محتويات
١ نص قانون المثلث القائم
٢ الصيغة العامة لحساب مساحة المثلث قائم الزاوية
٣ خطوات إثبات أنّ المثلث قائم الزاوية
٤ أمثلة حسابية على قانون المثلث قائم الزاوية
٤. ١ عندما يكون الوتر معلومًا
٤. ٢ عندما يكون الوتر مجهولًا
٥ المراجع
ذات صلة
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية
كيفية حساب أضلاع المثلث القائم
');
نص قانون المثلث القائم
يُعرف المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Angled Triangle) بأنه مثلث ذو زاوية بقياس 90ْ درجة، وتكون هذه الزاوية محصورة بين الضلع القائم وقاعدة المثلث، بينما يمثل ضلعه الثالث الوتر. [١]
ومن المعروف أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180ْ درجة، أي أن مجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90ْ درجة، ويمتاز عن غيره من المثلثات بارتباط أضلاعه بصيغة رياضية تُدعى نظرية فيثاغورس وهي قانون المثلث قائم الزاوية. [١]
والصيغة الرياضية الآتية توضح قانون المثلث قائم الزاوية على اعتبار أن المثلث س ص ع قائم الزاوية في ص: [١]
بالكلمات:
(الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
وبالرموز:
(س ع) 2 = (س ص) 2 + (ص ع) 2
الصيغة العامة لحساب مساحة المثلث قائم الزاوية
تمثل مساحة المثلث المساحة المحصورة بداخله أو بين أضلاعه، والتي تحسب بالوحدات المربعة، وفيما يأتي الصيغة العامة لحساب مساحة مثلث قائم الزاوية على اعتبار وجود مثلث قائم الزاوية ذو قاعدة (س)، والضلع المعامد لها (ص)، والوتر الواصل بينهما (ع): [٢]
مساحة المثلث = (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع
م (س ص ع) = (1/2) × س × ص
إذ إن: [٢]
س: ضلع القاعدة (سم، متر….
- حساب طول ضلع مثلث غير قائم الزاوية
- اطوال مثلث قائم الزاوية
- مساحة مثلث قائم الزاوية
- مثلث قائم الزاوية 30 60 90
- مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
- افلام كوميدي عربي 2020
حساب طول ضلع مثلث غير قائم الزاوية
القاطع (بالإنجليزية: secant): ويُرمز له بالرمز (قا)، وقانونه للزاوية (س) في المثلث قائم الزاوية هو: قا س= وتر المثلث ÷ الضلع المجاور للزاوية س= 1÷ جتا س. قاطع التمام (بالإنجليزية: cosecant): ويُرمز له بالرمز (قتا)، وقانونه للزاوية (س) في المثلث قائم الزاوية هو: قتا س= وتر المثلث ÷ الضلع المقابل للزاوية س= 1÷ جا س. ظل التمام (بالإنجليزية: cotangent): ويُرمز له بالرمز (ظتا)، وقانونه للزاوية (س) في المثلث قائم الزاوية هو: ظتا س= الضلع المجاور للزاوية س÷ الضلع المقابل للزاوية س=1÷ ظا س= جتا (س)/ جا (س). المتطابقات المثلثية الأخرى مُتطابقات فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean identities): وهي تشمل: جتا² س+ جا² س= 1 قا² س- ظا² س= 1 قتا² س- ظتا² س= 1 لمزيد من المعلومات حول نظرية فيثاغورس يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون نظرية فيثاغورس. متطابقات ضعف الزاوية (بالإنجليزية: Double Angle Identities)، وهي تشمل: جا 2س= 2 جاس جتاس. جتا 2س= جتا² س- جا² س. ظا 2س = 2 ظاس/ (1-ظا² س) ظتا 2س=(ظتا²س-1)/2 ظتاس. لمزيد من المعلومات حول ضعف الزاوية يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون ضعف الزاوية. متطابقات نصف الزاوية (بالإنجليزية: Half Angle Identities)، وهي تشمل: جا (س/2)=± ((1-جتا س)/2)√ جتا (س/2)=± ((1+جتا س)/2)√ ظا (س/2)=± ((1-جتا س)/(1+جتا س))√= جاس/(1+جتا س)= 1-جتا س/ جا س= قتا س-ظتا س.
