إذا كان للعدد الصحيح 1 خاصية معينة وكانت هذه الخاصية وراثية، فإن كل عدد صحيح موجب له الخاصية. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي
مثال على تطبيق الاستقراء الرياضي في أبسط الحالات هو الدليل على أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية هو n 2 أي أن
(1. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n − 1) = n 2
لكل عدد صحيح موجب n، لنفترض أن F هي فئة الأعداد الصحيحة التي تحمل المعادلة (1. ) لها؛ إذن، العدد الصحيح 1 ينتمي إلى F، لأن 1 = 12، إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى F، إذن
(2. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x − 1) = x 2
العدد الصحيح الفردي التالي بعد 2x − 1 هو 2x + 1، وعندما يضاف إلى كلا طرفي المعادلة (2. ) ، تكون النتيجة هي
(3. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x + 1) = x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2
تسمى المعادلة (2. ) فرضية الاستقراء وتنص على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x ، بينما تنص المعادلة (3. ) على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x + 1، نظرًا لأن المعادلة (3. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - موضوع. ) ، كنتيجة للمعادلة (2. ) ، فقد ثبت أنه عندما ينتمي x إلى F، فإن خليفة x ينتمي إلى F، ومن ثم وفقًا لمبدأ الاستقراء الرياضي، فإن جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية تنتمي إلى F.
لإثبات أن علاقة ثنائية معينة F تحمل بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، يكفي أن نظهر أولاً أن العلاقة F بين 1 و 1؛ ثانيًا، عندما تحمل F بين x و y، فإنها تثبت بين x و y + 1 ؛ وثالثًا، عندما تحمل F بين x وعدد صحيح موجب معين z (والذي قد يكون ثابتًا أو يعتمد على x)، فإنه يثبت بين x + 1 و 1.
حل اسئلة درس البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي مادة الرياضيات 4 نظام مقررات 1441 هـ 1443 | مؤسسة التحاضير الحديثة
هاتان الخطوتان تنشئان الخاصية P ( n) لكل رقم طبيعي n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … لا يلزم أن تبدأ الخطوة الأساسية بصفر ، و غالبًا ما يبدأ بالرقم الأول ، و يمكن أن يبدأ بأي رقم طبيعي ، مما يثبت حقيقة الخاصية لجميع الأعداد الطبيعية التي تزيد عن أو تساوي رقم البداية. – يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي. تاريخ الاستقراء الرياضي – في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
البرهان باستعمال مبدأ الأستقراء الرياضي للصف الثاني ثانوي الفصل الدراسي الثاني - Youtube
خطوات الاستنتاج الرياضي
الخطوة الأولى: (الأساس) أظهر أن P (n₀) صحيحة. الخطوة الثانية: (الفرضية الاستقرائية)، اكتب الفرضية الاستقرائية: لنفترض أن k عددًا صحيحًا بحيث يكون k ≥ n₀ و P (k) صحيحين. الخطوة الثالثة: (خطوة استقرائية). بيّن أن P (k + 1) صحيحة. في الاستقراء الرياضي يمكننا إثبات بيان المعادلة حيث يوجد عدد غير محدود من الأعداد الطبيعية ولكن لا يتعين علينا إثبات ذلك لكل رقم منفصل. نحن نستخدم خطوتين فقط لإثبات ذلك وهما الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات البيان بالكامل لجميع الحالات، من الناحية العملية، ليس من الممكن إثبات بيان أو صيغة رياضية أو معادلة لجميع الأعداد الطبيعية ولكن يمكننا تعميم العبارة عن طريق إثباتها بطريقة الاستقراء. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. كما لو كانت العبارة صحيحة بالنسبة لـ P (k) ، فسيكون ذلك صحيحًا بالنسبة ل P (k + 1) ، لذلك إذا كان هذا صحيحًا بالنسبة لـ P (1) فيمكن إثبات ذلك لـ P (1 + 1) أو P (2) بالمثل لـ P (3) و P (4) وهكذا حتى ن أعداد طبيعية. الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي في الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي، يكون المبدأ الأول هو إذا تم إثبات الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية، فإن P صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية، في الخطوة الاستقرائية، نحتاج إلى افتراض أن P (k) صحيحة ويسمى هذا الافتراض باسم فرضية الاستقراء، باستخدام هذا الافتراض، نثبت صحة، P (k + 1) أثناء إثبات الحالة الأساسية، يمكننا أخذ P (0) أو P (1).
