These recurrence relations are easy to solve, and give the series expansions [3]
More precisely, defining
U n, the n th up/down number,
B n, the n th Bernoulli number, and
E n, is the n th Euler number,
one has the following series expansions: [4]
See also
Notes
خطأ استشهاد: الوسم [ ذو الاسم "Klein_1924" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Klein_2004" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Heng" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Aigner_2000" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Remmert_1991" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. ما هي الدوال المثلثية؟ - حسوب I/O. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Kannappan_2009" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Allen_1976" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق. خطأ استشهاد: الوسم ][ ذو الاسم "Farlow_1993" المُعرّف في غير مستخدم في النص السابق.]
الدوال المثلثية - موضوع
ومن الجدير بالذكر ان حل المعادلات المثلثية لايختلف كثيرا عن المعادلات الجبرية ، حيث أنه من الضرورى قراءة المعادلة جيدا من اليسار إلى اليمين بشكل افقى ، ثم البدء عن النماذج الشائعة والعوامل المشتركة ، مع استبدال بعض الصيغ التى تشتمل على القيم المجهولة لتصبح حل المعادلة أسهل ، كما أنه يمكن الإعتماد على المتطابقات المثلثية فى إيجاد الحل. قد يفيدك أن تقرأ عن
التوازي و التعامد في الرياضيات
مثال على حل المعادلات المثلثية
مبدأ حل المعادلات المثلثية
يعتمد حل المعادلات المثلثية على الطرق الأتية:
تحويلها إلى إحدى المعادلات المثلثية الأربعة والتى تتمثل فى: cot (x), cos (x), sin(x), tan ، والتى يعتمد حلها على دراسة موقع القوس x فى الدائرة المثلثية
استخدام جدول التحويلات المثلثية
استخدام الألة الحاسبة
ولتحويل المعادلة لمعادلة مثلثية أساسية فإنه من الضرورى الإعتماد على التحويلات الجبرية وخاصية الدوال المثلثية والمتطابقات المثلثية والتحويلية. طرق تحويل المعادلة المثلثية إلى معادلة أساسية
يمكن حل المعادلة المثلثية كمعادلة أساسية إن اشتملت على دالة واحدة ، أما إذا اشتملت على دالتين مثلثتين فأكثر ، فإنه من الضرورى اتباع إحدى الطريقتين بالإعتماد على التحويل وتتمثل هذه الطرق فيما يلى:
الطريقة الأولى
إنه من الضرورى تحويل المعادلة إلى معادلة تتطابق مع النموذج f(x).
ما هي الدوال المثلثية؟ - حسوب I/O
إيجاد الزاوية بناء على توفر معلومات عن طول ضلعين على الأقل في المثلث قائم الزاوية
مثال: أوجد قياس الزاوية في مثلث قائم الزاوية، طول الوتر الخاص به 25 سم، وطول الضلع المقابل للزاوية المجهولة يساوي 12 سم. الحل: بما أنه معروف لدينا طول الوتر، وطول الضلع المقابل للزاوية إذًا نستخدم قانون جيب الزاوية. جاθ = المقابل ٪ الوتر
جاθ =
12/ 25 = 0. 48
ولايجاد الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة نضغط على زر shift ونضع الرقم 0. 48 فيكون الجواب هو 29º وهو قياس الزاوية المطلوبة. ايجاد طول أحد الأضلاع في حال أعطيت قيمة أحد الزوايا، وقيمة أحد الأضلاع
مثال ١: سلم بطول 30 سم يتكئ على حائط، والزاوية بين السلم والأرض تساوي 32° ، ما هو الارتفاع المبنى من الذي يصل إليه السلم. الحل: أولًا باستخدام الآلة الحاسبة نجد جيب الزاوية 32 حيث أنه يساوي 0. 5299 ونعوضها في القانون التالي
جاθ = طول الضلع المقابل ٪ الوتر
0. 5299 = طول الضلع المقابل ٪ 30
وبحل هذه المعادلة يكون الارتفاع الذي سيصل اليه السلم يساوي 15. بحث عن تمثيل الدوال المثلثية بيانيا. 9 سم. مثال ٢: لديك مثلث قائم الزاوية، إحدى زواياه الموضوعة على مستقيم يساوي 45 سم تساوي 62 º ، أوجد طول الضلع المقابل للزاوية.
