ما هو قانون طول القوس
- قانون طول قوس الدائرة - بيت DZ
- قانون طول قوس الدائرة
- حساب طول القوس - بإستخدام القوانين الخاص به - EB Tools
قانون طول قوس الدائرة - بيت Dz
ذات صلة قانون طول قوس الدائرة قانون مساحة المخروط
طرق حساب مساحة القطاع الدائري
يتم التعبير عادة عن مساحة الدائرة كاملة بالقانون: π×نق² ، وعندما يتطلب الأمر حساب مساحة جزء من الدائرة فإن ذلك يتم من خلال زاوية القطاع الدائري، ولأن قياس زوايا الدائرة كاملة يساوي 360 درجة، فإن نسبة زاوية القطاع الدائري إلى 360 درجة تتناسب مع مساحة الجزء من الدائرة المراد قياس مساحته. [١]
وبشكل عام تعتمد مساحة القطاع الدائري في أي دائرةٍ على الزاوية المركزيّة لهذا القطاع؛ فكلما زادت الزاوية المركزية له زادت زادت مساحة القطاع، وكلما نقصت قلت مساحته، كما تتناسب طردياً مع طول قوس القطاع، [٢] ورياضيّاً يمكن حسابها باستخدام أحد القوانين الآتية:
عند معرفة مساحة الدائرة وزاوية القطاع بالدرجات
يمكن حساب مساحة القطاع الدائري عند معرفة مساحة الدائرة وزاوية القطاع بالدرجات من خلال القانون التالي: [٣] مساحة القطاع الدائري=مساحة الدائرة كاملة×(زاوية القطاع/360)= (π×مربع نصف القطر)× (زاوية القطاع/360)
وبالرموز:
مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)
حيث أن:
π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3. قانون طول قوس الدائرة - بيت DZ. 14. نق: نصف قطر الدائرة. هـ: قياس الزاوية المركزية أو زاوية القطاع بالدرجات.
قانون طول قوس الدائرة
قطاع دائري مساحته ١٠٨ سم٢ وطول القوس الذي يقابله ١٢ سم فما هو طول قطر الدائرة. يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس لزاوية قياسها 45 درجة.
تعريف قوس الدائرة
يُمكن تعريف القوس بأنه مجموعة من النقاط الواقعة على الدائرة،[١] ويشار إليه أيضاً بأنه جزء من محيط الدائرة،[٢] ويمكن أن يشكل أي جزء من محيطها، ويمكن حساب طوله باستخدام صيغة هندسية تُعرف باسم صيغة طول القوس، وهو يقدر بأنه طول القوس المتشكل بفعل الزاوية θ في دائرة نصف قطرها نق، ويُحسب طوله بضرب طول نصف قطر الدائرة بقيمة الزاوية المتشكلة بفعل القوس في مركز الدائرة. [١]
المقصود بالقوس: هو المسافة بين نقطتين على الدائرة. فهو جزء من محيط الدائرة. على سبيل المثال لو قمنا برسم دائرة كما في الصورة التالية وقمنا بوضع نقطتين على الدائرة، على سبيل المثال النقطة ( أ) و ( ب). فإن المسافة بين النقطة أ والنقطة ب يمثل قوس. حساب طول القوس بزاويته ونصف القطر
لكي نستطيع حساب طول القوس ؛ فنحن نقوم بحساب الزاوية المركزية المقابلة له. ولكي نحصل على هذه الزاوية فنحن نقوم برسم خط مستقيم من النقطة أ الى نقطة مركز الدائرة وايضاً نقوم برسم خط مستقيم من النقطة ب الى مركز الدائرة كما في الصورة التالية:
ويتطلب منا لحساب طول قوس الدائرة معرفة قيمة كل من زاوية القوس تلك و معرفة نصف القطر. ويتم التعويض بهذه القيم في القانون التالية:
طول القوس = (زاوية القوس ÷ 360) × 2 ط نق
والمقصود بـ ط::: هي القيمة 3. 14
و نق::: هو نصف القطر
فعلى سبيل المثال:
لو لدينا دائرة نصف قطرها 5 سم، ولدينا قوس قيمة الزاوية المركزية المقابلة له 90 درجة، ونريد حساب طول هذا القوس. قانون طول القوس. الحل:
طول القوس = (90 ÷ 360) × 2 × 3. 14 × 5
= (0. 25) × 31. 4
طول القوس = تقريباً 7. 85 سم
مثال 2:
قم بحساب طول قوس في دائر نصف قطرها 7 سم ، وزاوية القوس 45 درجة.