فضلًا شارك في تحريرها. ع ن ت
في كومنز صور وملفات عن: قانون متوازي الأضلاع
مجلوبة من « انون_متوازي_الأضلاع&oldid=46888421 »
قانون حساب محيط متوازي الاضلاع
الشكل ( 2. 1)
ومن المفيد ذكر بعض المواصفات المهمة للتعامل مع المتجهات:
1 - ان محصلة متجهين لا تعتمد على ترتيب جمعها (أي أن عملية الجمع تبادلية) حيث يمكن القول أن:
R = A+B = B+A
2 - عدد إيجاد محصلة ثلاث متجهات او أكثر كما في الشكل رقم ( 3. 1) يجب اختيار أي متجهين متجاورين لإيجاد محصلتهما اولاً ثم معاملة تلك المحصلة مع المتجه الثالث القريب لإيجاد المحصلة الثانية او النهائية، ولا يعتمد ذلك على تسلسل معاملة المتجهات مع بعضها البعض حيث يمكن القول أن:
R = A+ (B+C) = (A+B)+C
الشكل (3. 1)
2-1 - طرح المتجهات ( Subtraction of Vectors):
وتستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة إزاحتان او اكثر عند تعاكس إحداها الاخرى في الاتجاه أو كلياً. قانون مساحة متوازي الأضلاع - موضوع. ويمكن الاستفادة من مفهوم المتجه السالب ( The Neghative of a Vector) لتغيير عملية طرح المتجهات إلى عملية جمع ثم التعامل معها. ويعرف المتجه السالب على أنه المتجه الذي إذا أضيف إلى المتجه الأصلي ستكون محصلة جمع المتجهين صفراً. فمثلاً إذا أضيف المتجه السالب ( -A) إلى المتجه A كانت محصلة جمع المتجهين ستكون صفراً حيث المتجه –A يساوي بالقيمة المتجه A وبعاكسه بالاتجاه وكما يلي:
A+ (-A) = 0
واستناداً إلى هذا المفهوم يمكن تحويل عملية طرح أي متجهين إلى عملية جميع بأخذ المتجه السالب للثاني وكما يلي:
A-B = A+(-B)
ويمثل الشكل رقم ( 4.
قانون محيط متوازي الاضلاع
1) عملية طرح متجهين حيث يلاحظ أن المتجه B يعاكس جزئياً اتجاه حركة المتجه A ، وهذا يحصل إذا زادت الزاوية المحصورة بين المتجهين المتعاقبين عن 90 o ، وبذلك يمكن رسم المتجه –B بالاتجاه المعاكس للمتجه B على ان يكون مساوياً له بالمقدار حيث عندئذ فقط يمكن معاملة المتجه A مع المتجه B - على أنها عملية جمع متجهين. ولإيجاد قيمة محصلة الحركة R ، يجب معرفة الزاوية θ المحصورة بين المتجه A والمتجه –B ثم نستخدم قانون جيب التمام:
الشكل ( 4. 1)
ومن الميزات المهمة الاخرى للمتجهات أنها إذا ضربت بكمية غير متجهة (عديدة) فإن الناتج عبارة عن متجه جديد قيمته تساوي حاصل ضرب قيمة المتجه في قيمة الكمية العددية واتجاهه سوف يكون باتجاه الأولي، وكمثال على ذلك إذا ضرب المتجه A بالكمية غير المتجهة m فإن الناتج يساوي:
( m A = B = A × m) ، حيث B هو المتجه الجديد.
لكن عدم وجود الدوال المثلثية (آنذاك) وكذلك الجبر أدى إلى استعمال المساحات. فالعبارة 12:
«في المثلث المنفرج الزاوية تكون مساحة المربع المنشأ على الضلع المقابل للزاوية المنفرجة مساوياً لمجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين مضافاً إلى هذا المجموع ضعف مساحة المستطيل الذي بعداه طول أحد هذين الضلعين وطول مسقط الضلع الآخر عليه. »
وفي الشكل المقابل المثلث ABC مثلث منفرج الزاوية في C والقطعة المستقيمة CH هي مسقط الضلع BC على الضلع AC (انظر شكل2) وبالتالي وطبقاً للنظرية يكون
و كان يجب انتظار العرب المسلمين لتظهر الدوال المثلثية لرؤية المبرهنة في تطورها: فالفلكي والرياضي البتاني عمم نتيجة إقليدس في الهندسة الفضائية والتي مكنت من القيام بحساب المسافات بين النجوم. وفي نفس الوقت تم إنشاء جداول للدوال المثلثية والتي أتاحت للعالم غياث الدين الكاشي صياغة المبرهنة في شكلها النهائي. تطبيقات [ عدل]
مبرهنة الكاشي في تعميم لمبرهنة فيتاغورس، عندما تكون الزاوية: قائمة، أو عندما يكون: ، المبرهنة تصبح:,
و عكسيا. شكل. قانون مساحه متوازي الاضلاع. 3 - تطبيق المبرهنة:الكاشي زاوية أو ضلع مجهول. النظرية تستعمل في المثلثات (انظر شكل.