تتعدد الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، كما أن لمعرفة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية أهمية كبيرة في الحسابات الرياضية، وتساعد في إيجاد جميع المتغيرات المجهولة في أي مسألة حسابية، بناء على عدة خطوات يتم إتباعها للوصول إلى المتغير المراد إيجاده. المثلث قائم الزاوية
المثلث قائم الزاوية يشبه المثلثات الأخرى في أنه يحتوي على ثلاث أضلاع، ولكن طول أكبر ضلع فيه يسمى الوتر، بالإضافة إلى أنه يتشابه مع المثلثات الأخرى في أن مجموع زواياه يجب أن تساوي 180º ، ولكن أهم ما يميزه أن احدى الزوايا يجب أن يكون قياسها 90، كما يجب الانتباه إلى أن الوتر يجب أن يكون مقابل للزاوية 90. [1]
الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية
تكمن أهمية معرفة الدوال المثلثية في أنه يمكن استخدامها لإيجاد أطوال الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية، بالإضافة إلى معرفة الزوايا المفقودة أيضًا.
السؤال:
أنا بنت، عمري 22 سنة، أحتلم كثيرا، لدرجة أني أظل أدعو قبل أن أنام ألا أحتلم، مع أن احتلامي لا يكون حلما عن الجماع، أحيانا يكون عبارة عن كلمة خارجة، لكن فقط في الحلم، وأستيقظ وأحاول منع الانقباض، وأبحث عن المني، ولا أجد غير سائل خفيف في الداخل بدون رائحة، ولكن هناك مشقة عندي أحيانا في الاغتسال. وعندما أشك يتملكني الاكتئاب والبكاء. أحكام السائل الذي يخرج من المرأة أثناء نومها - إسلام ويب - مركز الفتوى. ما الحكم في اغتسالي من عدمه؟ وما هي شروط الاحتلام نفسه؟ وهل الانقباضات الخفيفة التي أحاول منعها توجب الغسل، حتى لو لم أشعر بنزول شيء، أو وجود سائل خفيف جدا، بدون رائحة؟
الفتوى:
الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه، أما بعد:
فقد بينا صفة مني المرأة الموجب للغسل، في فتاوى كثيرة، ولتنظر الفتوى رقم: 128091 ، ورقم: 131658. ولا يجب على المرأة الغسل إلا إذا تحققت أنه قد خرج منها المني، وليس مجرد الشعور بتلك الانقباضات موجبا للغسل، ما لم تتيقن أنه خرج منها المني الموجب للغسل. فإن شكت في الخارج هل هو مني أو مذي، أو من رطوبات الفرج؛ فإنها تتخير فتجعل له حكم ما شاءت، على ما نفتي به، وانظري الفتوى رقم: 158767. والله أعلم.
صفة مني المرأة ومتى يجب الاغتسال منه - إسلام ويب - مركز الفتوى
تاريخ النشر: الأحد 26 جمادى الأولى 1431 هـ - 9-5-2010 م
التقييم:
رقم الفتوى: 135248
149251
0
419
السؤال
أنا فتاة غير متزوجة وعمري 20 سنة, طالبة جامعية، تعرضت لمشكلة نتيجة تصرفات أحد رجال الأمن في الجامعة حيث أنه ينظر إلي بنظرات غير عادية، والمشكلة أنني كلما رأيت ذلك الشخص أحس بشعور ما وأحس بأن شيئا يخرج مني، وحتى إذا تذكرت ذلك الشخص وأنا في البيت في بعض الأحيان أشعر بنفس الشعور أما ما يخرج مني أحيانا خيط أبيض وأحيانا صفرة وأنا جد حساسة من هذه الناحية حيث إنني في بعض الأحيان أفكر في التوقف عن الدراسة رغم أني من المتفوقات في الجامعة حتى أنتهي من هذه المشكلة. وسؤالي هنا: هل ما يخرج مني مَنِي أو مذي؟ ومتى يخرج المني لدى غير المتزوجين؟ أرجو أن تجيبوني على حالتي فقد قرأت الكثير ولا تزال الوساوس والشكوك في نفسي حول صحة صلاتي فأحيانا أغتسل وأحيانا لا؟
الإجابــة
الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه، أما بعـد:
فمن المعلوم أن هناك فرقاً بين المني والمذي من حيث الخلقة ومن حيث ما يترتب على خروجهما، فالمني من المرأة يتميز بالصفات التالية:
1- لونه أصفر مع كونه رقيقاً. 2- الإحساس بقوة الشهوة واللذة وقت خروجه.
