قانون حساب مساحة المثلث هناك قاعدة مشهورة
لحساب مساحة المثلث و تطبق على كافة المثلثات، وهي:
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الإرتفاع مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2 مساحة مثلث قائم الزاوية = طول ضلعي الزاوية القائمة ÷ 2 مساحة المثلث متساوي الأضلاع = الضلع 2× (الجذر التربيعي 3) / 4
أمثلة على حساب مساحة المثلث:
المثال الأول: مثلث متساوي الساقين طول ضلعه 8 سم و طول قاعدته 8 و طول
ارتفاعه 8 سم ، ما مساحة المثلث ؟
على قانون مساحة المثلث: مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الإرتفاع
= 4 × 8 = 32 سم 2
مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2 = 8×8 =64 ÷2 =32 سم مربع. المثال الثاني: مثلث قائم الزاوية طول الضلع القائم يساوي 8 سم و طول قاعدة
الضلع القائم يساوي 8 سم ، إحسب مساحة المثلث ؟
مساحة مثلث قائم الزاوية = طول ضلعي الزاوية القائمة ÷ 2 = طول ضلع القائمة
× طول ضلع قاعدة القائم ÷ 2 = 8×8 = 64 ÷ 2 = 32 سم مربع
* ملاحظة: في المثلث القائم الزاوية عندما يكون أحد طول الأضلاع مجهول نجد
قيمة المجهول على قانون فيثاغورس وهو مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول القائم
+ مربع طول الضلع الثاني القائم.
- كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية - أجيب
- قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - YouTube
- قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - حروف عربي
- ما مساحة مثلث قائم الزاوية طول وتره 10 متطابق الضلعين؟ - موضوع سؤال وجواب
- مساحة مثلث قائم الزاوية - ووردز
- فضل سورة ص - سطور
- فضل سورة ص - موضوع
- قراءة سورة ص - Saad | نص مكتوب بالخط الرسم العثماني
كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية - أجيب
مواضيع مقترحة
اثنتان على الأقل من الزوايا الثلاث الداخلة للمثلث لا بد أن تكونا زاويتين حادتين، والزاوية الحادة هي زاوية قياسها أكبر من صفر درجة وأقل من 90 درجة. الزاوية الثالثة قد تكون حادةً هي الأخرى، أو قائمةً أي قياسها يساوي 90 درجة، أو منفرجةً أي يفوق قياسها 90 درجة ويقل عن 180 درجة. تتناسب أطوال أضلاع المثلث مع قياسات الزوايا المقابلة لها، فالضلع الأقصر يقابل الزاوية الأصغر في القياس، والعكس أي أن الضلع الأطول يواجه أو يقابل الزاوية الأكبر في القياس. من بين خصائص المثلث أن مجموع طولي أي ضلعين فيه دائمًا ما يكون أكبر من طول الضلع الثالث. 1. أنواع المثلّثات أنواع المثلثات حسب زواياها
ذكرت في المقدمة أن الزوايا الداخلة جميعها قد تكون زوايا حادة، أو قد تكون إحداها زاوية قائمة أو منفرجة، وعلى هذا تُقسم المثلثات حسب نوع الزوايا الداخلة لها إلى ثلاثة أنواعٍ هي:
مثلث حاد الزوايا: الزوايا الداخلة للمثلث جميعها زوايا حادة، حيث يقل قياسها عن 90 درجة، فنسمي المثلث مثلثًا حاد الزواية. مثلث قائم الزاوية: يهمنا هذا المثلث على وجه التحديد، نظرًا لأنه موضوع المقال الأساسي عن مساحة المثلث القائم، والذي هو مثلثٌ بزاويةٍ قائمةٍ واحدة وزاويتين حادتين.
