في الرياضيات ، المتتالية الحسابية أو المتتابعة الحسابية ( بالإنجليزية: Arithmetic progression) هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا. [1] [2] [3] على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين. إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:
أو بشكل عام:
مثال
المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. كيفية إيجاد عدد حدود متتالية حسابية: 3 خطوات (صور توضيحية). وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:
لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة:
المجموع [ عدل]
2
+
5
8
11
14
=
40
16
80
حساب المجموع 2 + 5 + 8 + 11 + 14. حين تكتب حدود المتتالية عكسيا، وتضاف إلى الحدود نفسها حداً حداً، تكون النتيجة مساوية لقيمة وحيدة متكررة، مساويةً لمجموع الحدين الأول والأخير (2 + 14 = 16). إذن، 16 × 5 = 80 هو ضعف المجموع المراد البحث عنه. مجموع حدود متتالية حسابية منتهية يسمى متسلسلة حسابية.
متتالية حسابية - ويكيبيديا
أوجد مجموع الأرقام بين 1 و500. احسب جميع الأعداد الصحيحة المتتالية بينهما. حدد عدد الحدود () في المتتالية. بما أنك تتعامل مع جميع الأعداد الصحيحة المتتالية وصولًا إلى العدد 500؛ إذًا. حدد أول حد () وآخر حد () في المتتالية. بما أن المتتالية من 1 إلى 500، و. أوجد متوسط و:. اضرب المتوسط في:. أوجد مجموع متتالية حسابية مذكور مواصفاتها التالية. الحد الأول في المتتالية هو 3 والأخير هو 24، والأساس هو 7. حدد عدد الحدود () في المتتالية. بما أنها تبدأ بـ 3 وتنتهي بـ 24، وتزيد كل مرة بمقدار 7، تكون المتتالية عبارة عن 3، 10، 17، 24. (الأساس هو الفرق بين كل حدين متتالين في المتتالية). قانون مجموع المتتابعة الحسابية الأرشيف - مخطوطه. [٤]
يعني هذا أن
حدد أول حد () وآخر حد () في المتتالية. بما أن المتتالية من 3 إلى 24، و. حل المسألة التالية. وفرت ميرنا 5 جنيهات في الأسبوع الأول من العام، ثم أصبحت تزيد مدخراتها الأسبوعية بمقدار 5 جنيهات كل أسبوع طوال ما تبقى من العام. ما مقدار المال الذي ستوفره ميرنا بحلول نهاية العام؟
حدد عدد حدود المتتالية الذي يرمز له (). بما أن ميرنا تدخر لمدة 52 أسبوع (سنة)،. حدد أول حد () وآخر حد () في المتتالية. أول مبلغ تدخره هو 5 جنيهات، بالتالي.
قانون مجموع المتتابعة الحسابية الأرشيف - مخطوطه
المتتالية الحسابية هي سلسلة من الأرقام التي يزيد فيها كل حد عن الحد التالي له بمقدار ثابت. يمكنك جمع الأرقام كلها بنفسك لإيجاد مجموع متتالية حسابية؛ لكن تصبح هذه الطريقة غير عملية عندما تتكون المتتالية من عدد كبير من الأرقام، لذلك يوجد قانون يمكّنك من إيجاد مجموع أي تسلسل حسابي بسرعة من خلال ضرب متوسط الحد الأول والأخير في عدد حدود المتتالية. 1
تأكد أن سلسلة الأعداد التي أمامك هي متتالية حسابية. المتتالية الحسابية هي عبارة عن سلسلة مرتبة من الأرقام، يكون الفرق بين كل رقمين متتابعين بها ثابتًا. [١]
لن تنفع هذه الطريقة لحساب مجموع سلسلة عددية إلا إذا كانت متتالية حسابية. لتحديد ما إذا كانت مجموعة الأرقام هي متتالية حسابية، احسب الفرق بين الأرقام القليلة الأولى وكذلك بين الأرقام الأخيرة، وتأكد أن الفرق بين كل عددين متتالين هو نفسه في الحالتين. على سبيل المثال: سلسلة الأعداد 10، 15، 20، 25، 30 هي متتالية حسابية، لأن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت (5). 2
حدد عدد حدود المتتالية. متتالية حسابية - ويكيبيديا. يمثل كل رقم في السلسلة حد. يمكنك عدّ الحدود ببساطة إذا كانت قليلة، ماعدا ذلك، اعرف الحد الأول والحدالأخير والأساس (الفرق بين كل حدين متتالين) إن أمكن، حيث يمكنك استخدامهم في القانون الخاص بإيجاد عدد الحدود.