صفة السائل الخارج الموجب للغسل - إسلام ويب - مركز الفتوى
"إذا التـقى الختانان وجب الغسل"هكذا أخبر رسول الله-ص-. إذن إذا دخل الذكر في فرج المرأة وجب الغسلُ على الزوج وعلى الزوجة, سواء أكمل الرجل الجماعَ أو توقف عنه في بدايته, وسواء أنزل الرجل في نهاية الجماع أم لم ينزل (وقع له إكسال, أي أنه حاول أن يكمل الجماع حتى يحصل له الإشباع الجنسي ويقذف ماءه في رحم المرأة فلم يستطع).
أحكام السائل الذي يخرج من المرأة أثناء نومها - إسلام ويب - مركز الفتوى
الحمد لله. ما يخرج من المرأة قد يكون منيًّا أو مذياً أو إفرازات عادية ، وهي ما تسمى بـ (الرطوبة) ، وكل واحد من هذه الثلاثة له صفات وأحكام تخصه. أما المني ، فصفاته:
1. رقيق أصفر. وهذا الوصف ثبت عن النبي صلى الله عليه وسلم: ( إن ماء الرجل غليظ أبيض ، وماء المرأة رقيق أصفر) رواه مسلم (311). وقد يكون من المرأة أبيض عند بعض النساء. 2. رائحته كرائحة الطلع ، ورائحة الطلع قريبة من رائحة العجين. 3. التلذذ بخروجه ، وفتور الشهوة عقب خروجه. صفة مني المرأة ومتى يجب الاغتسال منه - إسلام ويب - مركز الفتوى. ولا يشترط اجتماع هذه الصفات الثلاثة ، بل تكفي صفة واحدة للحكم بأنه مني. قاله النووي في المجموع (2/141). وأما المذي:
فهو ماء أبيض ( شفاف) لزج يخرج عند الشهوة إما بالتفكير أو غيره. ولا يتلذذ بخروجه ، ولا يعقبه فتور الشهوة. وأما الرطوبة:
فهي الإفرازات التي تخرج من الرحم وهي شفافة ، وقد لا تشعر المرأة بخروجها ، وتختلف النساء فيها قلةً وكثرةً. وأما الفرق بين هذه الأشياء الثلاثة ( المني و المذي والرطوبة) من حيث الحكم:
فالمني طاهر ، لا يجب غسل الثوب منه ، ويجب الاغتسال بعد خروجه ، سواء كان خروجه في النوم أو في اليقظة ، بسبب الجماع أو الاحتلام أو غير ذلك. والمذي نجس ، فيجب غسله إذا أصاب البدن ، وأما الثوب إذا أصابه المذي فيكفي لتطهيره رشه بالماء ، وخروج المذي ينقض الوضوء ، ولا يجب الاغتسال بعد خروجه.
ما ينزل بالعادة السرية هو المني الموجب للغسل - إسلام ويب - مركز الفتوى
أما الرطوبة ، فهي طاهرة ، لا يجب غسلها ولا غسل الثياب التي أصابتها ، وهي ناقضة للوضوء ، إلا إذا كانت مستمرة من المرأة ، فإنها تتوضأ لكل صلاة بعد دخول وقتها ، ولا يضرها خروج الرطوبة بعد ذلك. ولمزيد الفائدة تراجع أجوبة الأسئلة ( 2458) و ( 81774) و ( 50404). والله أعلم.
