مرحباً بكم في موقع سواح هوست، نقدم لكم هنا العديد من الإجابات لجميع اسئلتكم في محاولة منا لتقديم محتوى مفيد للقارئ العربي
في هذه المقالة سوف نتناول حل معادلة من الدرجة الثانية ونتمنى ان نكون قد اجبنا عليه بالطريقة الصحيحة التي تحتاجونها. حل معادلة من الدرجة الثانية ، حيث تعد المعادلات من الدرجة الثانية نوع من المعادلات الرياضية، وفي الواقع هناك أكثر من طريقة لحل هذا النوع من المعادلات، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل ما هي المعادلة من الدرجة الثانية، كما وسنوضح طرق حل هذه المعادلات بالخطوات التفصيلية مع الأمثلة المحلولة على كل نوع. حيث إن:
الرمز أ: هو المعامل الرئيسي للحد س²، مع وجود شرط بإن أ ≠ 0. الرمز ب: هو المعامل الرئيسي للحد س. الرمز جـ: هو الحد الثابت في المعادلة وهو عبارة عن رقم حقيقي. الرمز س²: هو الحد التربيعي في المعادلة، ويشترط وجوده بالمعادلة التربيعية. الرمز س: هو الحد الخطي في المعادلة، ولا يشترط وجوده بالمعادلة التربيعية، حيث يمكن أن تكون ب = 0. كما ويوجد هناك عدة طرق مختلفة لحل المعادلات من الدرجة الثانية أو المعادلات التربيعية وهذه الطرق الرياضية هي:
حل معادلة من الدرجة الثانية بالصيغة التربيعية.
- حل المعادلات من الدرجه الثانيه اعداد مركبه
- حل المعادلات من الدرجة الثانية
- حل المعادلات من الدرجه الثانيه تمارين
- شامبو اطفال جونسون في
- شامبو اطفال جونسون آند جونسون
حل المعادلات من الدرجه الثانيه اعداد مركبه
كل معادلة تكتب على شكل ax ²+ bx + c = 0 تسمى معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد 𝒙 أو معادلة تربيعية من الدرجة الثانية بمجهول واحد ، حيث a و 𝒃 و 𝐜 أعداد حقيقة تنتمي الى مجموعة الأعداد ℛ و 𝑎≠𝟶،إذا كان 𝒂 = 0 فإن المعادلة تصبح معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. 𝑐 و 𝑏هما ثوابت أو معاملات ويسمى 𝑎 معامل المعادلة. مثال عن معادلات المعدلات من الدرجة الثانية التي يمكن أن تصادفها: 3 𝒙²+ 2 𝒙+ 1 = 0 تشبه 𝒂 𝒙²+ 𝒃 𝒙+ 𝐜 = 0 2𝒙² = 0 تشبه 0 = 𝒂𝒙² 4𝒙²+6 = 0 تشبه 0 = 𝒂𝒙² + 𝐜 5𝒙²-𝒙 = 0 تشبه 0 = 𝒂𝒙²+𝒃
طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية توجد عدة طرق لحل المعادلة من الدرجة الثانية، لكن في هذا الدرس سوف نركز على كيفية حل المعادلة من الدرجة الثانية باستعمال المميز دلتا 𝞓. وهي من الطرق الشائعة والتي تدرس أكثر في مدارس العالم، من السهل حفظها والتعامل بها في التمارين الرياضيات. أما الطريقة الثانية التي سوف نتحدث عنا هي طريقة المقص. وهي غير معروفة ، مجدية على بعد المعادلات ولها شروط إذا تحققت في المعادلة يمكن حلها بسهولة. حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة المميز
حل المعادلة من الدرجة الثانية بطريقة المميز والذي نعبر عنه بالعلاقة 𝞓 = 𝒃 ²-4 𝒂 𝐜 قانون المميز ∆ إذا كان 𝞓 ≻ 0 نقول أن المعادلة لها حلين هما 𝒙₁ و 𝒙₂: 𝒙₁=- 𝑏 +√ Δ /𝟸 𝑎 و 𝒙₂=- 𝑏 -√ Δ /𝟸 𝑎 إذا كان 𝞓 ≺ 0 نقول أن المعادلة ليس لها حل.
