تقارب هذه المتطابقات قاعدة جيب التمام للمثلثات المسطحة إذا كانت الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. (في كرة الوحدة، إذا كانت a, b, c << 1: نضع و وهكذا. ) في حال كانت أطوال الأقواس الثلاثة بالمثلث الكروي معلومة فيمكن استنتاج قيمة الزاوية المقابلة لكل قوس هكذا:
قانون الجيب [ عدل]
تعطى قانون الجيب للمثلثات الكروية بواسطة الصيغة التالية:
تقارب هذه المتطابقات قانون الجيب للمثلثات المسطحة عندما تكون الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. البحث عن حساب المثلثات. المتطابقات [ عدل]
قواعد جيب التمام التكميلية [ عدل]
تطبيق قواعد جيب التمام على المثلث القطبي يعطي، أي تعويض A بـ π-a، وa ب π-A... إلخ. صيغ ظل التمام للأجزاء الأربعة للمثلث [ عدل]
يمكن كتابة الأجزاء الستة للمثلث بترتيب دائري كـ (aCbAcB). تربط «صيغ ظل التمام»، أو «صيغ الأجزاء الأربعة»، قوسين وزاويتين مشكلة أربعة أجزاء متتالية حول المثلث، على سبيل المثال (aCbA) أو (BaCb). في مثل هذه المجموعة توجد أجزاء داخلية وخارجية: على سبيل المثال في المجموعة (BaCb) تكون الزاوية الداخلية C، والقوس الداخلي هو a، والزاوية الخارجية B، والقوس الخارجي هو b. يمكن كتابة قاعدة ظل التمام على النحو التالي: [1]
cos (القوس الداخلي) cos(الزاوية الداخلية) = cot(القوس الخارجي) sin(القوس الداخلي) - cot(الزاوية الخارجية) sin(الزاوية الداخلية)
والمقصود بخارجية وخارجي هُنا أي تقع في الشِّقِّ الثاني من المُعادلة بعد علامة "="، وداخلية وداخلي مقصود يقعان قبل علامة يساوي ولذلك توضع الخوارج على طرفي القوسين والدواخل في وسطي القوسين بين الرَّمزين اللذين على الطرفين اليمين واليسار.
- قاطع (حساب المثلثات) - ويكيبيديا
- حساب المثلثات الكروية - ويكيبيديا
- البحث عن حساب المثلثات
- طريقة خبز التورتيلا سهله للمبتدئين
- طريقة خبز التورتيلا سهله الفهم بالنسبه للمبرمجين
قاطع (حساب المثلثات) - ويكيبيديا
وتكتب المعادلة بحيث يكون الدواخل قبل علامة = على اليسار مع دالة الجيب sin والخوارج مع دالة ظل التمام cot ؛
والمعادلات السِّتَّة المُمْكِنة هي (مع المجموعة ذات الصلة الموضحة على اليمين):
قَد يكون القانون أسهل لو كتب بصيغة دالَّة الظِّل tan في المَقام هكذا:
حيث b و C داخليان أي مع دالة الجيب وفي الطرف الذي يسبق علامة = من المُعادلة ، a و A خارجيان أي مع دالة الظل tan في المقام والتي = المعكوس الضَّربي لدالة ظل التمام ويلاحظ أن a و A عبارة عن زاوية وقوس مقابلة لها عكس ، C و b حيث لا عِلاقة بينهما ؛
ملحوظة: الرَّموز (. ) و ( *) و ( ×) أو الفراغ () بين رمزين كُلها تُشير للضرب في المُعادلات. قاطع (حساب المثلثات) - ويكيبيديا. متطابقات نصف الزاوية ونصف الضلع [ عدل]
مع و:
يبدأ إثبات [1] الصيغة الأولى من المتطابقة ، باستخدام قانون جيب التمام للتعبير عن A بدلالة القوسين وتعويض مجموع جيب التمام بجداء (طالع متطابقات تحويل المجموع إلى الجداء). تبدأ الصيغة الثانية من المتطابقة ، والصيغة الثالثة هي حاصل القسمة ويتبع الباقي بتطبيق النتائج على المثلث القطبي. صيغ ديلامبر (أو غاوس) [ عدل]
صيغ نابير [ عدل]
فيما يلي صيغ نابير: [2]
قواعد الأجزاء الخمسة [ عدل]
التعويض بقانون جيب التمام الثالث في القانون الأول وتبسيطه يعطي:
يعطي حذف العامل:
تعطي التعويضات المشابهة في صيغ جيب التمام والصيغ التكميلية لجيب التمام مجموعة كبيرة ومتنوعة من قواعد الأجزاء الخمسة.