كيفية إيجاد عدد حدود متتالية حسابية: 3 خطوات (صور توضيحية)
على سبيل المثال ، 41 × 41 = 1681. هذا يعني أن مجموع كل الأعداد الفردية المتتالية من 1 إلى 81 هو 1681. جزء 2 من 3: شرح الطريقة الموصوفة
انتبه إلى نمط معين. هذا هو المفتاح لفهم الطريقة الموصوفة. مجموع أي عدد من الأرقام الفردية المتتالية (بدءًا من 1) يساوي دائمًا مربع عدد الأرقام المضافة. مجموع أول رقم فردي هو 1 مجموع أول رقمين فرديين: 1 + 3 = 4 (= 2 × 2). مجموع الأرقام الفردية الثلاثة الأولى: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 × 3). مجموع الأرقام الفردية الأربعة الأولى: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 × 4). انتبه إلى النتائج الوسيطة. لحل هذه المشكلة ، لم تجد فقط مجموع الأرقام. لقد تعلمت أيضًا عدد الأرقام المضافة - إنه 41. تذكر: عدد الأرقام المضافة يساوي دائمًا الجذر التربيعي لمجموعها. مجموع أول رقم فردي هو 1. الجذر التربيعي لـ 1 هو 1 ويتم إضافة رقم واحد فقط. مجموع أول عددين فرديين هو 1 + 3 = 4. الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 ويتم إضافة العددين. مجموع الأرقام الفردية الثلاثة الأولى: 1 + 3 + 5 = 9. الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 وتضاف الأرقام الثلاثة. مجموع الأرقام الفردية الأربعة الأولى هو 1 + 3 + 5 + 7 = 16. الجذر التربيعي لـ 16 هو 4 ويتم إضافة الأرقام الأربعة.
الحد التالي في المتتابعة التالية: 1, 2, 4, 8, 16, …. ( ابدئي من اليسار). الاجابة: 32
التعليم
الحد التالي في المتتابعة التالية: 1, 2, 4, 8, 16, …. ( ابدئي من اليسار)
ما الذي يسبب تغير الفصول الاربعه على سطح الارض ؟، هو سؤال يسأله الكثير من الناس وخاصةً طلبة العلوم والجيولوجيا. حيث أن سطح الأرض يحدث عليه تعاقب الفصول الأربعة الشتاء والصيف والربيع والخريف. وكل فصل يأتي في وقت معين وله خصائص معينة، وفي السطور القادمة سوف نتحدث عن إجابة هذا السؤال ونتحدث عن تغير الفصول الأربعة بشئٍ من التفصيل. ما الذي يسبب تغير الفصول الاربعه على سطح الارض
تحدث هذه الفصول الأربعة بالتناوب لأن محور الأرض يميل عندما يدور حول الشمس طوال العام. يمثل محور الأرض خطًا وهميًا يربط بين قطبي الأرض عبر مركز الأرض. عندما تدور الأرض حول الشمس، يميل محورها دائمًا في نفس الاتجاه، لذلك فإن المنطقة التي تواجه ضوء الشمس المباشر ستتعرض لدرجات حرارة عالية وكثير من الضوء، ويأتي فصل الصيف. والجانب الآخر من الأرض يتلقى أقل قدر من الحرارة والضوء ويأتي فصل الشتاء. ومحور الأرض لا يميل نحو الشمس ولا بعيدًا عن الشمس. ويأتي فصلي الربيع والخريف عندما لا يكون ميل محور الأرض ناحية الشمس أو بعيدًا عنها. ومع استمرار حركة الأرض، تتناوب الفصول الأربعة. [1]
شاهد أيضًا: ما سبب حدوث الفصول الاربعه وما هو ترتيب الفصول الأربعة
ما هي الفصول الأربعة وما هي خصائصها المميزة
يعرف الفصل على أنه فترة زمنية من الوقت تتميز بظروف مناخية معينة، تنقسم السنة إلى أربعة فصول رئيسية وهي:
فصل الصيف: يتميز فصل الصيف بالجو الحار فهو يتميز بارتفاع درجة الحرارة الشديد مما يسبب الجفاف للعديد من الكائنات الحية مثل الإنسان والحيوان والنبات.