اطوال مثلث قائم الزاوية
). ص: الضلع المتعامد على القاعدة، ويمثل الارتفاع (سم، متر…. ). م: مساحة المثلث ووحدتها (سم 2 ، متر 2 ……). خطوات إثبات أنّ المثلث قائم الزاوية
يمكن معرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا بتطبيق قانون مثلث قائم الزاوية الذي يربط أضلاع المثلث بنظرية فيثاغورس، ويمكن استخدام قانون حساب مساحته لإيجاد أطوال الأضلاع المجهولة فيه لاستخدامها في نظرية فيثاغورس. [٢]
فيما يأتي أمثلة لإثبات ما إذا كان المثلث يشكل مثلث قائم الزاوية أم لا:
المثال الأول: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 6 سم، 8 سم، 10 سم، هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟ [٣]
الحل:
لكي يكون المثلث قائم الزاوية؛ يجب تطبيق معادلة فيثاغورس والتأكد من أن الأضلاع تحقق هذه المعادلة كما يأتي:
(الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
يُعامل أطول ضلع على أنه الوتر، لأن من المفروض أن يكون أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية هو الوتر. (10) 2 = (6) 2 + (8) 2
100 = 36 + 64
100 = 100
لقد تحققت المعادلة؛ إذًا المثلث يعتبر قائم الزاوية. المثال الثاني: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 5 سم، 7 سم، 9 سم، مثلث قائم الزاوية أم لا؟ [٣]
أيضًا يجب أن تحقق المعطيات الآتية قاعدة فيثاغورس، ليكون المثلث قائم الزاوية:
(9) 2 = (5) 2 + (7) 2
81 = 25 + 49
81 > 74
المثلث لا يعتبر قائم الزاوية لعدم تحقيق المعادلة.
مساحة مثلث قائم الزاوية
ما هو مثلث 45 45 90؟ المثلث 45 45 45 90 مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين ضلعين متساويين. نظرًا لأن ضلعها الثالث لا يتساوى مع الأضلاع الأخرى ، فإنه يسمى الوتر. 45-45-90 المثلث هو نوع خاص من المثلثات جوانب المثلثات 45-45-90 درجة لها نسبة فريدة. على سبيل المثال ، الساقان لها نفس الطول ، والوتر يساوي ذلك الطول في الجذر التربيعي لـ 2. 45 45 90 مثلث هو نوع خاص من المثلثات ما هي نسب المثلث 45 45 90؟ المثلث 45 45 90 هو أبسط مثلث قائم الزاوية ، ونسب أطوال أضلاعه هي 1: 1: sqrt (2). كيفية حل مثلث 45 45 90؟ حل 45 45 90 مثلثات هو أبسط مثلث على الجانب الأيمن يمكن حله. يمكنك ببساطة تطبيق نظرية فيثاغورس على النحو التالي: أ = طول الضلع الأول ب = طول الضلع الثاني (يساوي الضلع الأول) صيغة فيثاغورس: كيفية حل 45 45 90 مثلث هل تعمل نظرية فيثاغورس مع 45 45 90 مثلثات؟ تنص نظرية فيثاغورس على علاقة الوتر بأطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية. بما أن المثلث 45 45 90 هو مثلث قائم الزاوية ، فيمكن تطبيق نظرية فيثاغورس لحل القياسات. بالنسبة للمثلثات 45 45 90 ، فإن استخدام نظرية فيثاغورس سهل بشكل خاص ، بالنظر إلى أن الأضلاع متساوية في الطول.