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - Youtube
القانون الخامس [ عدل]
يعرف بصيغة جيوشاو:
القانون السادس [ عدل]
مساحة المثلث القائم بدلالة طول الوتر والمحيط تُعطى بالعلاقة:
المساحة = (1 / 4) [ (المحيط)^2 - 2 × المحيط × طول الوتر]
اقرأ أيضاً [ عدل]
مثلث
صيغة هيرو
ارتفاع المثلث
قانون الجيب
دائرة محيطة
بوابة رياضيات
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - حروف عربي
8387، وجتا 57 = 0. 5446؟ [٨] عند الإشارة إلى إحدى الزوايا الحادة في المثلثات قائمة الزاوية فيجب أخذ الدوال المثلثلية ؛ الجيب، جيب التمام، والظل، بعين الاعتبار: [٩]
جيب الزاوية = الضلع المقابل للزاوية / الوتر جا θ = ق / و
جيب تمام الزاوية = الضلع المجاور للزاوية / الوتر جتا θ = ج / و
ظل الزاوية = الضلع المقابل للزاوية / الضلع المجاور للزاوية ظا θ = ق / ج
يمكن إيجاد طول القاعدة والارتفاع بالاعتماد على الدوال المثلثية، إذ يمكن اعتبار الضلع المقابل هو الارتفاع والضلع المجاور هو القاعدة أو العكس: [٨]
بالتطبيق على قانون الجيب: جا θ = ق / و جا 57 = ع / 8
0. 8387 = ع / 8
بضرب الطرفين بالعدد الحقيقي 8:
ع = 6. 7096 سم
بالتطبيق على قانون جيب التمام: جتا θ = ج / و جتا 57 = ل / 8
0. 5446 = ل / 8
بضرب الطرفين بالعدد 8:
ل = 4. 3568 سم
ولحساب المساحة يتم التطبيق في القانون: م = 1/2 × ل × ع م = 1/2 × 4. 3568 × 6. 7096
مساحة المثلث قائم الزاوية = 4. 6161 سم مربع
إذا كان وتر المثلث ومحيطه معلومين
كم تبلغ مساحة المثلث قائم الزاوية الذي طول وتره 10 سم، ومحيطه 24 سم؟ [١٠] عند حل مثل هذه المسألة يتم إيجاد معادلتين، إذ إن طول القاعدة والارتفاع مجهولين، وذلك بالاعتماد على قانون محيط المثلث ونظرية فيثاغورس.
ما مساحة مثلث قائم الزاوية طول وتره 10 متطابق الضلعين؟ - موضوع سؤال وجواب
لأن ضلعي ساقي المثلث قائم الزاوية متساويتان، ويمثل أحد هذه الاضلاع قاعدة المثلث، والضلع الأخر يمثل ارتفاع المثلث، فإن القانون يمكن كتابته بطريقة مختلفة كالاتي: مساحة المثلث = (½)×طول الساق². معادلة هيرون (Herons formula) إذا كان ضلعا الزاوية القائمة هما (أ، ب) وضلع الوتر هو ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث إنّ: س= (أ+ ب+ ج)/2. شاهد أيضًا: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
أمثلة لمسائل حساب مساحة المثلث
مقالات قد تعجبك:
المسألة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم 6 سم، وارتفاعه 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: عن طريق تطبيق القانون: مساحة المثلث = (½)×طول القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث= (½)×6×5 = 15 سم². المسألة الثانية: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم، وطول الوتر 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: استخدام قانون فيثاغورث لاستنتاج ارتفاع المثلث، وذلك كالاتي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، وبالتالي:
ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25 – 16= 9 سم. وبحساب الجذر التربيعي يكون الارتفاع = 3 سم. استخدام قانون حساب مساحة المثلث القائم بعد استنتاج الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½)×4×3 = (½) x 12=6 سم².
