مميز المعادلة التربيعية هو العدد {\displaystyle \Delta} الذي يحسب بالعلاقة: {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac\;}
تحسب قيمة جذور المعادلة استنادا إلى قيمة المميز {\displaystyle \Delta}:
إذا كان {\displaystyle (\Delta >0)}0)}" src=" >، فالمعادلة لها حلان حقيقيان مختلفان:
{\displaystyle x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta}}}{2a}}\quad {\text{, }}\quad x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta}}}{2a}}}
إذا كان {\displaystyle (\Delta =0)}، فالمعادلة لها حل حقيقي واحد مضاعف:
{\displaystyle x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}\;}
إذا كان {\displaystyle (\Delta <0)}فالمعادلة ليس لها حلول حقيقة ، بل لها حلان مركبان. طريقة الرسم البياني [ عدل]
أي دالة تربيعية لها شكل قطع مكافىء ، الدالة أعلاه هي f ( x) = x 2 − x − 2 = ( x + 1)( x − 2) يتقاطع منحناها مع محور الفواصل في نقطتين هما x = −1 and x = 2، تمثل هاتان النقطتان حلي المعادلة التربيعية x 2 − x − 2 = 0
الدوال على الشكل {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=0\;} تسمى دوال تربيعية. جميع الدوال التربيعية لها شكل عام متشابه يسمى القطع المكافىء ، موقع وحجم المقطع يرتبط بالقيم {\displaystyle a} ، {\displaystyle b} ، {\displaystyle c}.
- تحليل المعادلة التربيعية – e3arabi – إي عربي
- ص320 - كتاب معاني القراءات للأزهري - وقد نزل عليكم في الكتاب - المكتبة الشاملة
- معنى قوله تعالى: (وقد نزل عليكم في الكتاب...)
- القرآن الكريم - تفسير الطبري - تفسير سورة النساء - الآية 140
تحليل المعادلة التربيعية – E3Arabi – إي عربي
فإن العلاقة بين معاملات المعادلة و جذورها تكون كالتالي:
{\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}\quad {\text{, }}\quad x_{1}. x_{2}={\frac {c}{a}}}
طريقة إكمال المربع [ عدل]
يتم استعمال طريقة إكمال المربع بتبسيط المعادلة وتحويلها إلى الشكل: {\displaystyle x^{2}+2xh+h^{2}=(x+h)^{2}\! } ويتم ذلك بإضافة عدد ثابت ذو قيمة مناسبة إلى كلا الطرفين لجعل الطرف الأيسر يظهر في شكل جداء شهير (مربع كامل). ويتم تطبيق الطريقة وفق المراحل التالية: نعتبر معادلة تربيعية من الشكل: {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;}
يتم قسمة جميع معاملات الأطراف على {\displaystyle a}(بما أن {\displaystyle a\neq 0})
ننقل المعامل الثابت {\displaystyle {\frac {c}{a}}\! }إلى الجانب الآخر للمعادلة (الجانب الأيمن). نضيف عددا يساوي {\displaystyle ({\frac {b}{2a}})^{2}\! }إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير. قيمة المميز في المعادلة التربيعية التالية ها و. نكتب الطرف الأيسر على الشكل التربيعي ونبسط الطرف الأيمن إن أمكن. نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن. نحل المعادلين الخطتين المشكلتين. مثال توضيحي ˂
طريقة المميز [ عدل]
إشارة المميز
نعتبر المعادلة {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;}
حيث {\displaystyle a} و {\displaystyle b} و {\displaystyle c} أعداد حقيقة و {\displaystyle a\neq 0}.
إذا كان المميّز < 0، إذا ليس للمعادلة جذور، ولا يمكن إيجاد قيمة لـ س باستخدام القانون العام. قيمة المميز في المعادلة التربيعية التالية هوشمند. إذا كان المميّز = 0، إذا للمعادلة جذر واحد، ويمكن إيجاد قيمة س باستخدام القانون العام. مميزات استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
تمتاز طريقة استخدام القانون العام والمميز لإيجاد حلول المعادلات التربيعية، بسهولة تطبيقها مباشرة، وذلك بتعويض قيم معامل س² ومعامل س والحد المطلق في القانون، إضافة إلى ذلك فإن هذه الطريقة تصلح لجميع المعادلات التربيعية على اختلاف تفاصيلها وأشكال حدودها. [٤]
أمثلة على استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
فيما يلي مثال على حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام:
4 س² - 24 س + 35 = 0
الحلّ:
يتم استخدام المميز للتأكد من عدد جذور المعادلة إن وجدت
( ب² - 4 أ جـ) √ = ( 24² - 4 × 4 × 35) √ = ( 576 - 560) √ = 16 √ = 4 > 0، إذا للمعادلة جذران، ويمكن إيجاد قيمتا س باستخدام القانون العام. لحل المعادلة باستخدام القانون العام:
س = [ - ب ± ( ب² - 4 أ جـ) √] / 2 أ
س = [ - -24 ± ( - 24² - 4 × 4 × 35) √] / 2 × 4
س = [ 24 ± 4] / 8
س = [ 24 + 4] / 8 ، [ 24 - 4] / 8
س = 28 / 8 ، 20 / 8
س = 14 / 4 ، 10 / 4
س = 7 / 2 ، 5 / 2 المراجع ↑ "The quadratic formula", khanacademy, Retrieved 3/2/2022.