حساب المثلثات الكروية - ويكيبيديا
حساب المثلثات
هو علم قائم باسم علم المثلثات أو حساب المثلثات، وهو باللاتينية (Trigonometria)، وهو أحد فروع علم الرياضيات، ويختصّ بدراسة الزوايا والمثلثات وتوابع المثلث على اختلاف نوعه وشكله، ويهتم بالجيب والجيب التمام أو الجتا، ويعدّ علم المثلثات أحد أهمّ فروع علم الهندسة العامة، وقد كان قدماء المصريين أول الدارسين له بقواعده لحساب المثلثات. استخدم المصريون القدماء هذا العلم لبناء أجمل عجائب الدنيا والتي حافظت على كيانها لآلاف السنين حتى اليوم؛ الأهرامات والمعابد، لكن وللأسف قليلٌ من موروثهم المكتوب على البردى وصل لنا، ومن العلوم التي وصلت لنا مساحة الدائرة؛ فقد عرفوها بأنها تساوي تسعة أعشار مساحة مربع مرسوم على محيط الدائرة نفسها؛ بحيث تتكون أضلاعها الأربعة من مماسات على محيط الدائرة، مماس لها من أربعة أضلاع، أما ما بني عليه علم حساب المثلثات اليوم فقد استقي من الإغريق، فقد وضعوا قوانينها ووصلت لنا فبني عليها العلم الحديث، ومن أهمّ هذه القوانين هي قوانين المثلث القائم الزاوية والحاد الزاوية، والمنفرج الزاوية. تطبيقات علم المثلثات
تخطيط الطرق. حساب المثلثات الكروية - ويكيبيديا. إنشاء المباني. صناعة المحرّكات. تصميم أجهزة العرض كالتلفزيون.
البحث عن حساب المثلثات
ظل الزاوية "ظا الزاوية" tan: هي النسبة طول الضلع المقابل وطول الضلع المجاور. التوابع المثلثية في حساب المثلثات تمثل جيب الزاوية وجيب التمام وظل الزاوية الدوال الأساسية في حساب المثلثات، ويوجد أيضا عدد من الدوال المثلثية التابعة للدوال السابق ذكرها، والتي يمكننا من خلالها معرفة جميع أطوال أضلاع وقياسات زوايا المثلث من خلال معرفة أطوال أضلاعه الثلاث، أو طول ضلع وزاويتين، أو ضلعين وزاوية في المثلث. يتم الحصول على نتائج وقيم التوابع المثلثية من خلال نسب الدوال الأساسية في المثلثات القائمة الزاوية المتشابهة، وهذه هي التوابع المثلثية في حساب المثلثات: ظل الزاوية "ظا الزاوية" tan: هو النسبة بين جيب الزاوية "جا" وجيب تمام الزاوية "جتا". ظل تمام الزاوية "ظتا الزاوية": هو النسبة بين جيب تمام الزاوية "جتا" وجيب الزاوية "جا". قاطع الزاوية "قا الزاوية": هو حاصل قسمة 1 على جيب تمام الزاوية جتا "مقلوب جتا". قاطع تمام الزاوية "قتا الزاوية": هو قيمة حاصل قسمة 1 على جيب الزاوية جا "مقلوب جا".