لذلك يمكن تعريف الصيغة أس2+ ب س + جـ = صفر على أن الأعداد الثابتة بها هي ب وجـ ومن الممكن أن تساوي هذه الأعداد الصفر. ونكون أعلى قيمة يص إليها الأس في معادلة الدرجة الثانية هي 2 كما إن معامل أ لا يساوي الصفر مطلقا. يوجد عدد من الطرق المختلفة التي يمكن بها حل المعادلة من الدرجة الثانية ومنها:
الطريقة الأولى لحل معادلة من الدرجة الثانية بالقانون العام
في هذه الطريقة يتم استخدام القانون العام إن القانون العام هو أشمل قانون لحل المعادلة التربيعية ولكن شرطه أن يكون مميز المعادلة عدد موجب أو صفر. مميز المعادلة هو قيمة يتم فيها تحديد جذور المعادلة أو عدد الحلول ويتم كتابة القانون العام على شكل س=( -ب ± (ب2 – 4أجـ)√)/2أ. في القانون العام يقصد بالعلامة ± أنه يوجد حلان لناتج المعادلة أو يوجد جذران لها وهما ما يأتي:
س1=( -ب + (ب2 – 4أجـ)√)/2أ
س2=( -ب – (ب2 – 4أجـ)√)/2أ
لكن يجب ألا ننسى أنه ليس في كل الأحوال يوجد حلان للمعادلة حيث أنه يمكن وجود حل واحد فقط وفي أحيانا أخرى قد لا تود حلول نهائيا. هنا يجب الرجوع إلى المميز والذي يرمز لها بالرمز Δ ويعتمد قانون المميز إن Δ=ب2 – 4أجـ. حيث أنه إذا كانت قيمة المميز موجب حيث Δ > صفر فيكون للمعادلة حلان أو جذران.
حل المعادلات من الدرجة الثانية
5 قد يهمك أيضاً: حل معادلة من الدرجة الثالثة اون لاين Cubic Equation Solver
أمثلة على استخدام القانون العام المثال الأول س2 + 4س - 21 = ٠ تحديد معاملات الحدود أ=1, ب=4, جـ= -21. وبالتعويض في القانون العام، س= (-4 ± (16- 4 *1*(-21))√)/(2*1). ينتج (-4 ± (100)√)/2 ومنه (-4 ± 10)/2 = -2± 5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {3, -7}. #المثال الثاني س2 + 2س +1= 0 تحديد المعاملات أ=1, ب=2, جـ =1. المميز= (2)^2 - 4*1*1√ = 4- 4√= 0 إذًا هناك حل وحيد لأن قيمة المميز=0. بالتطبيق على القانون العام، س= (-2 ± (0)√)/2*1 = 1-. إذًا القيمة التي تكون حلًّا للمعادلة هي: س= {1-}. #المثال الثالث س2 + 4س =5 كتابة المعادلة على الصورة القياسية: س2 + 4س - 5= صفر. تحديد المعاملات أ=1، ب=4، جـ =-5. بالتطبيق على القانون العام، س= (-4 ± (16- 4*1*(-5))√)/(2*1). س= (-4 ± (16+20)√)/ 2 ومنه س= (-4 ± (36)√)/2. س= (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1 أو س= (-4 - 6)/2 = -10/ 2= -5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {-5, 1}. أمثلة على التحليل إلى العوامل المثال الأول س2 - 3س - 10= صفر [٩] فتح قوسين وإيجاد عددين حاصل ضربهما =- 10 وهي قيمة جـ، ومجموعهما = -3 وهي قيمة ب, وهما العددين -5, 2. مساواة كل قوس بالصفر: (س- 5)*(س+2)=0.
