في الرياضيات ، المصفوفة ( بالإنجليزية: Matrix) هي مجموعة مستطيلة من الأعداد أو من الرموز أو من التعبيرات منتظمة بشكل أعمدة وصفوف. يُدعى كل عنصر من هذا المجموعة بعنصرٍ أو مدخلٍ للمصفوفة. فيما يلي، على سبيل المثال، مصفوفة تحتوي على صفين وعلى ثلاثة أعمدة:
مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55, 4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة. مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن اجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي, باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية, وبشكل عام يمكن أن نقول أن A. B لا يساوي B. مثال 4 (التربوية العراقية) - المصفوفات - الرياضيات الأحيائي - خامس اعدادي - المنهج العراقي. A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر. تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي.
المصفوفات في الرياضيات برابغ
ما هي المصفوفة في الرياضيات؟
تعرف المصفوفة على أنها ترتيب للأعداد إما على شكل مربع أو على شكل مستطيل، ويسمى كل عدد بداخلها بالعنصر Element. أي أن جميع مدخلات المصفوفة تسمى عناصر تلك المصفوفة. تكون مجموعة تلك العناصر مرتبة على شكل صفوف وأعمدة Rows & Columns. حيث أنه يتم الرمز والاشارة الى تسمية المصفوفة بالأحرف الكبيرة، وعلى عناصرها بالأحرف الصغيرة كما يلي: \(A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} &... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} &... المصفوفات. & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} &... & a_{mn} \end{bmatrix}\) حيث أن العنصر \(a_{ij}\) هو العنصر في المصفوفة \(A\) والموجود في الصف \(i\) والعمود \(j\). مثال (1)
ما هي قيم كل من العناصر \(a_{32}\)، \(a_{23}\)، \(a_{12}\) و \(a_{34}\) من المصفوفة التالية
\(A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7\\ -2 & 4 & 8 & 0 \\ 4 & 9 & -2 & 3 \end{bmatrix}\)
الحل:
نلاحظ أن العنصر \(a_{12}\) يشير الى العدد الموجود في الصف الأول والعمود الثاني. والعنصر \(a_{23}\) يشير الى العدد الموجود في الصف الثاني والعمود الثالث. والعنصر \(a_{32}\) يشير الى العدد الموجود في الصف الثالث والعمود الثاني.
المصفوفات في الرياضيات للصف
إليكم بحث رياضيات عن المصفوفات التي تدخل في الكثير من المجالات الهامة التي نقوم باستخدامها في حياتنا اليومية، كما تعتمد عليها معظم النظم الاقتصادية حول العالم، ولها الكثير من الخصائص، والنظريات الرياضية التي تُفسر وجودها، وكيفية عملها، واستعمالها، وفي هذا المقال اليوم من موسوعة نُقدم لكم بحث كامل عن المصفوفات، وخصائصها، وأنواعها، واستخداماتها. بحث رياضيات عن المصفوفات أنواعها واستخداماتها وتعريفها
بحث عن المصفوفات
المصفوفة هي مجموعة مستطيلة من الأرقام، أو الرموز الرياضيات الأخرى، ويتم فيها تحديد العمليات الرياضية، مثل الإضافة والضرب. والأكثر شيوعًا هو أن تكون المصفوفة الخاصة بالرمز س عبارة عن مجموعة مستطيلة من المقاييس، وكلٌ منها عضو في س أي أن المصفوفات تكون عناصرها أرقامًا حقيقية، أو أرقامًا معقدة. المصفوفات في الرياضيات. تسمى الأرقام، أو الرموز، أو التعبيرات في المصفوفة الإدخالات، أو العناصر، كما تُسمى الخطوط الأفقية، والخطوط العمودية للإدخالات في المصفوفة الصفوف والأعمدة على التوالي. تقدير حجم المصفوفات
يُحدد حجم المصفوفات طبقًا لما تحتويه من أعداد أعمدة وصفوف، ويتم الرمز للمصفوفة باستخدام هذا الرمز (م ن)، أما رمز الأعمدة المصفوفة فهو ب (وم × ن) أو (م ن- by)، أما أبعاد المصفوفة فيتم استخدام الرمز التالي لها (م و ن).