وتظهر الصورة التالية أنّ الزاوية (ABC) تساوي 90°. المثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاويةٍ قياسها أكبر من 90°، وأكبر من قياس مجموع قياسي الزاويتين الأخرتين. 1. العلاقات في المثلث
تتمثل العلاقات في المثلث بثلاث علاقاتٍ هي:
المنصفات
المنصفات عبارةٌ عن خطوطٍ أو قطعٍ مستقيمةٍ تقسم زاوية رأس المثلث إلى زاويتين متساويتين، ويهبط المنصف على الضلع المقابل ويقسمه إلى ضلعين متساويين في حالة ما إذا كانت الزاوية المنصفة الأصلية قائمة، وفي الحالات الأخرى فإنه عند تقسيم المنصف للزاوية الأصلية وتكون هذه الزاوية غير قائمةٍ، فسوف يهبط على الضلع المقابل للزاوية المنصفة، ويقسمها إلى ضلعين طول كل منهما يتناسب مع الجانبين الآخرين من المثلث، وفي كلتا الحالتين ينقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين. يمكن في أي مثلثٍ رسم ثلاثة منصفاتٍ داخلية، تلتقي جميعها في نقطةٍ داخل المثلث. مثلًا في المثال التالي إذا افترضنا أنه تم تنصيف الزاوية (ACB) فإنها تقسم المثلث ABC إلى مثلثين، ويكون: AD/AC=DB/BC. 2. المتوسطات
من أهم العلاقات في المثلث، إذ أن المتوسط في المثلث عبارة عن قطعةٍ مستقيمةٍ تهبط من أحد رؤوس المثلث الثلاث، على الضلع المقال لهذه الرأس، ويقسمه إلى قطعتين متساويتين في الطول، فينقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين متساويين في المساحة.
حساب المثلثات الكروية له أهمية كبيرة للحسابات في علم الفلك والجيوديسيا والملاحة. من أجل المزيد من المعلومات حول أصول حساب المثلثات الكروية عند الإغريق والتطورات المهمة اللائي عرفها هذا المجال في العصر الإسلامي، انظر إلى تاريخ حساب المثلثات وإلى الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية. جاء هذا الموضوع ليؤتي ثماره في العصور الحديثة المبكرة مع تطورات مهمة قام بها جون نابير وديلامبر وآخرون، وحصل على شكل كامل بشكل أساسي بحلول نهاية القرن التاسع عشر مع نشر كتاب تودهنتر "Spherical trigonometry for the use of colleges and Schools". [1] ومنذ ذلك الحين، تطورات مهمة كانت تطبيق طرق المتجهات واستخدام الطرق العددية. التمهيدات [ عدل]
ثمانية مثلثات كروية محددة بتقاطع ثلاث دوائر عظمى. المضلعات الكروية [ عدل]
المضلع الكروي هو متعدد الجوانب يقع على سطح الكرة يحدده عدد من أقواس الدوائر العظمى، والتي هي تقاطع السطح مع مستويات مارة بمركز الكرة. قد يكون لهذه متعددات الجوانب (تسمى أيضًا الأقواس) أي عدد من الجوانب. مستويان يحددان هلالًا ، يُطلق عليه أيضًا اسم " مضلع ثنائي " أو ثنائي الزوايا. النظير ثنائي الأضلاع للمثلث: مثال شائع هو السطح المنحني لقطعة كروية لبرتقالة.