ما الذي يسبب تغير الفصول الاربعه على سطح الارض من
تستطيع تغيير خزانة الملابس الخاصة بك مع الفصول ، والحصول على معطف ثقيل في فصل الشتاء ، في حين ترتدي فقط قميص خفيف في الصيف ، وعلى الرغم من أن النظم الإيكولوجية والنباتات والحيوانات لا يمكن ضبط حياتهم بسهولة تامة ، فقد تطورو لإجراء تغييرات تساعدهم على البقاء على قيد الحياة نتيجة الظروف الموسمية والتي هي من نتائج دوران الأرض حول الشمس. ما الذي يسبب تغير الفصول الأربعة على سطح الأرض
تنشأ الفصول الأربعة نتيجة ميل محور الأرض ، فطوال السنة ، تتسلم أقسام متفاوتة من الأرض أشعة الشمس بصورة مباشرة أشد من أقسام أخرى ، ولذا عندما ينحي القطب الشمالي نحو الشمس ، سيكون الصيف في نصف الكرة الشمالي ، وعندما يميل القطب الجنوبي تجاه الشمس ، يحدث فصل الشتاء في القسم الشمالي من الكرة الأرضية ، وهذا هو الرد على كيف يتغير الطقس الى حالات مختلفة. [1]
يتساءل العديد من الناس لماذا خلق الله الصيف والشتاء ، ويرجع سبب المواسم لتوجه محور دوران الأرض إما تجاه الشمس أو سحيقا عنها ، وذلك خلال تحركها عبر مسارها الذي يتواصل لمدة سنة حول الشمس. تميل الأرض بقياس 23. 5 درجة بالنسبة إلى مستوى مسير الشمس ، وهو السطح التخيلي ويتكون من مسار دائري تقريبًا حول الشمس ، ويتم تعظيم الميل نحو الشمس خلال صيف نصف الكرة الشمالي في أواخر يونيو أو ما يسمى بالانقلاب الصيفي ، وفي هذا الوقت ، تبلغ كمية ضوء الشمس التي تصل نصف الكرة الشمالي الحد أقصى ، وفي الصيف تكون الأيام أطول بسبب قضاء المزيد من الساعات في مواجهة الشمس ، وهي أكثر سخونة لأننا نواجه الشمس وجهاً لوجه ، ولذلك نتعرض لأشعة الشمس أكثر مما لو كنا في زاوية.
ما الذي يسبب تغير الفصول الاربعه على سطح الأرض
وأكد العلماء أن الأرض تنحرف عن مسارها وهذا الانحراف في ازدياد مستمر ولا يمكنهم معرفة سبب حدوث ذلك، ولكن هذا الانحراف يؤدي إلى فصل الصيف أكثر حرارة في نصف الكرة الشماليّ وفصل الشتاء أكثر برودة في نصف الكرة الجنوبي، ولكن ماذا يحدث عندما يقل انحراف الأرض عن مسارها من المتوقع أن يؤدي ذلك إلى فصل شتاء وصيف أكثر اعتدالًا. وكما ذكرنا لكم أن المسافة بين الشمس وكوكب الأرض تختلف حيث أنها تزيد تارة وتنقص تارة أخري وهذا ما يؤدي إلى تعاقب الفصول الأربعة، وأكد العلماء أن التغير الحادث على كوكبنا تغير بسيط للغاية وهو بالضرورة لا يؤدي إلى تعاقب الفصول الأربعة، ويحدث تغيير الفصول الأربعة تبعا لاختلاف زاوية مدار كوكب الأرض بالنسبة لمستوي مدار الكوكب حول الشمس. فصول السنة ولكن هل يمكنك أن تتخيل أن زاوية ميل الشمس طفيفة للغاية ولا تتغير هذا أن كوكب الأرض يستبعد عن الشمس وبالتالي سيحدث تغيير كبير في درجة الحرارة، على ما يبدو أن زاوية ميل كوكب الأرض بالنسبة للشمس من أهم عوامل حدوث تغيير درجة الحرارة وتعاقب الفصول الأربعة. التغييرات المناخية على كوكب المريخ هل يمكنك أن تتغير الكبير الذي يحدث بين الفصول وبعضها البعض عندما في حالة وجود مسافة كبيرة من الكوكب والنجم الذي يدور في حوله في مداره، وهذا ما يحدث لكثير من الكواكب التي اكتشفنا العلماء التي تدور حول نفسها وحول نجومها والتي تقع خارج مجموعتنا الشمسية.
هل تساءلت من قبل عن سبب تغيير الفصول! ربما هذا السؤال لم يخطر على بال الكثيرون منا ولكن البعض يعتقد أن سبب تغيير الفصول الأربعة هو تغيير المسافة بين الشمس وكوكب الأرض وهذه المسافة تختلف في كل فصل عن الآخر، ولكن هذا غير صحيح إذا كنت ترغب في معرفة السبب الحقيقي تابع السطور التالية. سبب تغيير الفصول الأربعة كما نعلم أن الأرض تدور حول نفسها، ويؤدي ميل محور دورانها بحوالي 23. 5 درجة إلى تتابع الفصول الأربعة وذلك بالنسبة لدورانها حول الشمس، وترتبط زاوية الميل بالشمس، وهذا يعني أن هذه الزاوية تختلف باختلاف دوران الأرض حول الشمس. فصول السنة وبالتالي يتضح لنا أن نصف الكرة الشمالي يتجه نحو الشمس نصف العام وفي النصف العام الآخر يبتعد عن الشمس وهذا الأمر نفسه ينطبق على نصف الكرة الجنوبي، تقترب الشمس من النصف الشمالي من الأرض وبالتالي تصبح الشمس عمودية على سطح الأرض وبالتالي نشعر بالدفء والحرارة وهذا هو فصل الصيف أما في النصف الجنوبي تبتعد الشمس عن سطح الأرض وهذا يعني أننا نشعر بالبرد والرطوبة وهذا هو فصل الشتاء، ويتضح لنا من خلال التفسير السابق أن فصل الصيف في نصف الكرة الشمالي يقابله فصل الشتاء في نصف الكرة الجنوبي.