المصفوفات في الرياضيات Pdf
2- المصفوفة المثلثية. 3- مصفوفة الوحدة. 4- المصفوفة القياسية أو مصفوفة العدد الثابت. 5- المصفوفة المتماثلة. 6- المصفوفة الهرميتية. بحث عن المصفوفات في الرياضيات - مجلة محطات. 7- مصفوفة العدد الواحد. كما وأن مصفوفة الصف الواحد ومصفوفة العمود الواحد هي شكل
من أشكال المصفوفة المستطيلة. والمصفوفة الصفرية المربعة هي شكل من أشكال المصفوفة القطرية. قائمة المصادر والمراجع References 1- David S Watkins, Fundamentals of matrix computations, 1991. 2- Hans Schneider, Matrices and Linear Algebra, 1968.
درس المصفوفات في الرياضيات Pdf
سابعاً: المصفوفة الصفرية Zero Matrix
(Null Matrix)
وهي عبارة عن أي مصفوفة (مربعة أو غير مربعة)
بحيث أن جميع عناصرها أصفاراً. وتتبع القاعدة \(a_{ij}=0\) لكل \((i, j)\).. ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix} والمصفوفة \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0& 0 &0 \\ 0& 0 & 0 \end{bmatrix}. درس المصفوفات في الرياضيات pdf. ثامناً: المصفوفة المتماثلة Symmetric
وهي عبارة عن مصفوفة مربعة تكون جميع عناصرها حول
القطر الرئيسي متماثلة أي متساوي. وهي تتبع القاعدة \(a_{ij}= a_{ji} \) لكل \((i, j)\). ويمكن أيضاً القول بأن المصفوفة المتماثلة هي المصفوفة التي تتساوى مع منقول تلك المصفوفة Transpose أي أن \(A=A^{t}\). ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 1 & 8 &4 \\ 8 & 3 & 7\\ 4 & 7 & 5 \end{bmatrix}
تاسعاً: المصفوفة الهرميتية Hermitian
وهي عبارة عن
مصفوفة مربعة متماثلة ما عدا عند الجزء التخيلي للعدد الذي بداخلها. وهي تتبع
القاعدة \(A=\bar{A^{t}}\). ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 3 & 4-i &2i \\ 4+i & 4 & 7\\ -2i & 7 & 5 \end{bmatrix}
عاشراً: مصفوفة الصف الواحد أو متجه
الصف Row Vector
وهي عبارة عن مصفوفة مستطيلة (أو غير مربعة) تكون
عدد الصفوف فيها يساوي واحد.
ملاحظة:
إذا كانت سعة A تختلف عن سعة B فإن جميعها A + B يكون غير معرف. مثال ( 2):
لتكن
طرح المصفوفات هي حالة خاصة لعملية الجمع والضرب بكمية ثابتة -1. المصفوفات في الرياضيات pdf. فمثلاً إذا كانت A و B مصفوفتان كما في المثال ( 2) فإن:
تعريف ( 1-2):
لتكن] A=[aij مصفوفة و k كمية ثابتة فإن ضربهما KA هو المصفوفة الناتجة من ضرب كل عنصر في A بالكمية الثابتة k ، أي أن:
KA=[Ka ij]
مثال ( 3):
تعريف ( 1-3):
لتكن A = [aij] سعتها m x n ، [ b ij] و B سعتها p x q فإن ضربهما، C = AB هو مصفوفة، شريطة أن يكون عدد أعمدة A مساوياً لعدد صفوف B أي أن n = p ويكون حاصل الضرب هو:
التي سعتها m x q
للحصول على العناصر C ij في C نضرب عناصر الصف في الموقع i من المصفوفة A بالعناصر المقابلة في العمود رقم j من المصفوفة B ثم نجمع حواصل الضرب. مثال ( 4):
الحل:
بما أن عدد اعمدة A يساوي عدد صفوف B فإن الضرب AB يكون معرفاً. عملية الضرب BA في المثال ( 4) غير معرفة لأن عدد أعمدة B لا يساوي عدد صفوف A. وبصورة عامة إذا كانت [ a ij] A = سعتها mxr و [ b ij] B = سعتها r x n فإن العنصر C ij هو:
الشكل المصفوفي لأنظمة المعادلات الخطية:
لضرب المصفوفات تطبيقات مهمة في أنظمة المعادلات الخطية.
