أ = 3×7×2^2 = 84
في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين, كما يدل على ذلك اسمه،
هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً
القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. قد يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود ؛ من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود. من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الاكبر للعددين a و b نجد: PGCD(a, b)
مثال
اختزال الكسور
يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن:
عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما. طريقة الحساب
استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية
يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية. 3=1x3
6=2x3
نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر). العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3. إذا ق.
الاعداد الطبيعية - المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين
وتمثيل المضاعف المشترك الأصغر (18) بوضع قطعة برتقالية بجانبها
قطعة بنية. وتمثيل العدد ( 9) بقطعة زرقاء. وإيجاد حاصل ضرب ( ق. أ) في ( م. أ)
18 = 54
أو 18
3 = 54
وعند قسمة حاصل الضرب على العدد ( 9) الذي يعتبر أحد العددين وذلك بتغطية
حاصل الضرب ( 54) بالقطع الزرقاء الدالة على العدد ( 9). من الملاحظ الاحتياج لستة قطع زرقاء لتغطية الشكل بالكامل
وهذا الناتج من حاصل القسمة يمثل العدد الآخر
مما يعني أن العدد الآخر المجهول هو ( 6)
مثال 6:
استخدام العلاقة بين
( ق. أ)
أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6, 10)
حيث أن
قاسمهما المشترك الأكبر هو (2)
تمثيل العدد الأول (6) بقطعة خضراء غامقة. وتمثيل العدد الثاني (10) بقطعة برتقالية. وتمثيل القاسم المشترك الأكبر (2) بقطعة حمراء. ثم إيجاد حاصل ضرب العدد الأول في العدد الثاني 6 x
أو
6 x
10 = 60 أو
10 x
6 = 60
وعند قسمة حاصل ضرب العددين (60) على القاسم المشترك
الأكبر لهما (2)
من الملاحظ الاحتياج لثلاثين قطعة حمراء لتغطية الشكل بالكامل
وهذا الناتج من حاصل القسمة يمثل المضاعف المشترك الأصغر
مما يعني أن المضاعف المشترك الأصغر هو ( 30)
م. أ)
x (
م. أ) و حاصل ضرب العددين 6
x 8
؟
( ق. أ)
م. أ) حاصل ضرب العددين
x
24 = 48 6
8 = 48 اثنين
مثال 2:
ادرس الجدول التالي, ثم أكمل الجدول:
العدد الأول
العدد الثاني
القاسم المشترك الأكبر
المضاعف المشترك الأصغر
6
8
24
3
5
1
15
4..........
4
7..........
10..........
9
15..........
10
12..........
12
16..........
25..........
18
24..........
·
ماذا تلاحظ في الجدول السابق ؟
مثال 3:
حاصل ضرب العددين
القاسم المشترك الأكبر
48
4...............
7...............
10...............
15...............
12...............
16...............
25...............
24...............
مثال 4:
حاصل ضرب
(ق. أ)
(م. أ)
4.....
7.....
28.....
10....................
15....................
12....................
16....................
25....................
24....................
ماذا تلاحظ في العمود الثالث والعمود الأخير ؟
ماذا تستنتج من ذلك ؟
صغ القاعدة المناسبة لذلك ؟
مثال 5:
عددان قاسمهما المشترك الأكبر 3 والمضاعف المشترك الأصغر 18 وأحد العددين
هو 9، فما هو العدد الآخر؟ وذلك(
باستخدام
العلاقة بين ( ق. أ) و (م. أ))
تمثيل القاسم المشترك الأكبر(3) بقطعة خضراء فاتحة.