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - موضوع
الاستقراء الرياضي هو طريقة إثبات رياضية تُستخدم عادةً لإثبات أن جملة معينة صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة غير السالبة)، يتم ذلك عن طريق إثبات أن العبارة الأولى في التسلسل اللانهائي من العبارات صحيحة، ثم إثبات أنه إذا كانت أي جملة واحدة في التسلسل اللانهائي من العبارات صحيحة، فإن الجملة التالية تكون كذلك. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضيات. [1]
مفهوم الاستقراء الرياضي
إحدى الطرق المختلفة لإثبات الافتراضات الرياضية، بناءً على مبدأ الاستقراء الرياضي. مبدأ الاستقراء الرياضي
تسمى فئة الأعداد الصحيحة بالوراثة إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى الفئة، فإن خليفة x (أي العدد الصحيح x + 1) ينتمي أيضًا إلى الفئة. مبدأ الاستقراء الرياضي هو: إذا كان العدد الصحيح 0 ينتمي إلى الفئة F وكان F وراثيًا، فكل عدد صحيح غير سالب ينتمي إلى F، بدلاً من ذلك، إذا كان العدد الصحيح 1 ينتمي إلى الفئة F و F هو وراثي، فإن كل عدد صحيح موجب ينتمي إلى F، يتم ذكر المبدأ في بعض الأحيان في شكل واحد، وأحيانًا في الآخر، نظرًا لأنه من السهل إثبات أي شكل من أشكال المبدأ كنتيجة للآخر، فليس من الضروري التمييز بين الاثنين. غالبًا ما يتم ذكر المبدأ في شكل مكثف: تسمى خاصية الأعداد الصحيحة بالوراثة، إذا كان لأي عدد صحيح x خاصية، فإن خلفها له الخاصية.
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
– يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. تاريخ الاستقراء الرياضي
– في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
يستخدم الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي التفكير الاستنتاجي وليس الاستدلال الاستقرائي. مثال على التفكير الاستنتاجي: كل الأشجار لها أوراق. النخيل شجرة. لذلك يجب أن تحتوي النخيل على أوراق. عندما يكون الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي لمجموعة من مجموعة الاستقراء المعدود صحيحًا لجميع الأرقام، يُطلق عليه اسم الحث الضعيف، يستخدم هذا عادة للأعداد الطبيعية إنه أبسط شكل من أشكال الاستقراء الرياضي حيث يتم استخدام الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات المجموعة. افتراض الحث العكسي يتم إجراء إثبات خطوة سلبية من الخطوة الاستقرائية، إذا افترضنا أن P (k + 1) صحيحة مثل فرضية الاستقراء فإننا نثبت أن P (k) صحيحة، هذه الخطوات عكسية إلى الاستقراء الضعيف وهذا ينطبق أيضًا على المجموعات المعدودة، من هذا يمكن إثبات أن المجموعة صحيحة لجميع الأرقام ≤ n وبالتالي ينتهي البرهان لـ 0 أو 1 وهي الخطوة الأساسية للاستقراء الضعيف. الحث القوي يشبه الحث الضعيف. لكن بالنسبة للحث القوي في الخطوة الاستقرائية، نفترض أن كل P (1) ، P (2) ، P (3) … … P (k) صحيحة لإثبات أن P (k + 1) صحيحة، عندما يفشل الحث الضعيف في إثبات بيان لجميع الحالات، فإننا نستخدم الاستقراء القوي، إذا كانت العبارة صحيحة للاستقراء الضعيف، فمن الواضح أنها صحيحة للحث الضعيف أيضًا.
واهتم الحكيم بإنشاء المؤسسات ذات الطابع الخيري، فأسس "مؤسسة الشهيد الصدر" والمؤسسات الصحية، ثم المركز الوثائقي لحقوق الإنسان في العراق. عاد محمد باقر الحكيم إلى العراق عام 2003، عقب سقوط نظام صدام حسين بعد أن ظل أكثر من عقدين في منفاه في إيران. المؤلفات على مستوى الإنتاج المعرفي، أصدر المرجع الشيعي عددا من المؤلفات، أبرزها "المجتمع الإنساني في القرآن الكريم" و"الحكم الإسلامي بين النظرية والتطبيق". الوفاة اغتيل محمد باقر الحكيم عقب صلاة الجمعة يوم 29 أغسطس/آب 2003 ، بعد أن انفجرت سيارة مفخخة أثناء خروجه من ضريح الإمام علي أودت بحياة ما لا يقل عن ثمانين شخصا كان من بينهم.
علوم القرآن - السيد محمد باقر الحكيم - الصفحة ١٠
الهدف من نزول القرآن. الحكم الإسلامي بين النظرية والتطبيق. الوحدة الإسلامية من منظور الثقلين. المستشرقون وشبهاتهم حول القرآن وقد طبع في العراق في أوائل السبعينات. ثورة الحسين بن علي "ع". المرجعية الصالحة. المجتمع الإنساني في القرآن الكريم. الإمامة في النظرية الإسلامية. حوارات 1 و2. تفسير عدد من سور القرآن المجيد، وغيره من الأبحاث العلمية المتنوعة. نشاطه السياسي [ عدل]
ابدى السيد محمد باقر الحكيم اهتماماً مبكراً بأحوال المسلمين وأوضاعهم، ولذلك فكان من أوائل المؤسسين للحركة الإسلامية في العراق، وقد كرَّسَ جهده ووقته في مرجعية والده الإمام الحكيم فكان يقوم بالنشاطات الاجتماعية ويزور المدن ويلتقي بالجماهير ويمارس دوره في التبليغ والتوعية، وتحمل مسؤولية البعثة الدينية لوالده الإمام الحكيم إلى الحج ولمدة تسع سنوات حيث كان قد اسس هذه البعثة لاول مرة في تاريخ المرجعية الدينية. مثّلَ والده الإمام الأكبر الفقيه المرجع السيد محسن الحكيم في عدد من النشاطات الدينية والرسمية، فقد حضر كممثل عن والده في المؤتمر الإسلامي المنعقد بمكة المكرمة سنة 1965 م، وكذلك في المؤتمر الإسلامي المنعقد بعمّان بعد نكسة حزيران 1967 م.