مساحة مثلث قائم الزاوية - ووردز
المثال الثاني: احسب مساحة مُعين إذا علمت أن ارتفاعه يساوي 4 سم، وطول أحد أضلاعه 6سم، ثم جد طول قطره الآخر إذا كان طول قطره الأول=8سم. [٥] تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، وتعويض قيمة الارتفاع وطول الضلع بالقانون، لينتج أن مساحة المُعين = 6سم ×4 سم ، إذن مساحة المُعين =24سم². تطبيق قانون مساحة المعين بدلالة طول القطرين، لإيجاد طول القطر الثاني: م=(ق× ل×0. 5)، 24=(8× ل×0. 5)، ومنه ل=6سم. المثال الثالث: إذا كانت مساحة مُعين 64سم²، جد ارتفاعه إذا علمت ان طول أحد أضلاعه 8سم. [٨] الحل:
تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، تعويض المساحة وطول الضلع بالقانون، لينتج أن 64= الارتفاع×8، ومنه الارتفاع=8سم. المثال الرابع: إذا كانت مساحة مُعين 315سم²، ومحيطه 180سم، جد ارتفاعه. [٩] الحل:
إيجاد طول الضلع عن طريق قسمة محيط المعين على أربعة، لينتج أن طول الضلع=180/4=45سم. تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، تعويض المساحة وطول الضلع بالقانون، لينتج أن 315= الارتفاع×45، ومنه الارتفاع=7سم.
المثلثات
أهم الأشكال الهندسية المنتظمة هى المربع والمستطيل والمثلث، ويبنى المثلث من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، ويُحدد نوع المثلث من خلال أطوال الأضلاع ونوع الزوايا، فإذا تساوت أطوال الأضلاع سميّ مثلثًا متساوي الأضلاع ، وإذا تساوى طول ضلعين سميّ مثلثًا متساوي الساقين، أما إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمةً سميّ مثلثًا قائم الزاوية [١]. المثلث قائم الزاوية
هو مثلث تكون إحدى زواياه قائمةً، وهو أكثر المثلثات استخدامًا فى علم الهندسة كهندسة الطرق وهندسة الجسور، وأشهر النظريات التي تدرس المثلث قائم الزاوية هى نظرية فيثاغورس، وتفترض هذه النظرية أن مجموع مربعي أطوال أضلاع الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر، وتُعد هذه العلاقة من أهم العلاقات الأساسية فى علم الهندسة التقليدية، وفيما يأتي ميزات وحقائق عن المثلث قائم الزاوية [٢]:
إحدى زوايا المثلث قياسها 90 درجةً تتكون عند التقاء ضلعين. وتر المثلث هو الضلع المقابل للزاوية القائمة والوتر الذي هو أطول أضلاع المثلث. يكون مجموع قياس الزاويتين غير الزاوية القائمة 90 درجةً، وكلتاهما زوايتان حادتان. ارتفاعات المثلث قائم الزاوية هي ثلاثة؛ الأول والثاني هما الأضلاع المكونة للزاوية القائمة، والارتفاع الثالث هو العمود الساقط من رأس الزاوية القائمة على منتصف الوتر.
[٤] [٥] ويمكنك قراءة المزيد حول سورة ص وما تحويه من مقاصد بالاطلاع على هذا المقال: مقاصد سورة ص
فضل سورة ص في التأثير إيجابًا على حياة المسلم
كيف يمكن أن تأثّر سورة ص على حياة المسلم؟
ورد في سورة ص بعض الأفكار التي من هدفها التّأثير في شخصيّة المسلم، ومن ذلك:
ردعُ الإنسان عن السّير في طريق الضلال والكفر من خلال توبيخ المشركين وتهديدهم بمثل ما حلّ في الأمم الأخرى. [٦]
الأمر بالاقتداء والتزام الدّين القويم وبالرّسل السابقين كداود وأيوب وغيرهم وذكر مجازاتهم الجزاء الحسن على صبرهم. [٦]
الثناء على داود وسليمان وأيوب -عليهم السّلام-، وهذا مما يعزّز انتماء الإنسان المسلم إليهم ويعين على الاقتداء بهم. [٦]
ذكر يوم القيامة وإثبات أنّ البعث آت لا محالة، وأنّ كلًًّا سيجزى بفعله خيرًا أو شرًّا، وذكر نعيم المؤمنين المتقين ووصف أحوالهم يوم القيامة. [٦]
ذكرُ بعض العطايا الخيرة التي يُعطاها الإنسان المسلم في الدّنيا وشكرها، كما أعطي سليمان وشكر. قراءة سورة ص - Saad | نص مكتوب بالخط الرسم العثماني. [٧]
ذكرُ أنّ الله مع العبد المؤمن من خلال قصّة أيوب -عليه السّلام- فى الشفاء والابتلاء. [٧]
التّحذير من إبليس ومكائده، ولأنه هو من أغوى سيّدنا آدم -عليه السّلام- وحواء فكان سببًا في إخراجهما من الجنّة.
