.
بسم الله والصلاة والسلام على رسول الله -صلى الله عليه - وعلى آله ومن ولاه وبعد:
فرغبة منا في تيسير العلم واشاعته بين طلابه سعينا لتوفير جميع المتون وشروحها المهمة لتكوين طلبة العلم ، وقد قطعنا شوطا لابأس به في ذلك ولله الحمد والمنة وحده ، إلا أنه إلى الآن يعاني بعض الأعضاء والزوار من بعض الصعوبات في الوصول للشروح والمتون المرادة لتداخل الشروح أو لقلة الخبرة التقنية. من أجل هذا وذاك جاء هذا الموضوع ليكون موضوعا مرجعا جامعا مرتبا بإذن الله لكل المواد العلمية الموضوعة حاليا في شبكتنا ومرتبا على حسب أبواب الفنون العلمية (العقيدة، الفقه، الحديث،... ) وسنحاول أيضا ترتيبها على مستويات الطلب (المبتدئ ، المتوسط ، المنتهي) سيتم تحديثه تبعا بعد إضافة أي شرح جديد. من هـــــــــــنا