حل المعادلات من الدرجه الثانيه تمارين
إذًا في التحليل إلى العوامل يتم الاعتماد على معامل س^2 باتباع الخطوات السابقة، وإذا كان بالإمكان القسمة على معامل س^2 لكل الحدود والتخلص منه ستُتبع فقط خطوات الحل المذكورة في بند " إذا كان أ=1 ". إكمال المربع
وتتمثل هذه الطريقة بكتابة المعادلة على صورة مربع كامل، فمثلًا في معادلة س 2 - 10س +1= 20-:
يُنقل الحد الثابت (1) إلى الجهة الأخرى لتصبح المعادلة: س 2 - 10س= 21 - ، ثم تُتبع الخطوات الآتية: [٤]
إيجاد قيمة 2 (2/ب)، فحسب المعادلة السابقة 2 (2/ 10-) = 25
إضافة العدد 25 إلى الطرفين س 2 - 10س+ 25 =21- + 25 ليصبح في الطرف الأيسر مربع كامل، وتصبح المعادلة على شكل س 2 - 10س+ 25 =4. ثم يتم تحليل الطرف الأيمن، عن طريق التحليل إلى العوامل، ليتم الحصول أيضًا على مربع كامل: (س -5) * (س -5)=4. (س-5) 2 =4, يؤخذ الجذر التربيعي للطرفين لينتُج حلّان وهما: س-5= +2 أو س-5= -2. وبحل المعادلتين تصبح قيم س= {3, 7}. استخدام الجذر التربيعي
يتم استخدام هذه الطريقة عند عدم وجود الحد الأوسط (ب*س) مثل المعادلة الآتية س 2 - 1= 24، حيث تُنقل جميع الحدود الثابتة إلى الجهة اليسرى فتصبح المعادلة س 2 = 25، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين تصبح قيم س: { +5, -5}.
x=\frac{2}{3}\approx 0. 666666667, y=\frac{3}{2} y=\frac{3}{2}, x=\frac{2}{3} مسائل مماثلة من البحث في الويب 9x^{2}+4y^{2}+13=12x+12y استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x+y. 9x^{2}+4y^{2}+13-12x=12y اطرح 12x من الطرفين. 9x^{2}+4y^{2}+13-12x-12y=0 اطرح 12y من الطرفين. 9x^{2}-12x+4y^{2}-12y+13=0 يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(4y^{2}-12y+13\right)}}{2\times 9} هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4y^{2}+13-12y في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(4y^{2}-12y+13\right)}}{2\times 9} مربع -12. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(4y^{2}-12y+13\right)}}{2\times 9} اضرب -4 في 9. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144y^{2}+432y-468}}{2\times 9} اضرب -36 في 4y^{2}+13-12y.
شامبو جونسون الابيض
شامبو جونسون بالقطرات اللامعة للاطفال
تركيبة مبتكرة من جونسون ببروتينات الحرير وزيت الارجان. مناسب للشعر الكيرلي ويعالج تجاعيد الشعر. يرطب الشعر ويجعله لامع وناعم. لا يسبب جفاف الشعر
لا يترك أي رواسب في الشعر او فروة الرأس. للحصول على افضل نتيجة بعد استخدام شامبو القطرات اللامعة من جونسون استخدمي:
بلسم القطرات اللامعة للاطفال من جونسون
بخاخ القطرات اللامعة للاطفال
شامبو جونسون بالقطرات اللامعة للأطفال
طريقة استخدام شامبو جونسون
1. للاطفال
يستخدم شامبو جونسون للاطفال على الشعر المبلول بالماء الدافئ قليلا. يتم تدليك فروة الرأس والشعر بكمية مناسبة من الشامبو مع مراعاة التدليك برفق. بعد لك نغسل الشعر وفروة الرأس بالماء الدافئ ولا يوجد داعي للقلق من ملامسة الشامبو للعين حيث انه لا يسبب البكاء والدموع. 2. شامبو اطفال جونسون آند جونسون. شامبو جونسون للكبار
يستخدم شامبو جونسون للكبار مرتين او تلات مرات اسبوعيا. يتم تدليك الشعر المبلل بماء دافئ بالشامبو ثم يغسل بالماء. لماذا يستخدم شامبو جونسون للكبار رغم انه مخصص للاطفال ؟
العديد من انواع الشامبو المخصص للبالغين تحتوي على عنصر يسمى لوريل كبريتات الصوديوم وهو مادة تعمل على تنظيف الشعر وفروة الرأس، ولكن يعيبها أن الكبريتات تسبب جفاف الشعر
لذلك يبحث الكثير من الناس عن بدائل لهذه الانواع من الشامبو.