الاقتصادي والحصول على ثروة كبيرة في القريب لصاحب الرؤية. لو كان الميت يتحدث بكلمات إيجابية مع صاحب المنام، فإن هذه الرؤية تعبر عن مكانة. صاحب الرؤية العريقة بين الناس بسبب احترامه. ربما تكون زيارة ميت معين محبوب لدى صاحب المنام، لأن صاحب الرؤية يفتقد هذا الميت في الواقع ويتمنى رؤيته. لكن زيارة الميت وهو حزين لصاحب المنام تعبر عن كثرة الهموم والشعور باليأس والإحباط الذي يسيطر على صاحب الرؤية. لو كان هذا الرجل مغترب في الوقت الحالي، فإن زيارة الميت له في المنام تبشره باقتراب عودته لأهله ووطنه. اقرأ أيضا: تفسير حلم زيارة الميت للبيت للعزباء والمتزوجة والرجل
تفسير حلم زيارة الميت في المنام للشباب
لو زار الميت الشاب الذي يدرس في هذه الفترة، فإنها تكون بشرى له بتفوقه هذا العام. أما لو كان هذا الشاب يتمنى الزواج من فتاة معينة ويواجه بعض المشاكل، فإن زيارته للحي في المنام تعبر عن الزواج منها بدون أي مشاكل. ربما تكون زيارة الميت للشاب على البشرى السارة له بأنه سوف يحقق الكثير من الطموحات التي يضعها أمامه. كما تعبر رؤية زيارة الميت للحي عن حصول هذا الشاب على وظيفة جيدة، خاصة لو كان يبحث عن عمل. أما لو كان الميت ينظر إليه بلوم وعتاب، فإن هذا الشاب ربما يرتكب بعض الذنوب والمعاصي وعليه مراجعة نفسه.
تفسير زيارة الحي للميت في المنام لابن سيرين - مختلفون
حِلم الفتاة العزباء بوالدتها المتوفية تقوم بزيارتها في المنام وتحذرها من التوقف عن بعض الأفعال الخاطئة التي تقوم بها يكون تنبيه أن الرائية عليها الاستماع إلى والدتها وتنفيذ كلامها والتوقف عن تلك الأشياء. زيارة الميت في المنام للمتزوجة رؤية المرأة المتزوجة زيارة ميت لها في المنام وتناوله الطعام معها واعطائها مبلغ من المال دليل على أن الله سوف يرزقها بالكثير من الخيرات. في حالة مشاهدة المرأة في منامها زيارة شخص متوفي لها وجلوسه معها وكان يشعر بالسعادة، إشارة إلى دخول الفرح والسعادة إلى حياتها. مشاهدة الحالمة في منامها زيارة جدها أو والدها المتوفي بشرى سارة فتدل على تغير حياتها للأفضل. زيارة الميت في المنام للحامل رؤية السيدة الحامل في منامها زيارة الميت لها في بيتها وكان يشعر بالسرور من ذلك وكان يجلب معه الطعام تشير إلى قدوم مولودها بخير وسلامة ويجلب الكثير من الخير معه. إذا شاهدت المرأة في منامها زيارة متوفي لها وكان عبوس الوجه فيرمز ذلك إلى حالته في الدار الآخرة. زيارة الميت في المنام للمطلقة مشاهدة المرأة المطلقة في منامها زيارة شخص متوفي لها والجلوس معها ويقوم بإعطائها العديد من المال، علامة على دخول السعادة إلى حياتها وحصولها علي الكثير من النقود في وقت قريب.
في نهاية الحديث عن تفسير حلم زيارة الميت للبيت نتمنى أن نكون قد عرضنا أهم وأشهر التفاسير التي جاءت في هذا الموضوع، ونتمنى أن تكون رؤيانا جميعاً رؤى حسنة ذات دلالات محمودة، ونرجو من الله أن يرحم أمواتنا وأموات المسلمين جميعاً.