فضل سورة ص - سطور
↑ زين الدين محمد المناوي، الفتح السماوي بتخريج أحاديث القاضي البيضاوي ، الرياض: دار العاصمة، صفحة 964، جزء 3. بتصرّف. ↑ علي بن (سلطان) محمد، أبو الحسن نور الدين الملا الهروي القاري، الأسرار المرفوعة في الأخبار الموضوعة المعروف بالموضوعات الكبرى ، بيروت: مؤسسة الرسالة، صفحة 475. بتصرّف. ↑ مجد الدين الفيروزآبادى (1996)، بصائر ذوي التمييز في لطائف الكتاب العزيز ، القاهرة: المجلس الأعلى للشئون الإسلامية - لجنة إحياء التراث الإسلامي، صفحة 399، جزء 1. بتصرّف. فضل سورة ص - موضوع. ↑ محمد صديق خان الحسيني (1992)، فتحُ البيان في مقاصد القرآن ، صيدا - بيروت: المَكتبة العصريَّة للطبَاعة والنّشْر، صفحة 7، جزء 12. بتصرّف. ↑ محمد سيد طنطاوي (1998)، التفسير الوسيط للقرآن الكريم (الطبعة الأولى)، القاهرة: دار نهضة مصر للطباعة والنشر والتوزيع، صفحة 125، جزء 12. بتصرّف. ↑ جعفر شرف الدين (1420)، الموسوعة القرآنية، خصائص السور (الطبعة الأولى)، بيروت: دار التقريب بين المذاهب الإسلامية، صفحة 227-229، جزء 7. بتصرّف. ↑ محمد سيد طنطاوي (1998)، التفسير الوسيط للقرآن الكريم (الطبعة الأولى)، القاهرة: دار نهضة مصر للطباعة والنشر والتوزيع، صفحة 125-127، جزء 12.
تجربتي مع سورة ياسين لقضاء الحاجات تقول صاحبة التجربة إن لديها ثلاث بنات صغيرات ولم تتزوج أي منهن، وقالت إنها قرأت سورة ياسين 40 مرة بنية الزواج من ابنتها، وتخفيف حاجتها وتسهيل زواجها. وبالفعل لم يمض وقت طويل على خطوبة اثنين منهم والثالثة أكملت جامعتها بالمال المتاح وقدرت شيئًا وقالت إنها شهرين لم يمروا إلا أن الله تعالى قدم خطوبة لابنتنا، وتيسرت لها الأمور واستطاعت أن تعد للبنات للزواج. فضل سورة ص - سطور. تجربتي مع قراءة سورة يس سبع مرات تقول مؤلفة التجربة إنها كانت تعاني من أزمة نفسية كبيرة خلال الفترة الماضية، ونصحتها صديقة بقراءة سورة ياسين سبع مرات في اليوم، وقالت إنها شعرت بتغيرات كبيرة جدًا في نفسيتها، وكانت متأكدة أنها ستنتهي العام الأخير من الجامعة، وبالفعل تمكنت من إكمال الدراسة، شكرًا وكرم الله. تجربتي مع سورة الفاتحة لرزق تقول صاحبة التجربة إنها سمعت عن فضل سورة الفاتحة في الرزق وقرأت العديد من المقالات التي تتحدث عن فضلها، فقررت أن تجربها ليقرأ سورة الفاتحة لتزيدها هي وزوجها. رزقها وقالت إنها كانت تقرأه بعد صلاة الفجر 29 مرة بعد تسليم الصلاة وقبل أن تقوم من مكانها وكانت تصلي كثيرا وتذكر الله بأبنائه وأعماله والحمد لله.
