التشتت ( بالإنجليزية: dispersion): يستخدم علماء الإحصاء عدة مقاييس لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ويطلقون عليها اسم مقاييس التشتت، ومن أكثرها شيوعاً ما يلي:
المدى. الانحراف المعياري. التباين. تعريف [ عدل]
يعرف المدى بأنه الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغرمشاهدة أي أن المدى = أكبر مشاهدة – أصغر مشاهدة. في التوزيعات التكرارية يكون:
المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا - الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا. الانحراف المعياري:
هو أحد مقاييس التشتت التي تعتمد على إيجاد الفرق بين قيمة كل مشاهدة، على حدة، والمتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات. تطلب عملية إيجاد الانحراف المعياري عدة عمليات نلخصها ثم نوضحها بمثال فيما يلي. ـ بفرض أن الجدول الإحصائي يحتوي على مجموعة مشاهدات عددها n ، وبالرموز x1 ، x2 ، x3.... x ن. ـ بفرض أننا أعطينا المتوسط الحسابي لهذه المشاهدات الرمز x ، فإن الانحراف المعياري يحسب كما يلي:
يحسب الفرق بين قيمة كل مشاهدة والوسط الحسابي أي x1 ـ x ، x2 ـ x ، x3 ـ x.... يعتبر من مقاييس التشتت. x n ـ x. يربع كل فرق من الفروقات السابقة ( x1 ـ x)2 ، (x2 ـ x)2 ، ( x3 ـ x)2 ،.... ( xn ـ x)2. يضرب مربع الفروقات الناتج أعلاه بعدد التكرارات لكل فئة ثم يؤخذ المجموع الكلي الناتج.
محاضرة (8، 9، 10) مقاييس التشتت.Ppt
السؤال هو: عند توضيح مقاييس التشتت لمجموعة من البيانات نستعمل التمثيل ؟ الإجابة الصحيحة على السؤال هي: الصندوق وطرفاه.
عند توضيح مقاييس التشتت لمجموعة من البيانات نستعمل التمثيل – المحيط
مقاييس التشـتت (المدى)
02:29 PM
18 / 4 / 2018
22179
المؤلف:
د. شرف الدين خليل
المصدر:
الاحصاء الوصفي
الجزء والصفحة:
ص52-54
مقاييس التشتت:
ﻋﻨﺪ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ مجموعتين ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ،يمكن استخدام شكل التوزيع التكراري او المنحنى التكراري وكذلك بعض مقاييس النزعة المركزية مثل ﺍﻟﻮﺳﻂ الحسابي ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ والمنوال ، ﻭﻟﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻕ ﻭﺣﺪﻫﺎ ﻻ يكفي عند المقارنة ﻓﻘﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻘﻴﺎﺱ النزﻋﺔ المرﻛﺰﻳﺔ للمجموعتين متساوي ، وربما يوجد اختلاف كبير بين المجموعتين من حيث اختلاف ﻣﺪﻯ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻭﺗﺒﺎﻋﺪ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺾ ، ﺃﻭ ﻣﺪﻯ ﺗﺒﺎﻋﺪ ﺃﻭ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻣﻘﻴﺎﺱ النزعة المركزية. ومثال على ذلك اذا كان لدينا مجموعتين من الطلاب وكانت درجات المجموعتين كالتالي:
ﻟﻮ ﻗﻤﻨﺎ بحساب ﺍﻟﻮﺳﻂ الحسابي ﻟﻜﻞ مجموعة نجد ﺃﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ الحسابي لكل ﻣﻨﻬﻤﺎ 76 ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻭﻣﻊ ﺫﻟﻚ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍلمجموﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺃﻛﺜﺮ تجانساً ﻣﻦ ﺩﺭﺟﺎﺕ المجموعة الاولى ، ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﺫﻟﻚ لجأ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﻮﻥ الى ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺃﺧﺮﻯ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﻣﺪﻯ تجانس ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ، ﺃﻭ ﻣﺪﻯ انتشاﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺣﻮﻝ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍلنزعة المركزية ﻭيمكن ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ في المقارنة بين مجموعتين ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ، ﻭﻣﻦ ﻫﺬﻩ المقاييس ، ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ ، ﻭﺍﻟﺘﻔﺮﻃﺢ ، ﻭﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ ،
ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺮﻛﺰ ﰲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ المقاﻳﻴﺲ.
إذن، الانحراف المعياري يرمز له الرمز "ع" الانحراف المعياري سوف نذكر هنا المعادلة يساوي جذر مج ح2 ÷ ن، مج ح2 يساوي جذر مجموع مربع الانحراف، ومج يساوي مجموع تلك الانحرافات. إذن الجذر هنا يساوي جذر مجموع الانحرافات المربعة ÷ 2؛ حيث مج ح2 مجموع مربع انحرافات الدرجات عن المتوسط، وماذا تمثل "ن"؟ تمثل عدد الدرجات. من مقاييس التشتت :. تلك هي طريقة الانحرافات أو الطريقة الأولى لحساب الانحراف المعياري، وتسمى الطريقة المعتمدة على الانحرافات، ونسبت إلى أسلوبها، وسميت بذلك طريقة الانحرافات. هناك طريقة ثانية تسمى الطريقة العامة لحساب الانحراف المعياري، تلك الطريقة تعتمد على الدرجات الخام لا نلجأ إلى عملية الانحراف المعياري نهائيًّا في الطريقة العامة، بل نعتمد على الدرجة الخام، وهي عبارة عن أو المعادلة التي تمثل الطريقة العامة تساوي ع = ع تمثل الانحراف المعياري، ع = جذرًا كبيرًا مج س، الكل تربيع على ن، مج س تربيع ÷ ن يساوي مجموع الدرجات الخام، ثم تربيعها، مجموع الدرجات الخام جمع الدرجات الخام ثم تربيعها وقسمتها على العدد، وهو يمثل "ن"، يطرح منه مج س ÷ ن الكل تربيع، يقصد به وضع مج س ÷ ن داخل قوسين وتربيعهم برقم اثنين أعلى القوس.