شامبو اطفال جونسون في
وقد أخذنا بشكل عام رأي 26, 000 مستهلك لنصل إلى تشكيل وصقل تصميم اقتراحاتنا ومنتجاتنا وطريقة تغليفها. إن منتجات جونسون مميزة جدًّا حيث أنها مكوّنة من عناصر طبيعية وخالية من البارابين والكبريتات والصبغات والفثالات، كما أنّها متعادلة الحموضة وغير مسبّبة للحساسية. تعكس النتائج مهمتنا الأساسية: بناء عالم يستطيع فيه كلّ طفل النموّ والإزدهار. لا تعمل منتجات العناية بالأطفال التي قمنا حديثًا بإعادة صياغتها فقط على التنظيف والترطيب، بل تقوم على تحويل لحظات الرعاية في كلّ عمر ومرحلة إلى فرصة لتوطيد علاقة الطفل مع والديه. جونسون تختار ما هو لطيف على البشرة! شامبو اطفال جونسون في. فوائد المنتج
تم تصميمه خصيصًا ليكون لطيفًا على فروة رأس صغيرتك على عكس منتجات الكبار العادية
تركيبة لا دموع بعد اليوم لطيفة على عيني صغيرتك تمامًا مثل المياه النقية
غني بقطرة من زيت الأرجان
يمنح الشعر لمعانًا طبيعيًّا فيصبح ملمسه ناعما كالحرير ومظهره صحي
غير مسبب للحساسية (يتميز بتركيبته التي لا تسبّب الحساسيّة)
خالٍ من الصبغات والبارابين والكحول
تم اختباره من قبل أطباء الأطفال وأطباء الجلد
تعليمات الاستخدام
بلّلي شعر صغيرتك ثم ضعي كميّة قليلة من الشامبو بيديك ودلكيها فوق الشعر واغسليها.
شامبو اطفال جونسون آند جونسون
جونسون تختار ما هو لطيف على البشرة! تعليمات الاستخدام
ضعي كميّة قليلة من الشامبو بيدك وبنعومة دلكيها خلال الشعر، ثم اغسليه ودللي. لتحصلي على أفضل النتائج استخدمي بلسم جونسون. معلومات إضافية
نصيحة للسلامة:
للاستعمال الخارجي فقط. يُحفظ بعيدًا عن متناول أيدي الأطفال. يُحفظ في مكان جاف بعيدًا عن الشمس.
وصف المنتج: عندما يولد الطفل، تكون بشرته في غاية الرقة. لذلك طورنا تركيباتنا على مدار 125 عامًا لتقديم منتجات مثالية أكثر لطفًا على بشرة جميع أفراد العائلة. لقد تمّ تطوير شامبو الأطفال من جونسون بتركيبتنا اللطيفة خصيصًا لغسل شعر طفلك الناعم وفروة رأسه الرقيقة بلطف. يكوّن رغوة بسرعة ويسهل شطفه، فيترك شعر طفلك ناعمًا ولامعًا وصحيا ونظيفًا سهل التصفيف. شامبو جونسون للاطفال و الكبار - عرض لجميع انواعه و استخداماته. إنّ شامبو الأطفال من جونسون الذي يحتوي على تركيبة لا دموع بعد اليوم اللطيفة على عيني طفلك تمامًا مثل المياه النقية لا يسبب الحساسية ومتعادل الحموضة ومثالي لبشرة الطفل الرقيقة. عناية يوميّة نقيّة وناعمة ورائعة للأطفال والكبار أيضًا. منتجات جونسون للعناية بالطفل. تثق فيه ملايين الأمهات منذ أكثر من 125 سنة. المواصفات: يتكوّن من تركيبة لا دموع بعد اليوم اللطيفة على عيني طفلك تمامًا مثل المياه النقية خالٍ من الصبغات والبارابين والفثالات والكبريتات والكحول ينظف شعر طفلك وفروة رأسه الرقيقة بلطف يترك شعر طفلك ناعمًا ولامعًا وصحيًّا ونظيفًا وسهل التصفيف غير مسبب للحساسية ومتعادل الحموضة تم اختباره من قبل أطباء الأطفال وأطباء الجلد إرشادات الاستخدام: ضعي كميّة قليلة من الشامبو بيدك وبنعومة دلكيها خلال الشعر، ثم اغسليه ودللي.