كيف تعرف أن ليلة القدر نزلت عليك وما هي علامات ليلة القدر الصحيحة وما هي الحكمة من معرفتها، من الأسئلة التي يكثر البحث عنها مع اقتراب شهر رمضان المبارك من نهايته، وذلك في العشر الأواخر من رمضان تحديدًا، فالمسلمون يتضرعون إلى الله بأن يدركوا ليلة القدر وذلك لعظيم مكانتها وأجرها وفضلها الذي أعده الله للمسلمين فيها، ومن خلال موقع المرجع سيتمّ التعرف على كيف يعرف المسلم أنه أدرك ليلة القدر، وذكر ما هي علامات ليلة القدر الصحيحة كاملة. ليلة القدر
ليلة القدر من أعظم الليالي في العام، بل هي أعظم ليلة خلقها الله سبحانه وتعالى وأكرم بها عباده، وهي الليلة التي جعلها في شهر رمضان المبارك، وواحدة من الليالي المقدسة العشر الأواخر من رمضان، وقد أخفاها الله سبحانه وتعالى عن عباده لحكمةٍ بالغةٍ منه سبحانه، ولكنّه جعل لها علامات علمها لنبيه صلى الله عليه وسلم والذي أخبرها للمسلمين، لتحرّيها في العشر الأواخر وحثهم على التماسها في الليالي الوترية منها، فهي ليلة العمل فيها خيرٌ من ألف شهر، وفيها تتنزل الملائكة، وفيها السلام والرحمات والبركات.
ص320 - كتاب معاني القراءات للأزهري - وقد نزل عليكم في الكتاب - المكتبة الشاملة
{ إِنَّكُمْ إِذًا} أي: إن قعدتم معهم في الحال المذكورة { مِثْلُهُمْ} لأنكم رضيتم بكفرهم واستهزائهم، والراضي بالمعصية كالفاعل لها، والحاصل أن من حضر مجلسا يعصى الله به، فإنه يتعين عليه الإنكار عليهم مع القدرة، أو القيام مع عدمها. { إِنَّ اللَّهَ جَامِعُ الْمُنَافِقِينَ وَالْكَافِرِينَ فِي جَهَنَّمَ جَمِيعًا} كما اجتمعوا على الكفر والموالاة ولا ينفع الكافرين مجرد كونهم في الظاهر مع المؤمنين كما قال تعالى: { يَوْمَ يَقُولُ الْمُنَافِقُونَ وَالْمُنَافِقَاتُ لِلَّذِينَ آمَنُوا انظُرُونَا نَقْتَبِسْ مِن نُّورِكُمْ} إلى آخر الآيات.
معنى قوله تعالى: (وقد نزل عليكم في الكتاب...)
فتلا " فلا تقعدوا معهم حتى يخوضوا في حديث غيره إنكم إذًا مثلُهم ". 10710- حدثني المثنى قال، حدثنا عبد الله بن صالح قال، حدثني معاوية، عن علي بن أبي طلحة، عن ابن عباس قوله: " أن إذا سمعتم آيات الله يكفر بها ويستهزأ بها " ، وقوله: وَلا تَتَّبِعُوا السُّبُلَ فَتَفَرَّقَ بِكُمْ عَنْ سَبِيلِهِ ، [سورة الأنعام: 153] ، وقوله: أَقِيمُوا الدِّينَ وَلا تَتَفَرَّقُوا فِيهِ [سورة الشورى: 13] ، ونحو هذا من القرآن. قال: أمر الله المؤمنين بالجماعة، ونهاهم عن الاختلاف والفرقة، وأخبرهم: إنما هلك من كان قبلكم بالمِراء والخصومات في دين الله. * * * وقوله: " إن الله جامع المنافقين والكافرين في جهنم جميعًا " ، يقول: إن الله جامع الفريقين من أهل الكفر والنفاق في القيامة في النار، فموفِّق بينهم في عقابه في جهنم وأليم عذابه، كما اتفقوا في الدنيا فاجتمعوا على عداوة المؤمنين، وتوَازرُوا على التخذيل عن دين الله= وعن الذي ارتضاهُ وأمر به= وأهلِه. معنى قوله تعالى: (وقد نزل عليكم في الكتاب...). (53) * * * واختلفت القرأة في قراءة قوله: " وقد نـزل عليكم في الكتاب ". فقرأ ذلك عامة القرأة بضم " النون " وتثقيل " الزاي" وتشديدها، على وجْه ما لم يُسَمَّ فاعله. * * * وقرأ بعض الكوفيين بفتح " النون " وتشديد " الزاي" ، على معنى: وقد نـزل الله عليكم.