التقى وزير الاقتصاد والتخطيط التونسي سمير سعيد، اليوم الجمعة، مع كل من أوديلي ريناد رئيسة البنك الأوروبي لإعادة الإعمار والتنمية، واكنومي أدسيني رئيس البنك الإفريقي للتنمية، على هامش اجتماعات الربيع السنوية للبنك الدولي وصندوق النقد الدولي المنعقدة بواشنطن خلال الفترة من 18 إلى 22 أبريل الجاري، حيث تمت مناقشة أولويات العمل التنموي في تونس خلال المرحلة المقبلة. ناقش الاجتماع المجالات التي سيتم التركيز عليها سواء في إطار رؤية تونس الاستراتيجية 2035 أو في إطار المخطط التنموي (2023- 2025). وأكد وزير الاقتصاد التونسي، أن هذه المجالات يمكن أن تشكل أرضية ملائمة لبرامج التعاون المستقبلية، فضلا عن المجالات الأخرى ذات الاهتمام المشترك على غرار الطاقات المتجددة، والمجال الصحي خاصة في مستوى البحث والتجديد وصناعة الأدوية ودفع الشراكة بين القطاعين العام والخاص ودعم المؤسسات الصغرى، والمتوسطة وغيرها من المجالات. واستعرض الوزير التونسي أبرز ملامح البرنامج الإصلاحي، الذي وضعته الحكومة، بهدف الرفع من نسق النمو وتحقيق الانتعاشة الاقتصادية الضرورية لمجابهة التحديات والصعوبات القائمة المالية والاجتماعية، معربا عن الرغبة والحرص على مزيد من تعزيز التعاون مع المؤسستين الماليتين اللتان تعدان اليوم من أبرز الشركاء الماليين لتونس.
فى زيارة رسمية.. وزير الاقتصاد والتخطيط يصل أيسلند ويبحث أوجه التعاون الاقتصادي بين البلدين
وأكد عضو الشورى، هزاع القحطاني أهمية أن ترتقي وزارة الاقتصاد والتخطيط بأدائها إلى...
"الاقتصاد" تحقق عدداً من المنجزات من خلال مبادرات "التحول الوطني"
21 ديسمبر 2020
3, 546
أسهمت وزارة الاقتصاد والتخطيط من خلال مبادرات التحول الوطني في تقدم المملكة بـ7 مراكز في مؤشر الفساد الصادر عن منظمة الشفافية الدولية. وقدَّمت الوزارة من خلال المبادرات خدمات استشارية...
اختيار "التويجري" ضمن 5 مرشحين للمرحلة الثانية من سباق رئاسة منظمة التجارة العالمية
18 سبتمبر 2020
10, 140
اختارت منظمة التجارة العالمية، مستشار الديوان الملكي محمد التويجري، ضمن المرشحين الـ 5 لخوض المرحلة الثانية من سباق قيادة المنظمة. وأعلن مرشحو 3 دول، وفقا لـ"رويترز"، انسحابهم من...
"الاقتصاد": 7 تحديات يسعى المشاركون في مسابقة "زمالة مسك" لحلّها لضمان تنمية مستدامة في المملكة
06 سبتمبر 2020
6, 090
كشفت وزارة الاقتصاد والتخطيط، عن التحديات التي اختار الشباب المشاركون في مسابقة "زمالة مسك"؛ مواجهتها في هذه الدورة من المسابقة. وقالت الوزارة إن المشاركين اختاروا 7 تحديات وسيعملون...
مصادر: 4 وزارات تعتزم تقديم التأمين الطبي لمنسوبيها
25 أغسطس 2020
46, 140
أفادت مصادر بأن وزارات التجارة، والسياحة، والاقتصاد والتخطيط، تعتزم التعاقد مع شركات تأمين مختصة لتقديم خدمة التأمين الطبي لمنسوبيها.
كما استعرض الوزير جملة الإصلاحات، التّي أقرّتها الحكومة بهدف تطوير وتحسين منظومة الاستثمار والإجراءات، التّي تمّ اتخاذها لدفع المبادرة الخاصة وتحريرها من العوائق البيروقراطية. وأشار في السياق ذاته إلى القطاعات الواعدة، التي يمكن أن توفر فرصا حقيقية للاستثمار المجدي والشراكة المثمرة، على غرار صناعة مكوّنات الطائرات والصناعات الدوائية والبحث والتطوير التكنولوجي والطاقات المتجددة وغيرها. وأجرى وزير الاقتصاد، أيضا، لقاء بنائب الرئيس التنفيذي للوكالة الدولية لضمان الاستثمار، هيتوشي ماتانو، تمّ خلاله التطرّق إلى سبل تعزيز التعاون في المرحلة القادمة