مثلث قائم الزاوية 30 60 90
المراجع [ عدل]
مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
5 / 5 = 0. 5
الخطوة 4: الآن حل هذه المعادلة! الخطيئة (س) = 0. 5
بعد ذلك (ثق بي في الوقت الحالي) يمكننا إعادة ترتيب ذلك في هذا:
س = الخطيئة -1 (0. 5)
ثم احصل على الآلة الحاسبة ، اكتب 0. 5 واستخدم الجيب -1 زر للحصول على الجواب:
س = 30°
ولدينا جوابنا! ولكن ما معنى الخطيئة -1 …? حسنًا ، وظيفة الجيب "خطيئة" يأخذ زاوية ويعطينا نسبة "المقابل / الوتر" ،
لكن الخطيئة -1 (يسمى "الجيب العكسي") يسير في الاتجاه الآخر...... يستغرق نسبة "المعاكس / الوتر" ويعطينا زاوية. مثال:
وظيفة الجيب: الخطيئة ( 30°) = 0. 5
دالة الجيب المعكوسة: sin -1 ( 0. 5) = 30°
في الآلة الحاسبة ، اضغط على أحد الخيارات التالية (حسب على العلامة التجارية للآلة الحاسبة): إما "2ndF sin" أو "shift sin". على الآلة الحاسبة الخاصة بك ، حاول استخدام الخطيئة و الخطيئة -1 لمعرفة النتائج التي تحصل عليها! حاول ايضا كوس و كوس -1. و تان و تان -1. هيا ، جرب الآن. خطوة بخطوة
هذه هي الخطوات الأربع التي يجب أن نتبعها:
الخطوة 1 أوجد الضلعين اللذين نعرفهما - خارج الضلع المقابل والمجاور والوتر. الخطوة 2 استخدم SOHCAHTOA لتحديد أي جيب من الجيب ، جيب التمام أو الظل لاستخدامه في هذا السؤال.
الخطوه 3 لحساب الجيب المقابل / الوتر ، لجيب التمام حساب المجاور / الوتر أو للظل احسب المقابل / المجاور. الخطوة 4 أوجد الزاوية من الآلة الحاسبة باستخدام واحدة من الخطيئة -1 ، كوس -1 أو تان -1
أمثلة
دعونا نلقي نظرة على مثالين آخرين:
أوجد زاوية ارتفاع المستوى من النقطة أ على الأرض. الخطوة 1 الجانبان الذي نعرفه هما ا بوزيت (300) و أ المجاور (400). الخطوة 2 SOHCAH TOA يخبرنا أننا يجب أن نستخدم تي انجينت. الخطوه 3 احسب مقابل / مجاور = 300/400 = 0. 75
الخطوة 4 أوجد الزاوية من الآلة الحاسبة الخاصة بك باستخدام تان -1
تان x ° = المقابل / المجاور = 300/400 = 0. 75
تان -1 من 0. 75 = 36. 9° (تصحيح لأقرب منزلة عشرية)
ما لم يتم إخبارك بخلاف ذلك ، يتم تقريب الزوايا عادةً إلى مكان واحد من الكسور العشرية. أوجد حجم الزاوية a °
الخطوة 1 الجانبان الذي نعرفه هما أ المجاور (6750) و ح ypotenuse (8100). الخطوة 2 سوه CAH TOA تخبرنا أنه يجب علينا استخدام ج أوسين. الخطوه 3 احسب المجاور / الوتر = 6،750 / 8،100 = 0. 8333
الخطوة 4 أوجد الزاوية من الآلة الحاسبة الخاصة بك باستخدام كوس -1 من 0. 8333:
cos a ° = 6750/8100 = 0.
