مجموعة تعريف الدوال ومدى كل داله
يرمز للداله بالرمز Y أو f(x) وسنسرد فيما يلي جميع أنواع الدوال مع ذكر مجال(
مجموعة تعريف) ومدى كل داله:
الدالة
الثابتة: Constant
Function
شكل الداله أوصورتها العامة:
على التوالي, 5, 3 ومدى الدالتين السابقتين
هما مجال الدالتين السابقتين هو مجموعة
الاعداد الحقيقية
وبشكل
عام فإن مجال الدالة الثابتة هو مجموعة الاعداد الحقيقية R ،
ومداها هو ( الثابت المعطى فى الدالة) C اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية. ويمكن كتابة ذلك بالشكل:
الرسم البيانى للدالة الثابتة:
الخطية: Linear
وشكل الداله العام لها هو:-
حيث a لا تساوى الصفر
مجال
الدالة الخطية هو مجموعة الاعداد الحقيقية
R ومداها
هو مجموعة الاعداد الحقيقية
الرسم البيانى للدالة الخطية
التربيعية: Quadratic Function
الشكل
العام لها هو
f(x) = ax 2 +bx+c: a;b;c Î R;
a ≠ 0
مثال على الداله:
f(x) = x 2
f(x) = x 2 +1:ومن الممكن أن نقول بشكل عام أن
الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية, مدى الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية
الموجبة بالإضافة إلى الصفر. مثال:
أوجد مجال ومدى الداله
التالية:
y = x 2 - 3
الحل:
مجموعة التعريف
أوجد
مدى الدالة: y = x 2 ؟
Range f(x) =R + U {0)
أو نستطيع أن نكتب المدى
بالشكل:
Range f(x)= 0 ≤ x < ∞
Or range f(x) = {x:xÎR+ È{0}}
·
رسم
الداله التربيعية
لاحظ ان:
· اذا ساوت
a الصفر
تحولت الى معادلة خطية
· في الرسم البياني اذا كانت قيمة Y سالبة فان الرسم البيانى يتجه
للاسفل
· يتم ازاحة المنحنى بمقدار الحد المطلق سواء
بالسالب او بالموجب
الدالة كثيرة الحدود: Polynanid
f(x) n =a 1 x n +a 2 x n-1 +
….
- مجال الدالة الاتية : { (–1,3) , (0,2) , (5,1) }ومداها هما - موقع المختصر
- مجال الدالة الاتية {(–1,3) ، (0,2) ، (5,1)} ومداها هما - سطور العلم
- مجال الدالة الاتية { (1, 5) ، (2, 0) ، (3, 1-) } ومداها هما - كنز الحلول
- تعريف المنشور الرباعي – e3arabi – إي عربي
مجال الدالة الاتية : { (–1,3) , (0,2) , (5,1) }ومداها هما - موقع المختصر
تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها من أهم الموضوعات الرئيسية في بحر الرياضيات وفي مجالات عديدة أيضا حيث لها العديد من الاستخدامات والدالة بشكل عام هي عبارة عن مجموعة من المعطيات خام لها مسار وسلوك أو شرط معين كي تظهر نتائج مرتبة لاستخدامها في إنجاز مهمات يومية وتسهيلها على الأفراد، وسنتناول شرح وتبسيط الدالة عزيزي القارئ على موقع زيادة. تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها
الدالة هي أساس علم الرياضيات فهي تعرف رياضيًا بمجموعة من العناصر يربطها علاقة ومسار معين مع مجموعة من عناصر أخرى؛ لتسهيل تمثيلها وتنظيمها في العمليات الحسابية والبيانات الجدولية، كما يعرف عناصر المجموعة الأولى بمجال الدالة، وعناصر المجموعة المحققة لشروط هذه الدالة بمدى الدالة، كما أن عنصر المدى الواحد يمكن أن يقترن بأكثر من عنصر من عناصر المجال لكن لا يجوز اقتران عنصر المجال بأكثر من مدى. اقرأ أيضًا: الفرق بين الرقم والعدد في الرياضيات وما هي الأرقام والأعداد
أنواع الدالة
تتعدد أنواع الدالة المثلثية والتي لكلًا منها استخدام مختلف، وتتمثل أنواع الدوال في:
الدالة البسيطة ( simple function)
وتعرف بأن المتغير (ص) المعروف بالتابع يعتمد على متغير مستقل واحد فقط (س)، مثال أن المربع لا يعتمد على طول ضلعه فقط لإيجاد المساحة، وأن الموظف يعتمد فقط على دخله الشهري من الشركة او المؤسسة التي يعمل لديها.