القرآن الكريم - تفسير الطبري - تفسير سورة النساء - الآية 140
إنكم إذا مثلهم فدل بهذا على وجوب اجتناب أصحاب المعاصي إذا ظهر منهم منكر ؛ لأن من لم يجتنبهم فقد رضي فعلهم ، والرضا بالكفر كفر ؛ قال الله عز وجل: إنكم إذا مثلهم. فكل من جلس في مجلس معصية ولم ينكر عليهم يكون معهم في الوزر سواء ، وينبغي أن ينكر عليهم إذا تكلموا بالمعصية وعملوا بها ؛ فإن لم يقدر على النكير عليهم فينبغي أن يقوم عنهم حتى لا يكون من أهل هذه الآية. وقد روي عن عمر بن عبد العزيز رضي الله عنه أنه أخذ قوما يشربون الخمر ، فقيل له عن أحد الحاضرين: إنه صائم ، فحمل عليه الأدب وقرأ هذه الآية إنكم إذا مثلهم أي إن الرضا بالمعصية معصية ؛ ولهذا يؤاخذ الفاعل والراضي بعقوبة المعاصي حتى يهلكوا بأجمعهم. ص320 - كتاب معاني القراءات للأزهري - وقد نزل عليكم في الكتاب - المكتبة الشاملة. وهذه المماثلة ليست في جميع الصفات ، ولكنه إلزام شبه بحكم الظاهر من المقارنة ؛ كما قال: فكل قرين بالمقارن يقتدي وقد تقدم. وإذا ثبت تجنب أصحاب المعاصي كما بينا فتجنب أهل البدع والأهواء أولى. وقال الكلبي: قوله تعالى: فلا تقعدوا معهم حتى يخوضوا في حديث غيره نسخ بقوله تعالى: وما على الذين يتقون من حسابهم من شيء. وقال عامة المفسرين: هي محكمة. وروى جويبر عن الضحاك قال: دخل في هذه الآية كل محدث في الدين مبتدع إلى يوم القيامة.
* * * وقرأ بعض المكيين: ( وَقَدْ نـزلَ عَلَيْكُمْ) بفتح " النون " ، وتخفيف " الزاي" ، بمعنى: وقد جاءكم من الله أن إذا سمعتم. * * * قال أبو جعفر: وليس في هذه القراءات الثلاث وجه يبعد معناه مما يحتمله الكلام. غير أن الذي أختارُ القراءة به، قراءة من قرأ: ( وَقَدْ نُـزِّلَ) بضم " النون " وتشديد " الزاي" ، على وجه ما لم يسم فاعله. لأن معنى الكلام فيه التقديم على ما وصفت قبل، (54) على معنى: الَّذِينَ يَتَّخِذُونَ الْكَافِرِينَ أَوْلِيَاءَ مِنْ دُونِ الْمُؤْمِنِينَ = " وقد نـزل عليكم في الكتاب أن إذا سمعتم آيات الله يكفر بها " إلى قوله: " حديث غيره " = أَيَبْتَغُونَ عِنْدَهُمُ الْعِزَّةَ. فقوله: فَإِنَّ الْعِزَّةَ لِلَّهِ جَمِيعًا ، يعني التأخير، فلذلك كان ضم " النون " من قوله: " نـزل " أصوب عندنا في هذا الموضع. * * * وكذلك اختلفوا في قراءة قوله (55) وَالْكِتَابِ الَّذِي نَـزَّلَ عَلَى رَسُولِهِ وَالْكِتَابِ الَّذِي أَنْـزَلَ مِنْ قَبْلُ. فقرأه بفتح ( نـزلَ) و ( أَنـزلَ) أكثر القرأة، بمعنى: والكتاب الذي نـزل الله على رسوله، والكتاب الذي أنـزل من قبل. * * * وقرأ ذلك بعض قرأة البصرة بضمه في الحرفين كليهما، (56) بمعنى ما لم يسم فاعله.