نريد أن نعرف عدد الطرق التي يمكننا بها ترتيبها على التوالي. قد تكون إحدى الطرق هي وضع الأحمرين في الموضعين الأول والثاني ، وبقية الكرات في المواضع المتبقية. على غرار الحالة السابقة ، يمكننا إعطاء الكرات الحمراء الموضع الأول والأخير على التوالي ، واحتلال الكرات الأخرى بالكرات الزرقاء. الآن ، هناك طريقة فعالة لحساب عدد الطرق التي يمكننا بها ترتيب الكرات في صف واحد وهي تستخدم الأرقام التوافقية. يمكننا أن نرى كل موقف كعنصر في المجموعة التالية: بعد ذلك ، من الضروري فقط اختيار مجموعة فرعية من عنصرين ، حيث يمثل كل عنصر من هذه العناصر الموضع الذي ستشغله الكرات الحمراء. يمكننا أن نجعل هذا الاختيار وفقا للعلاقة التي قدمها: بهذه الطريقة ، لدينا 21 طريقة لفرز هذه الكرات. ستكون الفكرة العامة لهذا المثال مفيدة جدًا في عرض نظرية ذات الحدين. دعونا نلقي نظرة على حالة معينة: إذا كانت n = 4 ، فلدينا (a + b) 4, وهذا ليس أكثر من: عندما نطور هذا المنتج ، لدينا مجموع المصطلحات التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب عنصر من كل من العوامل الأربعة (أ + ب). وبالتالي ، سيكون لدينا المصطلحات التي ستكون من النموذج: إذا أردنا الحصول على مدة النموذج إلى 4, فقط اضرب بالطريقة التالية: لاحظ أن هناك طريقة واحدة فقط للحصول على هذا العنصر ؛ ولكن ماذا يحدث إذا بحثنا الآن عن مدة النموذج إلى 2 ب 2?
- نظريه ذات الحدين شرح
- نظرية ذات الحدين بالانجليزي
- مسائل على نظرية ذات الحدين pdf
نظريه ذات الحدين شرح
ال نظرية ذات الحدين هي معادلة تخبرنا بكيفية تطوير تعبير عن النموذج (أ + ب) ن لبعض العدد الطبيعي ن. الحدين ليس أكثر من مجموع عنصرين ، مثل (a + b). كما يسمح لنا أن نعرف لمدة تعطى من قبل أ ك ب ن ك ما هو المعامل الذي يذهب معها. تُنسب هذه النظرية بشكل عام إلى المخترع الإنجليزي والفيزيائي والرياضيات السير إسحاق نيوتن. ومع ذلك ، فقد تم العثور على العديد من السجلات التي تشير إلى أن وجودها في الشرق الأوسط كان معروفًا بالفعل ، حوالي عام 1000. مؤشر 1 أرقام اندماجي 2 مظاهرة 3 أمثلة 3. 1 الهوية 1 3. 2 الهوية 2 4 مظاهرة أخرى 4. 1 مظاهرة عن طريق الاستقراء 5 الفضول 6 المراجع أرقام اندماجي تخبرنا نظرية الحدين بما يلي: في هذا التعبير ، a و b أرقام حقيقية و n رقم طبيعي. قبل تقديم العرض التوضيحي ، دعونا نرى بعض المفاهيم الأساسية اللازمة. يتم التعبير عن الرقم التوليفي أو توليفات n في k على النحو التالي: يعبر هذا النموذج عن قيمة عدد المجموعات الفرعية التي تحتوي على عناصر k والتي يمكن اختيارها من مجموعة من العناصر n. يتم التعبير الجبري الخاص به بواسطة: دعونا نرى مثالا: لنفترض أن لدينا مجموعة من سبع كرات ، اثنتان منها حمراء والباقي زرقاء.