فضل سورة ص - موضوع
تجربتي مع سوره البقره تقول صاحبة التجربة أنها كانت تعاني منذ فترة طويلة بضيق في الصدر وعدم القدرة على التنفس والحالة المزاجية السيئة، كما انها كانت تفوت الصلاة وأصبحت عصبية للغاية، وعند استشارة بعض الشيوخ ونصحها بقراءة سورة البقره بشكل يومي واستمرت فتره طويله على قراءتها وشعرت حينها انها اصبحت اكثر هدوء عما قبل، كما انها انتظمت فى الصلاة وضيق الصدر الذي كانت تشعر به انتهى، ومن وقتها ولم تترك قراءة سورة البقره قبل نومها وذلك لأنها سبب في سعادتك ها وراحتها النفسية من ذلك الوقت. تجربتي مع قراءة سورة الفاتحة تقول صاحبة التجربة أن سورة الفاتحة من الصور العجيبة جدا، وقالت انها استطاعت التخلص من كل الأمراض العضوية والنفسية التي كانت تعاني منها، فهي أتت بزجاجة من الماء وقرات عليها سورة الفاتحة 41 مره، ولا اله الا الله سبحانك اني كنت من الظالمين 41 مرة، والمعوذتين وسورة الإخلاص ثلاث مرات وشربت منها واغتسلت لمدة 41 يوم، وبالفعل تخلصت من كل الامراض التي كانت تعاني منها. تجربتي مع سورة طه يقول صاحب التجربة أنه كان يحب فتاة أثناء دراسته بالجامعة ولكنها كانت بعيدة عنه للغايه وقد قرا في احد موقع التواصل الاجتماعي عن فضل سورة طه للزواج من فتاة صالحة، وقام بقراءة سورة طه بنية في جلب الحبيب وخلال فترة قصيرة للغاية وجدها تتعامل معه بلطف عما كانت تتعامل به من قبل، وبالفعل تمت الخطبة والزواج بفضل الله تعالى.
غيرتها إلى الأفضل وتحسن دخلها بشكل كبير. تجربتي مع سورة الفلق تقول صاحبة التجربة أنها قرأت عن فضل سورة الفلق في التخلص من العين والحسد، وكانت تقرأها بعد قراءة سورة الكورة، بفضل الله تخلصت منها. الآثار التي كانت تشعر بها نتيجة الحسد والعين. تجربتي مع سورة الحق تقول صاحبة التجربة إنها سمعت عن فضل السورة في الرزق والوقاية من الفقر، وقالت إنها كانت تقرأها بهذه النية وهي تجتهد في الأعمال الصالحة وقدرًا كبيرًا من ذكر الله تعالى. وبالفعل فُتح لها باب من أبواب الرزق لم تتخيل أن الله تعالى سيعطيها كل هذا المال. تجربتي مع ليلة سورة البقرة تقول مؤلفة التجربة أنها كانت تقضي الليل في سورة الكورة، وكانت تعاني من الحزن والضيق الشديد بسبب مشكلة طلاقها، وبعد المثابرة معها تحسنت كثيرا وبارك الله تعالى. كان لديها العديد من الطرق التي شعرت بها بالراحة والراحة. تجربتي مع سورة البقرة لفك السحر تقول صاحبة التجربة إنها شعرت دائمًا بأنها مصابة بالسحر على وجه التحديد بسبب فشلها في كل ما فعلته وفشلها في التعليم وفشلها في خطوبتها وفي علاقتها بأسرتها، وقد قرأت ذلك سور البقرة على الماء وشربها أثناء قراءة الرقية الشرعية لمدة سبعة أسابيع من الأمور التي تنقذها من السحر، وبالفعل فعلت ذلك وتخلصت منه بشرب ماء الرقية صباحاً ومساءً مع المتابعة.