Cheaper by the Dozen 2022 IMDB 6. 2 WEB-DL 2022 مشاهده الأن Broke Rookie Star IMDB 0 مشاهده المسلسل Today We Fix the World 2022 IMDB 6. 5 WEB-DL 2022 مشاهده الأن Killing It IMDB 0 2022 مشاهده المسلسل Cecilia IMDB 7. 7 2021 مشاهده المسلسل Intern 2000 IMDB 2. مشاهدة افلام كوميدي 2021 " Comedy احدث افلام الكوميديا مشاهدة مباشرة جودة عالية. 9 BluRay 2000 مشاهده الأن Baghead 2008 IMDB 5. 8 BluRay 2008 مشاهده الأن الحياة جميلة الأن It's Beautiful Now IMDB 10 2022 مشاهده المسلسل Smother-In-Law IMDB 10 2022 مشاهده المسلسل The Taming of the Shrewd 2022 IMDB 5. 7 BluRay 2022 مشاهده الأن
افلام كوميدي عربي 2020
افلام 2022 فيلم 2022 Mission: Impossible 7 افلام 2022 المنتظره, فيلم المهمة المستحيلة الجزء السابع بطولة النجم توم كروز و ريبيكا فيرجسون وكاري الويس والنجمة فانيسا كيربي يتبع هذا الجزء نفس النمط التشويقي الملئ الاكشن والحركة والإثارة كما في الأجزاء السابقة موعد نزول فيلم المهمة المستحيلة 7 في 30 سبتمبر 2022 ويليها اصدار فيلم Mission: Impossible 8 في عام 2023. فيلم sonic the hedgehog 2022 افلام 2022 القادمة اكشن, يأتي فيلم سونيك الجزء الثاني تكملة للجزء الاول من الفيلم الواقعي سونيك 1 الصادر 2020 موعد نزول sonic the hedgehog في 8 أبريل 2022. افلام 2022 انيميشن sherlock holmes 2022 افلام 2022, عشاق سلسلة افلام شارلوك هولمز يطل علينا الجزء الثالث من السلسة ضمن قائمة افلام 2022 المنتظرة والقادمة ولم يحدد موعد رسمي لصدور الفيلم. افلام كوميدية عربية - هلا تيوب. فيلم 2022 Aquaman and the Lost Kingdom افلام 2022 المنتظره, ينتظر عشاق فيلم أكوا مان صدور الجزء الثاني المحدد في 16 سبتمبر 2022 بطولة جايسون موموا, باتريك ويلسون, نيكول كيدمان, يحيي عبد المتين الثاني, تيمويرا موريسون, فنسنت ريجان, جاني تشاو. فيلم 2022 Fantastic Beasts: The Secrets of Dumbledore افلام 2022 القادمة, يتابع نيوت سكامندر رحلته المليئة بالمغامرات في الجزء الثالث من Fantastic Beasts: The Secrets of Dumbledore موعد نزول الفيلم 8 أبريل 2022.
فيلم Avatar 2 افلام 2022 القادمة, يعيش جيك سولي مع عائلته الجديدة على كوكب باندورا بعد الفوز على جيش البشر فيعود التهديد مرة أخرى إلى كوكب باندورا ويصبح علي جيك سولي العمل مع عائلته الجديدة لصد التهديد القادم في إطار من الحركة والاكشن, موعد نزول Avatar 2 في 16 ديسمبر 2022. افلام عربي جديده في السينما 2021 كوميدي اكشن. فيلم The Batman افلام ٢٠٢٢ المنتظره, فيلم ذا باتمان 2022, يواصل فيلم باتمان في اصدار الثاني من بطولة روبرت باترسون محاربة الجريمة والفساد المنتشر بشدة في مدينة جوثام وله علاقة بعائلته وفي هذا الاثناء يقوم بمحارب شرير جديد يدعي ريدلر فيلم ذا باتمان 2022 من بطولة روبرت باترسون, بول دانو, بيتر سارسجارد, زوي كرافيتز, أندي سيركيس, كولين فاريل, باري كوجان, إيانا سلوك يتم تصوير الفيلم في قاعة سانت جورج انجلترا, موعد عرض فيلم ذا باتمان 4 مارس 2022. فيلم moonfell 2022 تضرب قوة غامضة القمر لتخرجه من مساره وترسله نحو الأرض ليكون في مسار تصادم مع كوكب الارض ويمحي الحياة كما نعرفها وقبل أسابيع من من الاصطدام تقوم جو فاولر رائدة الفضاء السابقة وصديقها بالقيام بمهمة مستحيلة من أجل إنقاذ الأرض, موعد نزول فيلم moonfell في 4 فبراير 2022. knives out 2 افلام 2022 القادمة, يأتي الفيلم تكملة للجزء الأول الصادر عام 2019 لم يحدد تاريخ صدور الفيلم بعد وهو من تصنيف افلام 2022 كوميدي.