نظرية ذات الحدين بالانجليزي
اقرأ أيضاً تعليم السواقه مهارات السكرتارية التنفيذية
التعريف بنظرية ذات الحدين
تساعد نظرية ذات الحدين بشكل أساسيّ في إيجاد القيمة الموسّعة للتعبير الجبري للصيغة (x + y) ^n، إذ إنّه من السهل إيجاد قيمة كلّ من (x + y) 2 ، و (x + y) 3 ، و (a + b + c) 2 حيثُ يمكن الحصول عليها بضرب عدد المرات على أساس قيمة الأس، [١] ونعني بالتعبير ذو الحدين على أنّه تعبير جبري يحتوي على مصطلحين مختلفين فقط، مثل: (a+b)، (a+b) 3. [٢]
ومن الجدير بالذكر أنّه من الصعب إيجاد الصيغة الموسّعة للتعبيرات ذات القيم الأسيّة العالية بنفس الطريقة السابقة، لأنّه سيكون مملاً ويستغرق وقتاً طويلاً، ولكن يمكننا إيجادها بمساعدة نظرية ذات الحدين، [١] والتي تسمح لنا بإيجاد (x + y) n دون ضرب ذات الحدين في نفسه n مرات. [٣]
مبدأ نظرية ذات الحدين
ذكرت نظرية ذات الحدين لأول مرة في القرن الرابع قبل الميلاد من قبل عالم رياضيات يوناني مشهور باسم إقليدس، إذ تنص على مبدأ توسيع التعبير الجبريّ (x + y) n ، وتُعبر عنه كمجموع للحدود التي تتضمن الأسس الفرديّة للمتغيرات (x) و (y)، حيثُ يرتبط كلّ حد في التوسُّع ذي الحدين بقيمة رقميّة تسمى المعامل.
مسائل على نظرية ذات الحدين Pdf
تاريخ الكتابة: مارس 7, 2021
نظرية ذات الحدين في الاحتمالات
نظرية ذات الحدين في الاحتمالات من النظريات الهامة، حيث يعتبر التوزيع الاحتمالي ذو الحدين هو ما يعرف بالتوزيعات الحدانية، هو توزيع لتجربة عشوائية يكون لها ناتجان فقط أحدهما نجاح تجربة الاحتمال والأخر فشل التجربة بشرط أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة. خصائص التوزيع الثنائي
حيث تتكون التجربة من أكثر من محاولة، أما إذا تكونت من محاولة واحدة يكون ذلك في تجربة توزيع برنولي. استقلال المحاولات عن بعضها بمعنى أن يكون ثبات احتمال النجاح هو p أما احتمال الفشل فيكون q. فهو من التوزيعات المتقطعة حيث يهتم بالتجارب التي تتكرر n من المرات. وأن يكون وسطه = np وتباينه = npq، ويكون الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين. تكون جميع هذه المحاولات متماثلة ومستقلة. أن يكون احتمال النجاح ثابت في كل محاولة. اقرأ من هنا عن: علاقة الرياضيات بالعلوم الأخرى؟
تعطى كل محاولة نتيجة واحدة فقط إما نجاح أو فشل بحيث يكون الناتج ثابت. احتمال النجاح (p) + احتمال الفشل (q) = 1، أي أن q=1-p.
تكون المحاولات عددها n مستقلة فيما بينها، بحيث تكون X عدد المحاولات الناجحة من مرات عددها n.
حيث أن X هو متغير ذات الحدين وتوزيعه الاحتمالي هو توزيع ذات الحدين.
قانون ذات الحدين
نفترض P(x)=P(X=x) حيث أن x عدد المحاولات الناجحة. أن يكون عدد المحاولات الفاشلة (n-x). ويكون احتمال الحدث هو بحيث تكون الأحداث مستقلة حيث أن الاحتمال يساوى حاصل ضرب احتمالات النجاحات كالآتى P(aՈb)=P(a)×P(b). ويكون عدد طرق اختيار X نجاح من n محاولة هو أى توافيق n مأخوذة x مرة. يسمى التوزيع الاحتمالي X بذي الحدين عندما تكون دالة احتماله على الشكل
= P(x)
فإذا ألقى حجر نرد 180 مرة فإن الوسط لعدد مرات الحصول على رقم 6 هو180× ( 30=( ، ويكون التباين هو 180×()×()= 25، ويكون الانحراف المعياري هو
مثال1
في اختبار مكون من 10 أسئلة وكل سؤال مكون من 4 إجابات بحيث أن إحداها فقط صحيحة والثلاث الأخرى خاطئة. إذا قررنا الاختيار العشوائي للإجابة الصحيحة من بين الإجابات الأربع لعدم معرفتنا الإجابة الصحيحة. فتكون كل إجابة تمثل محاولة نجاح (25)، أو خطأ (0. 75). وعدد المحاولات n هو 10، وحيث أن المحاولات مستقلة فهي تحقق توزيع ذات الحدين. مثال 2
كيس يحتوي على 3 كرات خضراء، 6 كرات حمراء سحبت 5 كرات ومع الإرجاع فما هو احتمال أن يكون من بين الكرات المسحوبة 3 كرات حمراء
فيكون الحل
ن=5، ر= 3، أ= = حيث ن تمثل عدد مرات إجراء التجربة، أ تمثل احتمال النجاح في المحاولة الواحدة.