مجال الدالة الاتية {(–1,3) ، (0,2) ، (5,1)} ومداها هما - سطور العلم
وهنا نذكر نتيجة هامة جداً.. مجال الدالة د(س) = س^ن
حيث ن عدد طبيعى ( صحيح).. هو ح
اى ان مجال دالة عبارة عن س مرفوعة لأس صحيح ( مجالها ح)
استنتاج مباشر: الدوال كثيرات الحدود مجالها ايضاً ح. الإثبات سهل جداً ، فقط بمعرفتنا ان الدالة يمكن كتابتها كمجموع دوال. مثال د1(س) = س² ، د2(س) = س³
د1 ، د2 هى اسماء ( مجردة ليس لها معنى سوى انها تميز دالة عن أخرى)
الآن نفرض ان مجموع د1 ، د2 هو د
د(س) = س³ + س²
هكذا حصلنا على دالة عبارة عن مجموع دالة تربيعية وتكعيبية معاً. ولكن مجال س² هو ح ومجال س³ هو ح ايضاً
اذاً مجال س³ + س² هو ح ايضاً. نتيجة أخرى: د(س) = أ مجالها ح لكل أ عدد حقيقى
وتسمى هذه بالدالة الثابتة. مثال: د(س) = 1
نلاحظ انه يمكن وضع الدالة هذه على الصورة د(س) = س^0
لذلك فإن اى عدد اس صفر (فيما عدا الصفر) يساوى 1
لذلك نتعامل مع الدالة الثابتة على انها ضمن الدوال كثيرات الحدود. ويكون مجالها هو ح. ايضاً عند رسم الدالة د(س) = 1 تتعين فى رسمة خط مستقيم
موازٍ لمحور السينات، وذلك لأن عند التعويض فيها فإنها تأخذ قيمة ثابتة 1 فقط. يعنى: د(10) = 1
د(5) = 1
د(4. 5) = 1.. وهكذا.. د(أ) = 1
حيث أ عدد حقيقى.
مجال الدالة الاتية { (1, 5) ، (2, 0) ، (3, 1-) } ومداها هما - كنز الحلول
من جهة أخرى س² = -1 اذا احذنا الجذر التربيعى للطرفين
س = ± جذر(-1)
اذاً لا توجد قيمة حقيقية لعدد حقيقى سالب. وبناء عليه يتم تعريف مجال الدالة د(س) = جذر(س) جبرياً
على انه جميع الأعداد الموجبة (فقط) + الصفر. اذاً مجال الدالة = ح+
يعنى جميع الأعداد الحقيقة الموجبة، واحياناً تكتب
مجال الدالة = ح+ +{0}, احياناً تكتب مجال الدالة = [0 ، ∞[
واحياناً تكتب مجال الدالة ح ≥ 0
وهذه من افضل الصيغ لها لأنها تلخص المضمون كله فى صيغة مبسطة. وتقرأ مجال الدالة هو ح حيث ح اكبر من او يساوى الصفر. وبصفة عامة: مجال الدالة الجذرية هى جميع القيم التى تحقق
ان ما تحت الجذر قيمة موجبة او تساوى الصفر..