قراءة سورة ص - Saad | نص مكتوب بالخط الرسم العثماني
تجربتي مع سوره يس يقول صاحب التجربة أنه اكتشف سر من اسرار سورة يس، وهي تيسير الأمور وتسهيلها عن طريق قراءة سورة يس سبع مرات في اليوم مع الصلاة على النبي الف مرة عليه الصلاة والسلام، والاستغفار فهي مفتاح لانتهاء بعض الهموم البسيطة والكرب الذي يشعر به الشخص. تجربتي مع سوره الانبياء تقوى صاحبه التجربه انها عندما كانت تقرأ سورة الأنبياء والابتلاءات التي أصابتهم كانت تشعر براحه غريبه، وعندما أصابها الله بضيق شديد التجأت الى قراءه سوره الانبياء بشكل يومي لمده شهر وتغيرت حالتها النفسية إلى الأفضل واصبحت تشعر بتحسن كبير بفضل القرآن الكريم. تجربتي مع الرقيه الشرعيه بسورة الفاتحة تقول صاحبة التجربه انها قامت قراءه الرقيه الشرعيه بسورة الفاتحة فقط واستطاعت التحصن من الجن والشياطين وتخلصت من كل الوساوس التي كانت تعاني منها اصبحت مواظبة على الصلاة بعد أن كانت تركتها تماما.
وهذا القصص يستغرق معظم السورة بعد المقدمة، ويؤلف الشوط الثاني منها. كذلك تتضمن السورة رداً على استعجالهم بالعذاب وقولهم: ﴿ ربنا عجل لنا قطنا قبل يوم الحساب ﴾ [ ص:16] ، ويعرض بعد القصص مشهد من مشاهد القيامة، ويصور النعيم الذي ينتظر المتقين، والجحيم الذي ينتظر المكذبين. ويؤلف الشوط الثالث، استنكار الكفار لما يخبرهم به الرسول ﷺ من أمر الوحي. ويتمثل هذا الرد في قصة آدم في الملأ الأعلى. حيث لم يكم النبي حاضراً، وإنما إخبار الله له بما كان مما لم يشهده غير آدم – حاضراً، وفي ثنايا القصة يتبين أن الذي أردى إبليس وذهب به إلى الطرد واللعنة، هو حسده لآدم، واستكثاره أن يؤثره الله عليه كما هم يستكثرون على محمد. وتختم السورة بختام هذا الشوط الرابع والأخير، يقول النبي ﷺ لهم: إن ما يدعوهم إليه لا يتكلفه من عنده. ولا يطلب عليه أجراً. وإن له شأناً عظيماً سوف يتجلى: ﴿ قُلْ مَا أَسْأَلُكُمْ عَلَيْهِ مِنْ أَجْرٍ وَمَا أَنَا مِنَ الْمُتَكَلِّفِينَ ٨٦ إِنْ هُوَ إِلَّا ذِكْرٌ لِلْعَالَمِينَ ٨٧ وَلَتَعْلَمُنَّ نَبَأَهُ بَعْدَ حِينٍ ٨٨ ﴾ [ ص:86–88]. هذه الأشواط التي تجري بموضوعات السورة، تجول بالقلب البشري في مصارع الغابرين، وتعرض صفحة الهزيمة والدمار للمكذبين، وتعرض صفحة العز والتمكين والرحمة في قصص داود وسليمان وأيوب.