تاريخ النشر: الثلاثاء 2 جمادى الآخر 1438 هـ - 28-2-2017 م
التقييم:
رقم الفتوى: 347110
46700
0
206
السؤال
أحيانا عندما أستيقظ أجد شيئا يشبه المني أو المذي، ولا أعرف ما هو، مع أنني لم أحتلم، ولم أحس بشعور تدفق السائل المنوي بشهوة، وعندما أغتسل أبدأ بالنية، ثم التسمية، ثم غسل الكفين... ثم غسل اليدين إلى المرفقين مع الكفين ٣مرات، فهل كان الغسل صحيحا؟. وشكرا. الإجابــة
الحمد لله، والصلاة والسلام على رسول الله، وعلى آله وصحبه، أما بعد:
فلابد من التنبيه على أن الاحتلام هو خروج المني أثناء النوم, ولوكان النائم لم يشعر به, فمن استيقظ من نومه، ووجد منيا في ثوبه, فقد وجب عليه الغسل, وإن كان لا يذكر احتلاما, كما سبق في الفتوى رقم: 183851. ثم الظاهر أنك تجهل حقيقة ما رأيته، و لا تدرى هل هو مني أم غيره؟ فإن شئت جعلته منيًا، فتغتسل من الجنابة، وتعيد ما صليته من فرائض قبل غسل الجنابة، وإن شئت لم تجعله منيا، فتصح صلاتك إذا كنت قد غسلت موضع النجاسة وصليت بثوب طاهر، وهذا التفصيل للشافعية، وهو المفتى به عندنا، وراجع في ذلك الفتوى رقم: 181641. وفي المجموع للنووي: قال أصحابنا: فإن قلنا بالتخيير فتوضأ وصلى في ثوب آخر صحت صلاته, وإن صلى في الثوب الذي فيه البلل ولم يغسله لم تصح صلاته، لأنه إما جنب, وإما حامل نجاسة, وإن اغتسل وصلى في هذا الثوب قبل غسله صحت صلاته، لاحتمال أنه مني.
تاريخ النشر: الإثنين 2 ذو القعدة 1425 هـ - 13-12-2004 م
التقييم:
رقم الفتوى: 56780
27806
0
256
السؤال
أود أن أسأل فضيلة الشيخ عن حكم الفتاة التي لا تذ كر احتلاما ولا تجد بللا ولكن عندما تنهض من الفراش تحس بتدفق بعض الإفرازات وهي تشك في طبيعتها أهي مذي أومني أو ودي. وفي بعض الأحيان لا تجد هذه الإفرازات إلا عند الاستنجاء حيث تحس بسائل لزج. فمتى يكون عليها الغسل؟ وجزاكم الله خيرا. فهذه مسألة تحيرني وتحول حياتي إلى جحيم علما أنني أعاني من وسواس يعذبني. الإجابــة
الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه، أما بعـد:
فلا يجب عليك غسل بسبب خروج تلك الإفرازات لأن الذي يوجب الغسل منها هو المني وحده بشرط خروجه بلذة معتادة كما في الفتوى رقم: 5188. وإنما يجب عليك الغسل إذا خرج المني بصفاته المميزة عند أهل العلم. قال النووي في شرح صحيح مسلم: وأما مني المرأة فهو أصفر رقيق، وقد يبيض لفضل قوتها، وله خاصيتان يعرف بهما:
إحداهما: أن رائحته كرائحة مني الرجل. والثانية: التلذذ بخروجه وفتور شهوتها عقب خروجه. انتهى. كما قال النووي في المجموع مبينا صفة المذي: والمذي ماء أبيض رقيق لزج يخرج عند شهوة بلا شهوة ولا دفق ولا يعقبه فتور، وربما لا يحس بخروجه، ويكون ذلك للرجل والمرأة، وهو في النساء أكثر منه في الرجال.