مثال "9" عين مجال الدالة د: د(س) = جذر(3س - 1)
هنا نضع ماتحت الجذر اكبر من او يساوى الصفر. 3س - 1 ≥ 0 ونحل المتباينة. 3س ≥ 1 ومنها س ≥ 1\3
فقط هكذا تعين مجال الدالة ( سهولة)
مثال "10" عين مجال الدالة د: د(س) = جذر(4 - س²)
نضع: 4 - س² ≥ 0 هذا حل.. ونكمل
لكن من الأفضل طالما ان ما تحت الجذر التربيعى دالة اكبر من
الدرجة الأولى فيفضل وضعها فى صورة معادلة.. هكذا. 4 - س² = 0 ومنها س² = 4 ومنها س = ±2
الآن نرسم خط الأعداد ونفصله عند القيم 2 ، -2
لنجد انه مقسوم الى ثلاً فترات ، ثم نختار اى عدد
فى كل فترة ونتحقق منه فى العلاقة 4 - س² ≥ 0
اذا حقق العلاقة تكون هذه الفترة ليست مجال الدالة
( طبعاً لا نعوض بجميع الأعداد لان هذا مستحيل.. ))
واذا لم تحقق العلاقة 4 - س² ≥ 0 تكون ضمن مجال الدالة
المهم.. بعد التعويض نجد ان هناك فترة وحيدة فقط تحقق
مجال الدالة وهى الفترة من -2 الى 2
اذاً مجال الدالة = [-2 ، 2]
░ ثالثاً: ايجاد بعض الدوال الأخرى░
مجال دالة المقياس ( دالة القيمة المطلقة) هو ح.
(س - 3) (س + 2) = 0
اما س - 3 = 0 ومنها س = 3
واما س + 2 = 0 ومنها س = -2
اى ان مجال الدالة = ح - {-2 ، 3}
وهنا نريد ان ننوه الى خطأ يقع فيه بعض الطلاب. (س + 2)
مثال"8" عين مجال الدالة د: د(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الحل الصحيح هو كما سبق نوجد اصفار المقام
بمساواة س² - س - 6 = 0
ومن ثم مجال الدالة = ح - {-2 ، 3}
ولكن البعض يفعل ذلك وهو تحليل المقام هكذا..
د(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(س + 2) (س - 3)
وبإختصار (س + 2) فى كلاً من البسط والمقام..
د(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س - 3
ومن ثم س - 3 = 0 ومنها س = 3
اذاً المجال هو ح - {3}
وهذا غير صحيح.. لأن الدالة الأصلية اصفار مقامها ليست هكذا
فالصحيح هو ايجاد أصفار المقام أولاً ومن ثم تبسيط شكل الدالة
ان امكن ذلك. وأخيراً: نأخذ مثال "4" أعلاه ونحله جبرياً:
د(س) = جذر(س)
هل يمكن ان يكون ما بداخل الجذر صفر ؟ نعم ممكن
هل يمكن ان يكون ما بداخل الجذر قيمة موجبة ؟ نعم ممكن
هل يمكن ان يكون ما بداخل الجذر قيمة سالبة ؟ غير ممكن
لماذا ؟
لأنه لا يوجد جذر لعدد سالب فى مجموعة الأعداد الحقيقية. مثال اذا قلنا س² = -1
هل يوجد عدد عند تربيعه يعطى قيمة سالبة ؟
نحن نعلم ان التربيع يلغى الإشارة السالبة.. اذاً اى عدد حقيقى
مربعة لابد ان تكون قيمة موجبة.