عليك:
إضافة بهارات وتوابل وصلصة ونكهات حسب الرغبة وخلطها مع بعضها البعض وتشمل الصوص:
صلصة طماطم. ملح. زعتر. مسحوق الثوم. بعض البهارات الحارة أو بهارات مالحة. قومي بتغميس قطع التورتيلا المقسمة على شكل مثلثات صغيرة في الصلصة. ضعيها في الفرن إلى أن تصبح مقرمشة بالكامل. فطيرة التورتيلا بالدجاج والجبن:
في هذه الطريقة عليكِ إضافة:
قطع الدجاج الصغيرة المطبوخة مع الجبنة على خبز التورتيلا. ضعيها في الفرن إلى أن تذوب الجبنة تماماً. طريقة خبز التورتيلا سهله الفهم بالنسبه للمبرمجين. ثم قدميها بعد تزيينها بالكزبرة المفرومة. رولات التورتيلا بالجبن والخضار:
قومي بتحضير حشوة الرولات من الجبن الكريمي مع الخضار (حسب الرغبة) قبل أن تلفيها. يمكنكِ دهن خبز التورتيلا بالمايونيز قبل إضافة هذه الحشوة. ثم لفيها على شكل رولات. تتميز هذه الأكلة بسهولة وسرعة تحضيرها، كما أنها سهلة التخزين لذا يمكنكِ اعتبارها وجبة مناسبة للمدرسة أو مكان العمل. خبز التورتيلا بشوكولاتة النوتيلا:
من السهل تحضير وجبة لذيذة وذات مذاق حلو من خبز التورتيلا لعشاق الشوكولاتة، قومي بدهن التورتيلا بالنوتيلا ولفيها على شكل شطيرة أو رول، وقدميها لأطفالكِ. ساندويش التورتيلا:
يمكنكِ استخدام خبز التورتيلا على شكل ساندويش كباقي أنواع الخبز، وسيمنح هذا النوع مذاقاً فريداً لأي ساندويش ترغبين بتحضيره.
طريقة خبز التورتيلا سهله للمبتدئين
استمري بالعجن إلى أن تصبح العجينة متماسكة وطريّة. قومي بتغطيه العجينة واتركيها لمدة نصف ساعة كي ترتاح. الآن تكون العجينة جاهزة لتقطعيها، قطعيها بالسكين إلى قطع متساوية بعد أن تشكليها ويتكون لديكِ شكل أسطواني تقريباً، قومي بتكوير القطع على شكل كرات صغيرة متساوية بالحجم. رتبي الكرات على سطح أملس وقومي بـِ رشها بالقليل من الدقيق ثم غلفيها بغلاف بلاستيك واتركيها مدة نصف ساعة. يمكنكِ تركها مدة ساعة في حال توفر لديكِ متسع من الوقت. على سطح أملس ابدئي بفرد كل كرة باستخدام المِرق، استمري بالفرد قدر الإمكان حتى تصبح العجينة رقيقة جداً وعندها سيكون الرغيف كبير الحجم. في مقلاة واسعة ورفيعة على نار عالية ضعي الرغيف واتركيه قليلاً حتى تبدأ الفقاعات بالظهور على سطحه، لا يحتاج لوقت طويل حتى ينضج وتظهر الفقاعات، عندها قومي بقلبه على الوجه الآخر كي ينضج بالكامل. ارفعيه عن النار وضعيه على قطعة قماش نظيفة ثم قومي بتغطيته بفوطة نظيفة كي يحتفظ بطراوته. كرري العملية مع باقي كرات العجين. طريقة خبز التورتيلا سهله ولذيذه. يمكن أن يبقى خبز التورتيلا لمدة يومين وهو طازج وطريّ، كما يمكنكِ الاحتفاظ به بالفريزر واستخدامه على عدة دفعات حسب الحاجة. بيتزا بخبز التورتيلا:
يمكن استخدام هذا النوع من الخبز في تحضير وصفات عديدة كالبيتزا، حيث نجد في طريقة عمل بيتزا الناتشووز بخبز التورتيلا أسلوب إعدادها مختلفاً وغير تقليدي، وهنا ستكون طريقة عمل البيتزا بهذا النوع من الخبز مبتكرةً أيضاً.