محمد باقر الحكيم - شيعة ويب
7- تأسيس مركز للبحوث والدراسات. 8- تأسيس مكتبة علمية تخصّصية. حركته السياسية: قد دخل منذ البداية في دائرة الاهتمام بإيجاد التنظيم السياسي الإسلامي، الذي يكفل إيجاد القدرة على التحرّك السياسي المدروس في أوساط الشعب العراقي، وبهدف ردم الهوَّة بين الحوزة العلمية والشرائح الاجتماعية المثقّفة، حيث كان هناك شعور بالحاجة لتنظيم إسلامي يتبنى النظرية الإسلامية الأصيلة، المأخوذة عن أهل البيت (عليهم السلام)، ومرتبط بالحوزة العلمية وهمومها ومشاريعها من ناحية. ولمواجهة التنظيمات غير الإسلامية التي أسّست على أسس الحضارة الغربية أو الشرقية من ناحية أُخرى، وضرورة مدِّ الجسور إلى الأوساط المثقّفة بالثقافة الحديثة من خرِّيجي الجامعات، والموظّفين، والطلبة، والمعلِّمين، وغيرهم، وكذلك التحوّلات السياسية المهمّة في المنطقة عموماً، وفي العراق خصوصاً بعد سقوط الملكية وقيام النظام الجمهوري. وهي الأسباب التي تشكّل خلفية اتخاذ قرار تأسيس التنظيم الإسلامي سنة (1958 م)، الذي شارك فيه السيّد الحكيم مع آخرين من العلماء الكبار كالشهيد السيّد محمّد باقر الصدر، استمرَّ مشاركاً في مرحلة التأسيس، وكان يقوم فيها بدور فكري وثقافي بشكل عام، وتنظيمي بشكل محدود لمدّة سنتين، إلاّ أنّ ظروفاً موضوعية أملت عليه وعلى الشهيدين الإمام الصدر، والسيّد محمّد مهدي الحكيم، أن يتركوا العمل داخل الإطار الحزبي، حيث كان ذلك عام (1380 هـ)، وأن يتخصَّص للعمل الجماهيري بقيادة المرجعية الدينية.
علوم القرآن - السيد محمد باقر الحكيم
العالم - العراق
وقال صالح في بيان: "في 9 نيسان نستذكر سقوط نظام الاستبداد الذي ارتكب أبشع الجرائم بحق العراقيين، وبدد ثروات البلد وطاقات أبنائه الفذّة في حروب وصراعات عبثية دفع ثمنها شعبنا، 9 نيسان هو أيضا مناسبة لمراجعة مجمل الأداء السياسي في البلد بعد تجربة عقدين من الزمن". وأضاف: "لا يمكن الاستخفاف بالتحولات الكبرى المُتحققة بعد التغيير في العام 2003، ولكن يجب الإقرار بإخفاقات حصلت وليس من الممكن تبريرها فقط في إرث النظام السابق""، لافتا الى أن "الحاجة مُلحة اليوم لتلبية مطلب كل العراقيين في حكم رشيد يتجاوز أخطاء وثغرات التجربة، ومعالجة الخلل البنيوي في منظومة الحكم التي تستوجب إصلاحاً حقيقياً وجذرياً لا يقبل التأجيل، ولن يتحقق ذلك من دون استعادة ثقة الشعب باعتباره مصدر السلطة وشرعيتها عبر إجراءات استثنائية شجاعة تضع مصالح المواطنين فوق كل اعتبار". وبين صالح: "اليوم وبعد عقدين من التغيير، يمر بلدنا بظرف حساس وسط انسداد سياسي وتأخر استحقاقات دستورية عن مواعيدها المُحددة، وهو أمر غير مقبول بالمرة بعد مضي أكثر من خمسة أشهر على إجراء انتخابات مبكرة استجابة لحراك شعبي وإجماع وطني لتكون وسيلة للإصلاح وضمان الاستقرار السياسي والاجتماعي وتصحيح المسارات الخاطئة وتحسين أوضاع المواطنين والاستجابة لمطالبهم".
وسلام على جميع الحركات الاسلامية التي قدمت الشهداء والجرحى من اجل رفع راية الاسلام عاليا وسلام على المرجعية الدينية التي تمثل صمام الامان للعراق ،، وحقا كان يمثل شهيد المحراب امة كاملة ومشروع للاستشهاد.