نظرًا لأن المنشور ينقسم إلى نوعين وفقًا لشكل القاعدة ، فهناك النشر المنتظم من لديه قاعدتان مضلعتان منتظمتان ، وهناك الصيام غير المنتظم لها قاعدتان لشكل مضلع غير منتظم. كما ينقسم المنشور إلى نوعين حسب زاوية ميل الوجوه الجانبية: المنشور القائم هذا هو السطح الذي تكون فيه الأسطح الجانبية متعامدة مع قاعدته ، ولكل سطح جانبي شكل مستطيل. منشور منحني في ذلك ، تلتقي قاعدته مع أسطحه الجانبية غير الموجودة بزوايا قائمة ، ويتخذ كل سطح من الأسطح الجانبية شكل متوازي أضلاع. قانون حساب حجم المنشور رباعي الزوايا
يمكننا حساب حجم أي منشور رباعي أصبح ممكنًا عن طريق التعويض وفقًا للقانون التالي:
إقرأ أيضا: من هي زوجة عادل عيدان
البعد (H) = الطول × العرض × الارتفاع. تعريف المنشور الرباعي – e3arabi – إي عربي. أو
الحجم = مجموع قاعدتين x ارتفاع المنشور. خطوات الحل لحساب الحجم
أولاً ، سنكتب القانون الذي سيتم استخدامه لحساب حجم المنشور الرباعي ، وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. ثانيًا ، نحسب الأبعاد الثلاثة لهذا المنشور: الطول والعرض والارتفاع. ثالثًا ، نعوض بصيغة المعادلة ونوجد حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة. وهكذا نحصل على الحجم. مثال 1:
إذا كانت أبعاد المنشور المربع هي 10 سم و 7 سم و 4 سم ، الطول والعرض والارتفاع ، على التوالي ، بنفس الترتيب ، فما هو حجم هذا المنشور؟
قرار:
الخطوة الأولى في الحل هي كتابة القانون المستخدم لحساب حجم المنشور الرباعي كما يلي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
تعريف المنشور الرباعي – E3Arabi – إي عربي
ما هو المنشور الرباعي، تعتبر المنشور من احد أهم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، وإنه الشيء الذي يشغل مساحة الفضاء، وان له وجوه متعددة ويعتمد ذلك على حسب شكل القاعدة، فعلى سبيل المثال يكون شكل متوازي المستطيلات له أربعة أوجه مستطيلة، وبالتالي يمكن القول إنه منتظم اي انه ذات قاعدتين متطابقتين ويحدد المنشور من خلال عدد اضلاعه، و إذا كانت قاعدتها عبارة عن مضلع منتظم وجوانبه متوازيات الأضلاع ، فيمكن اعتباره منتظمًا. حجم المنشور عبارة عن متعدد الوجوه يتم تحديده من خلال المستويات من جميع الجوانب ، ويتم تحديد هذه المستويات من خلال وجه الشكل ويمكننا حسابه من خلال القانون التالي:نكتب حجم المنشور= مساحة القاعدة * الارتفاع نقوم بحساب مساحة وجه القاعدة. نقوم بحساب الارتفاع. نقوم بضرب مساحة وجه قاعدة المنشور في الارتفاع. تعريف المنشور الرباعي الكبير. ثم نقوم بكتابة الناتج ونضع الإجابة في صورة وحدات مكعبة. ما هو المنشور الرباعي الاجابة: المنشور الرباعي الذي يعتبر نوعاً من أنواع المنشور فيمكن تعريفه بأنّه شكل صلب هندسي ثلاثي الأبعاد له قاعدتان متقابلتان لكل منهما أربعة أضلاع؛ إذ يمكن لقاعدته أن تكون مربعاً أو مستطيلاً.
وعلى سبيل المثال إذا كان هناك منشور رباعي له قاعدة على شكل مستطيل وطول ضلعه 5 سم وطول ضلعه الآخر 8 سم وارتفاعه 6 سم. فيتم حساب حجمه بضرب مساحة قاعدته× ارتفاعه. وبما أن قاعدة هذا المنشور مستطيلة فيتم حساب مساحة قاعدته بضرب الطول في العرض أي 5×8= 40 سم مربع. وبالتالي يمكن حساب حجم المنشور الرباعي بالمعادلة التالية: 40×6= 240 سم مربع. وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا والذي أوضحنا من خلاله كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي مع الأمثلة، كما أوضحنا كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور، وحجم المنشور الرباعي، تابعوا المزيد من المقالات على جيزان نت. إقرأ أيضا: موعد مسلسل باب الحارة الجزء 11 رمضان 2021 تعرف على القصة الكاملة