طريقة خبز التورتيلا سهله الفهم بالنسبه للمبرمجين
قومي الان بإضافة ماء العجن مع الاستمرار في العجن حتي تصبح معكي العجينة ملساء الملمس ثم ارفعيها من العجان ونقوم بعجنها مرة أخري باليد. اتركي الخميرة جانبا حتي تخمر وترتاح قليلا ثم قومي بتقطيعها قطع صغيرة واتركيها قليلا مرة أخري حتي ترتاح قليلا. قومي الان بوضع دقيق في مكان الفرد وقومي بوضع العجين وقومي بفردها بالنشابة حتي تصبح رقيقة جدا سمك العجينة. طريقة عمل خبز التورتيلا الاصلي - سهلة سريعة - قلم الطهي - موقع أقلام لكل فن قلم. احضري طاسة كبيرة وقومي بوضع فيها العجينة واتركيها حتي تستوي من الاسفل ثم قومي بقلبها علي الجانب الأخر حتي تستوي من الجانبين جيدا. قومي بوضع العيش فوق بعضة مع تغطيتة بفوطة حتي يبقي العيش طريا لمدة اطول ثم قومي باستخدامة في عمل الشاورما الصاج او اي انواع المأكولات التي تحبيها. طريقة تحضير خبز التورتيلا مع الشيف عظيمة حمدي طريقة تحضير خبز التورتيلا مع الشيف عظيمة حمدي المكونات: 3 كوب وربع دقيق ربع كوب زيت او زبدة كوب ماء ساخن او دافيء 2 معلقة صغيرة بيكنج بودر رشة ملح التحضير: احضري بولة كبيرة وقومي بوضع فيها الدقيق والملح والبيكنج بودر وقومي بتقليبهم معا جيدا حتي يمتزج الملح مع الدقيق والبيكنج بودر. احضري العجان وقومي بوضع خليط الدقيق بالملح والبيكنج بودر ثم قومي بإضافة فوقها الزيت ووقومي بتشغيل العجان حوالي 30 ثانية ثم قومي بإضافة الماء الساخن فوق الدقيق.
طريقة اعداد خبز التورتيلا
المكونات
كوبان من الدقيق الأبيض المنخول، أو نصف الكميّة من دقيق البر، وذلك حسب المتوفّر. كوب من الماء، ليتمّ استخدامه للعجن. خميرة فوريّة بمقدار ملعقة صغيرة. لتحفيز وتنشيط عمل الخميرة تتمّ إضافة ملعقة من السكر. طريقة خبز التورتيلا سهله وسريعه. زيت نباتي ( زيت ذرة أو عبّاد الشمس) بمقدار نصف كوب. ملعقة ملح صغيرة. طريقة التحضير
في البداية نقوم بإحضار وعاء، وإضافة الدقيق والملح والزيت النباتي فيه، ومزجهم جيّداً مع بعضهم البعض، حتى تتشبّع جميع المكوّنات بالزيت النباتي. نقوم بإحضار وعاءٍ آخر، ونضع فيه الخميرة والسكّر والماء، وبعد ذلك يتمّ الانتظار حتى ترتفع الخميرة إلى أعلى الوعاء، لتتمّ إضافتها بعد ذلك إلى مزيج الدقيق، وكي تعجن المكوّنات جميعها معاً، مع إضافة الماء بشكلٍ تدريجيّ إلى أن يتمّ الاكتفاء منه، ونعجنها جيداً بواسطة اليد. نقوم بتكوير العجينة ووضعها في طبق مغلّف بالنايلون المخصص لتغليف الطعام، ومن ثمّ تركها لتختمر جيداً لمدّة ساعة. نقوم بتجهيز طاولة فرد العجين وذلك برشها بالقليل من الدقيق الأبيض، وبعد ذلك يتمّ تقطيع العجينة إلى دوائر صغيرة، ومن ثم تركها لترتاح مدّة عشر دقائق. نقوم بفرد العجينة باستخدام المرق الخاص لذلك أو بالنشابة، مع الحرص على أن تكون العجينة مستديرة الشكل ورقيقة قدر الإمكان لنحصل على شكل الخبز الّذي نريده.