يمكننا تعريف المثلث على أنه أحد الأشكال الهندسية المشهورة وأطلق عليه هذا الاسم نسبة إلى عدد أضلاعه وزواياه حيث يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. وما يميز هذه الزوايا أنها لا تقع على استقامة واحدة بحيث يتشكل من كل ضلعين متجاورين زاوية. ويمكننا تمييز ثلاث أنواع من المثلثات منها المتساوي الساقين أو المثلث قائم الزاوية أو المثلث متساوي الأضلاع، وتشترك هذه الأنواع الثلاثة بمجموع الزوايا حيث أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة. ومن المعروف في علم الرياضيات أن لكل شكل هندسي مغلق مساحة محددة يتم حسابها بواسطة قوانين رياضية خاصة. وهنا في هذا المقال، سنتعرف إلى آلية حساب مساحة المثلث بأنواعها المختلفة. 1
الأشكال الهندسية ومساحاتها
يمكننا تعريف المساحة على أنها الحيز الذي تشغله منطقة محددة بأبعاد ويتم قياسها بوحدة المتر مربع، وكلما زادات أبعاد الأشكال الهندسية ازدادت مساحتها وهناك العديد من القوانين الرياضية المستخدمة لحساب هذه الأشكال الهندسية، ولكل شكل هندسي قانون رياضي محدد يتم من خلاله احتساب هذه المساحة. 2
قانون مساحة المثلث
تعرف عملية قياس مساحة المثلث على أنها عملية قياس مساحة السطح المحصورة بين أضلاع المثلث الثلاثة، وهناك العديد من القوانين المختلفة لحسابها ونذكر منها ما يلي:
مواضيع مقترحة
طريقة العد: نقوم بتقسيم سطح المثلث إلى مربعات صغيرة الحجم بحيث يكون طول كل ضلع من أضلاعها يساوي 1 سم ثم نقوم بعد هذه المربعات وبذلك يكون ناتج العد يساوي مساحة المثلث.
قانون مساحة المثلث القائم
5 سم². حساب مساحة المثلث باستخدام قانون الجيب
من بين الطرق الأخرى المستخدمة في احتساب مساحة المثلث قانون جيب الذي يتم التعبير عنه بهذه الصيغ: جا= الضلع المقابل / الوتر، وجتا = الضلع المقابل / الوتر، وظا = الضلع المقابل / الضلع المجاور، علمًا بأن جا وجتا وظا تمثل الزاوية. ومثالاً على ذلك إذا كان مثلث طول وتره يصل إلى 6 سم، وقياس الزاوية الأولى منه 30 درجة، والثانية 60 درجة، والثالثة 90 درجة، فيتم إيجاد مساحة المثلث على النحو التالي:
يتم في البداية احتساب طول قاعدة المثلث من خلال زاوية 30 درجة التي من المفترض أن تكون واقعة بين القاعدة والوتر، وذلك من خلال قاعدة الجيب جتا 30 والتي من خلالها يتم إيجاد طول القاعدة والذي يعني حاصل ضرب قيمة جتا في 6 ويساوي: 0. 866 *6 = 5. 2 سم. يتم بعد ذلك احتساب طول الارتفاع من خلال قاعدة الجيب (جا) للزاوية 30 والذي يساوي حاصل ضرب قاعدة الجيب في طول الوتر = 6*0. 5 ليصبح طول الارتفاع هو 3 سم. يتم بعد ذلك إيجاد مساحة المثلث على هذا النحو: 1/2 * 5. 2 * 3 = 7. 8 سم² وهي مساحة المثلث القائم.
مساحه المثلث القائم قانون
5 سم^ 2
م = (ل × (ل - س ص) × (ل - ص ع) × (ل - س ع))^(1/2)
احتساب وتر المثلث؛ (الوتر)^ 2 = (الضلع الأول)^ 2 + (الضلع الثاني)^ 2 س ع^2 = (س ص)^2 + (ص ع)^2
س ع^2 = (13)^2 + (33)^2
س ع^2 = 169+1089
س ع = 1258^(1/2)
س ع = 35. 47 سم
احتساب نصف محيط المثلث؛ نصف المحيط = (13+ 35. 468 + 33) / 2
نصف المحيط = 40. 734 سم
التطبيق لاحتساب المساحة؛ م = (ل × (ل - س ص) × (ل - ص ع) × (ل - س ع))^(1/2)
م = ((40. 734) × (40. 734-13) × (40. 734-33) × (40. 734-35. 468))^(1/2)
م = (40. 734 × (27. 734 × 7. 734 × 5. 266))^(1/2)
م = (40. 734 × 1129. 53)^(1/2)
م = 214. 5 سم^( 2)
عندما تكون الأضلاع مجهولة
إذا كان المثلث س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص، وكانت الزاوية س تساوي 45ْ، والضلع ص ع يساوي 7 سم، كم مساحة المثلث؟ [٦] الحل بالصيغة العامة ؛ م (س ص ع) = (1/2) × س ص × ص ع
احتساب طول الضلع المتعامد؛ مجموع زوايا المثلث 180= (45 + 90 + ع) الزاوية ع = 45ْ
تساوي زاويتين من قياس 45ْ في المثلث يعني تساوي الضلعين المتعامدين فيه. طول الضلع (س ص) = 7 سم
احتساب مساحة المثلث؛ م (س ص ع) = (1/2) × س ص × ص ع م = (1/2) × 7 × 7
م = 24.
