بهذا يكون لدينا حاصل جمع هذين المتجهين مكتوبًا على الصورة المركَّبة. مثال ٤: جمع متجهين مُعطيَين على الصورة المركَّبة لدينا المتجهان: ⃑ 𝐴 و ⃑ 𝐵. ⃑ 𝐴 = 3 ⃑ 𝑖 − 3 ⃑ 𝑗 و ⃑ 𝐵 = − 4 ⃑ 𝑖 + 9 ⃑ 𝑗. الحل لكي نوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 علينا جمع مركِّبتَي 𝑥 للمتجهين معًا، ومركِّبتَي 𝑦 للمتجهين معًا. وعلينا تذكُّر وضع الإشارة السالبة أمام الأعداد أثناء إجراء الحسابات. نحصل من ذلك على: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 3 + ( − 4)) ⃑ 𝑖 + ( ( − 3) + 9) ⃑ 𝑗 ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = − 1 ⃑ 𝑖 + 6 ⃑ 𝑗. لدينا الآن حاصل جمع هذين المتجهين مكتوبًا على الصورة المركَّبة. يمكننا أيضًا الربط بين جمع متجهين بيانيًّا وجمعهما جبريًّا، كما في المثال التالي. مثال ٥: جمع متجهين ممثَّلين بيانيًّا وإيجاد الناتج على الصورة المركَّبة يوضِّح الشكل المتجهين: ⃑ 𝐴 ، ⃑ 𝐵. جمع المتجهات في الفيزياء اول ثانوي. طول ضلع كلِّ مربع في شبكة الرسم يساوي 1. أوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 في الصورة المركَّبة. الحل ثمة طريقتان لحلِّ هذه المسألة. تتمثَّل الطريقة الأولى في جمع المتجهين بيانيًّا، ثم إيجاد مركِّبات الناتج. يوضِّح الشكل التالي جمع المتجهين؛ حيث ننقل المتجه ⃑ 𝐵 بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه ⃑ 𝐴. ويكون الناتج هو المتجه ⃑ 𝑉.
- جمع المتجهات جبرياً (عين2021) - المتجهات - فيزياء 1 - أول ثانوي - المنهج السعودي
- شارح الدرس: جمع المتجهات | نجوى
- جمع المتجهات جبريا – شركة واضح التعليمية
- كتاب تحليل المتجهات الفصل الاول مسائل محلولة
جمع المتجهات جبرياً (عين2021) - المتجهات - فيزياء 1 - أول ثانوي - المنهج السعودي
ويمكننا كتابة ذلك على الصورة: ⃑ 𝐴 = 4 ⃑ 𝑖 + 1 ⃑ 𝑗, ⃑ 𝐵 = 3 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗. ولكي نوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 ، نجمع مركِّبتَي 𝑥 معًا، ومركِّبتَي 𝑦 معًا؛ وهو ما يعطينا: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 4 + 3) ⃑ 𝑖 + ( 1 + 3) ⃑ 𝑗 ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = 7 ⃑ 𝑖 + 4 ⃑ 𝑗. لاحظ أنه إذا كانت إشارة إحدى المركِّبات سالبة، فعلينا أن نضع الإشارة في اعتبارنا عند جمع مركِّبتَي 𝑥 و 𝑦. جمع المتجهات جبرياً (عين2021) - المتجهات - فيزياء 1 - أول ثانوي - المنهج السعودي. على سبيل المثال، إذا كان: ⃑ 𝐴 = 4 ⃑ 𝑖 − 2 ⃑ 𝑗, فيجب أن نفكِّر في هذا على الصورة: ⃑ 𝐴 = 4 ⃑ 𝑖 + ( − 2) ⃑ 𝑗. لذا؛ إذا جمعنا المتجهين: ⃑ 𝐴 = 4 ⃑ 𝑖 − 2 ⃑ 𝑗, ⃑ 𝐵 = 3 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗, فإنه بالنسبة لمركِّبتَي 𝑦 سنجمع − 2 و3، ونحصل على: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 4 + 3) ⃑ 𝑖 + ( ( − 2) + 3) ⃑ 𝑗, ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = 7 ⃑ 𝑖 + 1 ⃑ 𝑗. هيا نلقِ نظرة على بعض الأمثلة التدريبية. مثال ٣: جمع متجهين مُعطيَين على الصورة المركَّبة لدينا المتجهان ⃑ 𝐴 ، ⃑ 𝐵 ؛ حيث: ⃑ 𝐴 = 2 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗 ، ⃑ 𝐵 = 7 ⃑ 𝑖 + 5 ⃑ 𝑗. احسب ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵. الحل لكي نوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 علينا جمع مركِّبتَي 𝑥 للمتجهين معًا، ومركِّبتَي 𝑦 للمتجهين معًا، ومن ثَمَّ: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 2 + 7) ⃑ 𝑖 + ( 3 + 5) ⃑ 𝑗, ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = 9 ⃑ 𝑖 + 8 ⃑ 𝑗.