ماهي مساحة المثلث القائم
مواضيع مقترحة
اثنتان على الأقل من الزوايا الثلاث الداخلة للمثلث لا بد أن تكونا زاويتين حادتين، والزاوية الحادة هي زاوية قياسها أكبر من صفر درجة وأقل من 90 درجة. الزاوية الثالثة قد تكون حادةً هي الأخرى، أو قائمةً أي قياسها يساوي 90 درجة، أو منفرجةً أي يفوق قياسها 90 درجة ويقل عن 180 درجة. تتناسب أطوال أضلاع المثلث مع قياسات الزوايا المقابلة لها، فالضلع الأقصر يقابل الزاوية الأصغر في القياس، والعكس أي أن الضلع الأطول يواجه أو يقابل الزاوية الأكبر في القياس. من بين خصائص المثلث أن مجموع طولي أي ضلعين فيه دائمًا ما يكون أكبر من طول الضلع الثالث. 1. أنواع المثلّثات أنواع المثلثات حسب زواياها
ذكرت في المقدمة أن الزوايا الداخلة جميعها قد تكون زوايا حادة، أو قد تكون إحداها زاوية قائمة أو منفرجة، وعلى هذا تُقسم المثلثات حسب نوع الزوايا الداخلة لها إلى ثلاثة أنواعٍ هي:
مثلث حاد الزوايا: الزوايا الداخلة للمثلث جميعها زوايا حادة، حيث يقل قياسها عن 90 درجة، فنسمي المثلث مثلثًا حاد الزواية. مثلث قائم الزاوية: يهمنا هذا المثلث على وجه التحديد، نظرًا لأنه موضوع المقال الأساسي عن مساحة المثلث القائم، والذي هو مثلثٌ بزاويةٍ قائمةٍ واحدة وزاويتين حادتين.
مساحه ومحيط المثلث القائم
ملحوظة هامة: بالنسبة للمثلث قائم الزاوية عندما يكون هناك ضلع غير معلوم نجد قيمته باستعمال قانون فيثاغورس وهو ( مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول القائم + مربع طول الضلع الثاني القائم). المثال الثالث
مثلث متساوي الاضلاع ويبلغ طول احد اضلعه 6 سم بينما يبلغ ارتفاعه 6 سم ، احسب مساحة المثلث ؟
بما ان المثلث متساوي الاضلاع اذا يكون طول قاعدته 6 سم و بالتالي يمكننا استعمال القانون التالي
القانون: مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2. مساحة المثلث = ( 6 * 6) / 2 = 32 / 2 = 16 سم 2. و للمزيد يمكنكم قراءة: مساحة الدائرة تعرف علي القانون وكيفية حساب محيط نصف الدائرة والفرق بين المحيط والمساحة
اهم التطبيقات على حساب المثلثات
1- يتم استعمال حساب المثلثات في عمل الانظمة الالكترونية المرتبطة بالعمليات الفلكية مثل ( اطلاق السفن – اطلاق الاقمار الصناعية). 2- يمكن استخدام حساب المثلثات في التخطيطات المعمارية و الهندسية مثل ( تخطيط المباني – تخطيط الطرق). 3- من استعمالات حساب المثلثات كذلك المجالات الجغرافية المختلفة و حساب المسافات الطويلة. 4- يتم استعمال حساب المثلثات في تصميم بعض الاجهزة الالكترونية مثل ( التلفاز).
قانون مساحه المثلث القائم الزاويه
ذات صلة ما هو محيط المثلث القائم قانون محيط المثلث
حساب محيط المثلث القائم
وفيما يأتي كيفية حساب محيط المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Triangle):
باستخدام القانون العام
يمكن حساب محيط المثلث الذي أطوال أضلاعه أ، وب، وجـ من خلال حساب مجموع هذه الأطوال، وذلك كما يلي: [١]
محيط المثلث = أ + ب + جـ ، حيث:
أ، ب: هما طول ضلعي القائمة. جـ: هو طول الوتر في المثلث القائم. بالاستعانة بنظرية فيتاغورس
ويمكن التعبير عن هذا القانون بطريقة أخرى، وذلك كما يلي: [١]
تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر، أي أن: جـ²= أ²+ب²، وبالتالي فإن جـ = (أ²+ب²)√. بتعويض قيمة الوتر في قانون المحيط: محيط المثلث القائم = أ+ب+جـ فإن محيط المثلث هو:
محيط المثلث القائم = أ+ب+(أ²+ب²)√ ، وذلك لحساب محيط المثلث دون معرفة الوتر؛ حيث إن:
أ، ب: طول ضلعي القائمة. أمثلة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية
وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية:
المثال الأول: مثلث قائم الزاوية أضلاعه هي: 3، 4، 5سم، جد محيطه. [٢] الحل:
بتطبيق القانون: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه= أ+ب+جـ = 3+4+5 = 12سم.
هل ساعدك هذا المقال؟
مسلسل أمينة حاف 2 الحلقة الأخيرة كاملة بجودة عالية - YouTube
اكتشف أشهر فيديوهات مسلسل امينه حاف الحلقه لاخيره | Tiktok
التصنيف: دراما
البلد: الكويت
التقييم 6. 2 من 10
سنة الإنتاج: 2021
مدة العرض: 42:58
ممشاهدة وتحميل مسلسل الدراما الكويتي أمينة حاف الحلقة 30 الثلاثون والأخيرة كاملة يوتيوب بطولة إلهام الفضالة و طيف و شهاب جوهر كامل بجودة عالية HDTV 720p 1080p شاهد نت ، شاهد اون لاين مسلسل أمينة حاف الحلقة 30 كاملة Daily motion ديلي موشن مسلسلات عربية 2021 حصريا على موقع يلا دراما.
اترك تعليقاً لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. التعليق الاسم
البريد الإلكتروني
احفظ اسمي، بريدي الإلكتروني، والموقع الإلكتروني في هذا المتصفح لاستخدامها المرة المقبلة في تعليقي.