شارح الدرس: جمع المتجهات | نجوى
إلى طلبة الحادي عشر::
إليكم شرح رائع مزود بالعديد من الأمثلة المحلولة للفصل الأول من الوحدة الأولى و التي بعنوان::
المتـجهات
الملخص من إعداد المعلم فهمي مرقطن حفظه الله
لمشاهدة أو تحميل الملخص من خلال الرابط التالي::
لا تنسَ ذكر الله و الصلاة على النبي
أمنياتي للجميع بالتفوق و النجاح
أ. محمود إسماعيل موسى
جمع المتجهات جبريا – شركة واضح التعليمية
إنَّ جَمعَ المتَّجِهاتِ هُوَ أَداةٌ رياضيّة مهمَّة في مَسائِلِ الحركَةِ والقُوى في الفيزياء. إنَّ جَمعَ المتَّجهاتِ ليسَ جَمعًا "عاديًّا"، بل إنّما لا يأخُذُ بالحسبان الطُّولَ فَحسبُ، وإنّما الاتّجاه أيضًا، ولذلك فهوَ يُربِكُ العَديدِ مِنَ التَّلاميذ. سنتَعلَّمُ مِن خلالِ التَّطبيقِ الّذي أمامنا، كيفَ نجمَعُ المتَّجِهات. لمشاهدةِ التَّطبيقِ، اضغطوا على الصُّورة وافتحوا الملفّ المرتبط. (تطبيق جافا). أُنتجَ هذا التّطبيق الصّغير في إطار مشروع PhET في جامعة كولورادو لتنزيل هذا التّطبيق وتشغيله في الحاسوب اضغطوا هنا إن لم تنجحوا في تحميل التّطبيق، اقتنُوا برنامج Javaweb. كتاب تحليل المتجهات الفصل الاول مسائل محلولة. اضغطوا هنا واعملوا بحسب التّعليمات. مِن خلال هذا التّطبيق، سَنَتَدَرَّبُ على جَمعِ المتَّجهات. المتَّجِهُ هو مقدارٌ له طولٌ واتّجاه. (مثلاً: قوّة فيزيائيّة أو مسار حركة). كي نجمَعَ عدَّةَ متّجهاتٍ، علينا إيجادُ متّجِهِ المحصّلة، أي متّجهِ مُحصّلة اتّجاهِ جميعِ المتّجهاتِ ومقدارها. لكي نقُومَ بذلك، علينا تجزئةُ كلّ متّجه إلى مركّب x ومركّب y (مركّبٍ أفقيّ ومركّبٍ عموديّ) وجمعها بشكلٍ مُنفَصِل. بعد ذلك، علينا حِسابُ متّجهِ المحصّلة مَعَ الأَخذِ بالحسبانِ الزّاويةَ الّتي يمكِنُ الاستدلالُ عليها مِنَ المثلَّثِ القائم الزّاوية الّذي يَنتُجُ بينَ المقدارِ الأُفُقيّ والعَموديّ.
كتاب تحليل المتجهات الفصل الاول مسائل محلولة
حل تدريبات ومسائل فيزياء 1
نظام المقررات
البرنامج المشترك
ربط الرياضيات مع الفيزياء
النشاط الرابع
ارسم محصلة المتجهات التالية محددا مقدارها واتجاهها:
أوجد مقدار طول الضلع الناقص في المثلثات القائمة الزاوية الموصوفة أدناه:
إذا كان A = 6 m و B = 8 m ، فأوجد طول. R
سارت فاطمة مسافة 12 m شمالاً ثم 16 m شرقًا. ما مقدار إزاحتها من نقطة البداية؟
تذكَّر أنه يمكننا أيضًا تمثيل المتجهات جبريًّا. في الشكل التالي، يمكن كتابة المتجه ⃑ 𝐴 على الصورة: 2 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗 ؛ حيث ⃑ 𝑖 و ⃑ 𝑗 هما متجهَا وحدة. متجه الوحدة هو متجه طوله 1، ويشير في اتجاه أحد المحورين. متجه الوحدة ⃑ 𝑖 يشير في اتجاه المحور 𝑥 ، ومتجه الوحدة ⃑ 𝑗 يشير في اتجاه المحور 𝑦. طول المركِّبة الأفقية للمتجه ⃑ 𝐴 يساوي طول ضلعَي مربعين من مربعات الشبكة، ومن ثَمَّ يمكن وصف مركِّبته الأفقية على الصورة: 2 ⃑ 𝑖 ، أو «2 في متجه الوحدة باتجاه المحور 𝑥 ». وطول المركِّبة الرأسية للمتجه ⃑ 𝐴 يساوي طول 3 أضلاع من مربعات الشبكة، ومن ثَمَّ يمكن وصف مركِّبته الرأسية على الصورة: 3 ⃑ 𝑗 ، أو «3 في متجه الوحدة باتجاه المحور 𝑦 ». جمع المتجهات جبريا – شركة واضح التعليمية. ولذا يكون المتجه ⃑ 𝐴 = 2 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗. إذا عرفنا المركِّبات الأفقية والرأسية لمتجهين أو أكثر، يمكننا إيجاد حاصل جمع تلك المتجهات جبريًّا. يوضِّح الشكل التالي متجهين: نلاحظ من الشكل أن طول المتجه ⃑ 𝐴 يساوي طول 4 أضلاع من مربعات الشبكة في الاتجاه 𝑥 ، وطول ضلع مربع واحد من الشبكة في الاتجاه 𝑦. أما المتجه ⃑ 𝐵 فطوله يساوي طول 3 أضلاع من مربعات الشبكة في الاتجاه 𝑥 ، وطول 3 أضلاع من مربعات الشبكة في الاتجاه 𝑦.